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人教版有理數的加法優秀教案及教學設計
導語：這節課的教學目標是讓同學們了解有理數加法的意義;理解有理數加法的法則;能根據有理數加法法則熟練地進行有理數加法運算.能運用加法運算律簡化加法運算.以下是品才網pincai.com小編整理的人教版有理數的加法優秀教案及教學設計，歡迎閱讀參考！
人教版有理數的加法優秀教案及教學設計
教學目標
知識與技能：
掌握有理數加法法則，并能運用法則進行有理數加法的運算。
過程與方法：
1.經歷有理數加法法則的探究過程，深刻感受分類討論、數形結合的思想，由具體到抽象、由特殊到一般的認知規律;
2.動手、發現、分類、比較等方法的學習，培養歸納能力。
情感態度與價值觀：
1.通過師生合作交流，學生主動參與探索獲得數學知識，從而提高學習數學的積極性;
2.體會數學來源于生活，服務于生活，培養熱愛數學的情感，體會數學的應用價值;
3. 培養善于觀察、勤于思考的學習習慣，樹立合作意識，體驗成功，提高學習自信心。
教學重點
有理數加法法則及運用
教學難點
異號兩數相加法則
教具準備
powerpoint課件
課時安排
1課時
教學過程
環節 | 教師活動 | 學生活動 | 設計意圖 |
創 設 情 境 引 入 新 課 | 2010年6月11日至7月11日，第19屆世界杯足球賽在南非舉行。來自世界各國的32支球隊為全世界的球迷送上了一場完美的足球盛宴。（出示PPT2） （出示PPT3）小組循環賽中，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，積分最多的兩支隊伍進入十六強。積分相同時，凈勝球多者為勝（把進球數記為正數，失球數記為負數，進球數與失球數的和叫做凈勝球數）。 以B組為例，進入十六強的是阿根廷和韓國。 國家賽勝平負得分阿根廷33009韓國31114希臘31023尼日利亞30121（出示PPT4）再以A組為例，A組積分榜 國家賽勝平負得分進球失球凈勝球烏拉圭32107+40墨西哥31114+3-2南非31114+3-5法國30121+1-4師：從A組積分榜可以看出墨西哥和南非的積分相同，那么究竟應該確定哪個隊進入十六強呢？此時則需要計算各隊的凈勝球數。你能列出計算各隊凈勝球數的算式嗎？ | 學生看圖表，思考問題。 學生列出計算凈勝球數的算式。 | 利用世界杯的例子，體現數學來源于生活，讓學生體會學習有理數加法的必要性，更能激發學生的興趣 體會學習有理數運算的必要性。 |
環節 | 教師活動 | 學生活動 | 設計意圖 | |
探 索 新 知
| 師：凈勝球數的計算實際上涉及到有理數的加法。今天我們就來研究有理數的加法運算（板書1：1.4 有理數的加減----一、有理數的加法）。 探究一 師： 我們已經知道兩個非負有理數相加的方法，現在數的范圍擴大了，兩個有理數相加，還有哪些情形呢？請舉例說明。 根據學生的回答，歸納為以下三種： （板書2）（+）+（-）；（-）+（-）；（0）+（-） 師：如何進行有理數的加法呢？我們先來看下面這個問題： （出示PPT5）一間0℃冷藏室連續兩次改變溫度： （1）第一次上升5℃，接著再上升3℃； （2）第一次下降5℃，接著再下降3℃； （3）第一次下降5℃，接著再上升3℃； （4）第一次下降3℃，接著再上升5℃。 師：每一種情形下，兩次變化使溫度共上升了多少攝氏度？ （這里要結合前面有理數的學習，引導學生注意兩次變化的結果“共”與“上升”等詞語的含義，其中“共”表示求和，最終溫度的升、降要通過和的正、負來體現，從而問題是求兩個有理數的和。） 師：我們規定，溫度上升記作正，溫度下降記作負，請同學們在數軸上表示連續兩次溫度的變化結果，寫出算式。 （引導學生將溫度的變化過程在數軸上表示出來，觀察得出變化結果，進而列出加法算式） | 學生討論，相互補充。 學生思考、回答問題。 學生模仿已有的算式填表。 | 向學生滲透分類思想，體現數學的簡潔美！ 從學生的生活經驗出發，從學生已有的認知出發，將對新知的探索設置在學生的最近發展區，能有效激發學生興趣. 利用數軸直觀演示，數形結合，讓學生參與探索的過程，直觀感受有理數的加法法則。 | |
環節 | 教師活動 | 學生活動 | 設計意圖 | |
探 索 新 知 | 學生闡述自己計算的方法。 | 滲透由特殊到一般的辯證唯物主義思想；鼓勵學生用自己的語言描述法則，提高學生的概括能力和語言表達能力 | ||
應 用 新 知 | 師：同學們現在會計算這堂課剛開始時我們列出的算式了嗎？哪兩只隊伍能進入十六強呢？（展示PPT8） 師：現在請同學們兩人為一組，互相出題考察對方，看誰出的題型多，看誰算得又快又好。 （要求學生說明算理，記錄學生互相出的題目與答案，針對學生回答進行講評，適時鼓勵） | 學生解題。 學生之間互相出題，利用法則計算。 | 旨在調動學生的學習熱情，以競賽的形式激發學生的學習熱情，同時鞏固已學習是的法則。 | |
環節 | 教師活動 | 學生活動 | 設計意圖 |
探 索 新 知 | （出示PPT9）探究二（如學生在互相出題時已有類似算式，則因勢引入） 師：以下算式你會計算嗎？你能仿照探究一中“溫度的變化”說明各式的實際意義嗎？ （－5）+（+5）= ————，（－5）+ 0 = ————。 由計算結果你能得出什么結論？ （學生回答，教師板書5）異號兩數相加，絕對值相等時和為0（即互為相反數兩數之和為0）。（可接在2的后面寫，見板書設計�。� （讓學生觀察結論2是否有需要完善的地方，待學生回答后教師在板書的基礎上添加“當絕對值不等時”） 3.一個數與零相加，仍得這個數。 師：以上三條結論就構成了有理數的加法法則：（板書已有，只需再帶領學生復習一下即可�。� 1.同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加； 2.異號兩數相加，絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；絕對值相等時和為0（即互為相反數兩數之和為0）。 3.一個數與零相加，仍得這個數。 | 學生觀察、思考、討論。 學生觀察、思考、討論，用自己的語言描述加法法則。 | 仿照探究一的模式解決問題 完善有理數加法法則。 |
環節 | 教師活動 | 學生活動 | 設計意圖 |
例 題 講 解 鞏 固 新 知 | (出示PPT10)例1.計算： （1）（+7）+（+6）； （2）（－5）+（－7）； （3）（）+ ； （4）（－10.5）+（+21.5）; （5）（－7.5）+（+7.5）;（6）（－3.5）+ 0 。 學生逐題解答，教師選擇兩題板書演示解題步驟。（板書6） 解： （2）原式= －（9+5） = －14 （3）原式= －（－） = － 教師小結： 進行有理數加法，先要判斷兩個加數是同號還是異號，再根據兩個加數符號的具體情況，選用相應的加法法則，確定和的符號以及和的絕對值。 | 學生觀察教師的解題步驟，并按規范解題。 | 培養學生解題的規范性。 |
鞏 固 練 習 | （出示PPT11）練習1.比比誰的`眼睛亮：下列各計算結果是對還是錯？如果錯誤請指出錯在哪里，并改正錯誤。 （1）（－4）＋2＝－6 （ ） （2）（－15）＋16＝1 （ ） （3）（－6）＋（－1）＝－5 （ ） （4）（－34）＋（－27）＝51 （ ） （5）（－9）＋0＝0 （ ） （6）（＋60）＋（－60）＝120 （ ） （7）（－27）＋36＝－9 （ ） | 學生集體口答。 | 采用示錯式教學，展示學生在運算中容易出現的錯誤，減少學生解題時出錯。 |
環節 | 教師活動 | 學生活動 | 設計意圖 |
鞏 固 練 習 | （出示PPT12）練習2.計算 （1）（+ 3.5）+（+ 4.5）； （2）（）+（）； （3）（）+（）； （4）（）+（）； （5）100+（－100）； （6）（－9.5）+ 0 學生完成練習，同伴之間相互訂正，教師對學生的板演進行評價。 | 學生做練習，兩位學生板演（2）、（4）兩題，全班同學口答其余四題。 | 通過練習讓學生熟練運用有理數加法法則。 |
拓展練習 | (出示PPT13)練習3.下面的說法是否正確？如果不正確，請舉例說明。（若課堂時間不夠，可作為課后思考題） （1）兩個數的和一定比兩個數中任何一個都大； （2）兩個數的和是正數，這兩個數一定是正數。 要求學生不僅能指出說法的正誤，并能舉出實例證明自己的結論。 | 學生思考判斷并舉反例說明。 | 開放性的題目讓學生在探索的過程中進一步理解法則，體會有理數的加法與小學時加法的區別。 |
歸納小結 | 師：通過本節課的學習，你學到了哪些數學知識？（出示PPT14） 有理數的加法法則： 1.同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加； 2.異號兩數相加，當絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；絕對值相等時和為0（即互為相反數兩數之和為0）。 3.一個數與零相加，仍得這個數。 | 學生回答。 | 使學生對所學的知識有一個總體而深刻的認識。 |
作業布置 | 1.習題1.4：1（必做題）(出示PPT15) 2.你能將-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4這9個數分別填入下圖幻方的9個空格中，使得處于同一橫行，同一豎列，同一斜對角線上的3個數相加都得0嗎？（選做題） | 學生回家完成。 | 作業分層布置，照顧到全體學生；第二題是九宮格問題，數的范圍擴大到有理數范圍后就有一定的難度，激發學生挑戰的意識。 |
板書設計：
（板書1） §1.4 有理數的加減 一、有理數的加法 （板書3、4、5） 1.同號兩數相加，取原來的符號，并把絕對值相加。 2.異號兩數相加，絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；絕對值相等時和為0（即互為相反數之和為0）。 3.一個數與零相加，仍得這個數。 | （板書6）例1. 解： （2）原式 = －（9+5） = －14 （3）原式= －（－） = | （板書2： 用后可擦） （+）+（-）；（-）+（-）；（0）+（-） |
人教版有理數的加法優秀教案及教學設計
教學任務分析
教 學 目 標 | 知識技能 | 了解有理數加法的意義；理解有理數加法的法則；能根據有理數加法法則熟練地進行有理數加法運算．能運用加法運算律簡化加法運算． |
數學思考 | 有理數加法法則的導出及運用過程，訓練學生獨立分析問題的能力及口頭表達的能力． | |
解決問題 | 理解加法運算律在加法運算中的作用，適當進行推理訓練． | |
情感態度 | 滲透數形結合地思想，培養學生運用數形結合地方法解決問題能力； 讓學生感知數學知識來源于生活，培養學生用聯系發展的觀點、看待事物，逐步樹立辨證唯物主義觀點． | |
重點 | 有理數加法法則的理解和運用，如何運用加法運算律簡化運算． | |
難點 | 異號兩數相加的加法法則，靈活運用運算率． | |
教學流程安排
活動流程圖 | 活動內容和目的 |
問題1 走路問題 問題2 分析兩個有理數相加的情況 問題3 分別對各種情況進行分析 問題4 計算 問題5 解決下列問題 問題6 計算 小結作業 | 創設情景，引入本節要研究的問題．（ppt應用） 探索新知，主體探究，導出法則．（ppt應用） 培養學生分類的思想以及探索精神．（ppt應用） 鞏固法則． （ppt應用） 探索運算律． 應用遷移、鞏固提高．（使用實物投影） 鞏固新知． |
教學過程設計
一、創設情景，引入本節要研究的問題
問題1：“我從學校出發沿某條路向東走 米，再繼續向東走 米，那么兩次我一共向東走了多少米?”
學生活動設計：這里 都表示有理數，這顯然是求兩數 之和的問題，于是引出要研究的有理數的加法問題.
二、探索新知，主體探究，導出法則
問題2：既然 均是有理數，它們可能是正數，也可能是負數或者零.同學思考一下： 的符號可能有幾種情況?
學生活動設計：學生根據所學過的數的情況，容易想到有以下幾種情況：同為正數、同為負數、一個正數一個負數、加數中有一個是0;
教師活動設計：下面我們就來研究這幾種情況下有理數的加法問題.在研究之前，首先提醒同學注意正確理解“向東走 米”的含義.(用課件演示)為了研究的方便起見，用數軸來幫助我們，并設向東為正.
問題3：請你分別把a、b賦予不同情況的有理數，然后進行加法運算，你會有什么樣的結論?你能發現有理數的加法法則嗎?
學生活動設計：
同桌小組合作，主體探究，自主歸納;學生經過思考，可能會有以下結果(若沒有討論完整教師作適當提示).
情況1.若 同為正數：不妨設 ，用數軸表示如圖：(有同學可能會說，這么簡單不用數軸也能算出來.這時要告訴它，這里用數軸的目的并不是要結果，而是要體會過程，以便在其他的情況下為用數軸解決問題)顯然一共走了35米，寫出算式就是：
(+20)+(+15)=+35
o |
B |
A |
20 |
15 |
35 |
情況2.若 同為負數：不妨設 ，這時應怎樣用數軸表示?(學生畫數軸)這時問題的實際意義是：我向西走了20米后，再向西走了15米，我實際向東走了-35米.即：
情況3.若 一正一負：不妨設 .請同學們用數軸表示出來，并解說這時問題的實際意義.(如圖)(實際意義就是我向東走了20米以后，接著我又向西走了15米.我實際是向東走了5米)即：
情況4.若 呢?這時問題的實際意義是什么?怎樣用數軸來表示?(同學操作)結果：
情況5.若 時，這時問題的實際意義是什么?
結果：
情況6.若 時，這時問題的實際意義又是什么?
結果：
情況7.若 時，這時問題的實際意義是什么?
結果：
情況8.若 時，這時問題的實際意義是什么?
結果：
綜合以上幾種情況，得到8個式子，我們將這8個式子分成同號、異號、有零的三種情況統計如下：
(1)同號的情況： ;
.
(2)異號的情況： ;
;
;
.
(3)有零的情況： ;
.
同學歸納有理數的加法法則，若歸納不完整，則有其他同學進行補充，直到法則完善化，必要時教師進行點撥：
有理數加法法則
1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加； 2、異號兩數相加時： 3、一個數與0的和仍得這個數. |
鞏固練習：
計算：(先口述運用法則的過程，然后說出計算結果)從計算的過程看，你有什么發現?
(1) ;(2) ; (3) ;(4) ;
(5) ; (6) ; (7) ; (8) .
歸納：進行加法運算時首先判斷關系、其次確定符號、最后計算絕對值.
三、法則應用、主體反饋
問題4：計算下列各題：
(1) ; (2) ; (3) ;
(4) ; (5) .
學生活動設計：學生獨立完成，在完成的過程中可以讓學生進行板演，然后再共同分析過程的正確性，在分析過程的正確性時要充分發揮學生的主體性，讓學生充分發表自己的看法，最后得到統一的正確的結論.
四、體驗探索、發現運算率
問題5： 解決下列問題：
體驗1：請你任意取兩個有理數(至少有一個是負數)，填入下列□和○中，比較它們的運算結果，你能發現什么?
□+○ ○+□
學生活動設計：
學生獨立完成這項任務，自己尋找自己認為合適的.有理數，經過運算，可以發現：對任意的兩個有理數都有□+○=○+□，即：小學里學的加法交換律在有理數范圍內仍成立
體驗2：請你任意取三個有理數(至少有一個是負數)，填入下列□、○和◇中，比較它們的運算結果，你能發現什么?
(□+○)+◇ □+(○+◇)
學生活動設計：
學生獨立完成這項任務，自己尋找自己認為合適的有理數，經過運算，可以發現：對任意的兩個有理數都有(□+○)+◇=□+(○+◇)，即：小學里學的加法結合律在有理數范圍內仍成立，即：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c).
五、應用遷移、鞏固提高
問題6： 解決下列問題.
1.計算下列各式.
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4)1+(-2)+3+(-4)+……+2005+(-2006).
學生活動設計：學生獨立思考，完成對上述問題的解決，在解決的過程中可能有不同的方法，出現時可以讓學生比較各種方法間的異同、優劣，以找到最佳方法，體會運算律的作用.
(1)中運用運算律可以先把正數相加，再把負數相加，然后再把結果相加即可;(2)中運用運算律可以先把第一項和第三項相加、第二項與第四項相加;(3)運用運算律先把前三項相加、后兩項相加;(4)運用結合律把2006個加數分成1003組，分別相加.
〔解答〕(1)-17; (2)-1; (3)-5 ; (4)-1003.
歸納：運算律可以使運算簡便(原因是它改變了運算順序)
2.工地上運來20袋水泥，過秤的結果如下表(單位：千克)
袋號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
重量 | 201 | 204 | 199 | 197 | 203 | 200 | 201 | 202 | 198 | 197 |
袋號 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
重量 | 196 | 172 | 198 | 203 | 200 | 202 | 201 | 199 | 197 | 205 |
已知每袋的額定重量為200千克，這批水泥總重量的誤差總量是多少千克?
學生活動設計：
第一步：列出誤差表(單位：千克)
袋號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
誤差值 | 1 | 4 | -1 | -3 | 3 | 0 | 1 | 2 | -2 | -3 |
袋號 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
誤差值 | -4 | -28 | -2 | 3 | 0 | 2 | 1 | -1 | -3 | 5 |
注意觀察誤差值有無互為相反數?所以實際誤差總值是袋號7、12、19、20的誤差值的和：
=
于是誤差總量是不足25千克.
〔解答〕略.
3.一只烏龜沿南北方向的河岸來回爬行，假定向北爬行的路程記為正數，向南爬行的路程記為負數，它爬行的過程記錄如下(單位m)：-8，7，-3，9，-6，-4，10.
(1)烏龜最后距離出發點多遠，在出發點的南邊還是北邊;
(2) 求烏龜在整個過程中一共爬行了多遠的距離.
學生活動設計：
學生思考，這個問題可以運用什么知識，由于(1)求的是烏龜最后距離改為的位置與出發點的距離改為關系，因此可以把上述過程記錄加起來，看運算結果即可，而(2)求的是一共爬行的路程，因此把上述過程記錄取絕對值后再加起來就行了.
〔解答〕
(1)-8+7-3+9-6-4+10=5,所以在出發點的北邊;
(2)|-8|+7+|-3|+|9|+|-6|+|-4|+10=47;
所以烏龜在整個過程中一共爬行了47米.
六、小結與作業
小結：
1.加法法則(主要是異號兩數相加);
2.加法運算律.
作業：習題1.3 第1、2題，第7、8、9、10題.
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