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田忌賽馬教學實錄
本節課是人教版課標實驗教材四年級上冊數學廣角的內容。本部分內容是讓學生了解“田忌賽馬”故事中的對策問題，從而能夠探究一些游戲中取勝的對策，初步體會對策方法在解決問題中的應用，初步體會運籌思想，幫助學生應用數學提升策略意識，并感受數學學習的快樂。
本課例是今年“《數學廣角》教學研討課”完整實錄，希望能與更多專家、同行交流并能得到指導為盼！
【課前談話：】
師：同學們，今天這么多老師來聽課，我希望你們能放松一點，不要緊張，好嗎？
生：好！
師：離上課還有幾分鐘，我們先來猜兩個謎語，謎底是一種水果。聽好了，第一個謎語：草地上來了一群羊。（猜一種水果）
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師：不知道是嗎？沒關系，老師告訴你們，是草莓，因為羊要吃草，把草吃沒了，所以是草沒，（師邊說邊寫）諧音草莓，明白了嗎？
生：明白了。
師：我們繼續猜第二個謎語：草地上又來了一群狼。
生異口同聲地說出是楊梅。
師：第二個謎語同學們為什么能很快地猜出來？那是因為有了第一個謎語的鋪墊。其實，知識之間是有聯系的。
師：我們再來玩一個快速反應的游戲好嗎？
生：好！
師：我們每天都是先穿襪子，再穿鞋，對嗎？
生：對。
師：那洗腳時應先脫——（生：鞋），再脫——（生：襪子）。
師：好，我們加快速度。
師：（語氣加快）我們每天都是先穿襪子，再穿鞋，洗腳時應？
生：先脫鞋，再脫襪子。
師：小明放假去看爺爺，先乘汽車，再乘火車，返回呢？
生：先乘火車，再乘汽車。
師：小剛上學，先上坡，再下坡，放學呢？
生：先下坡，再上坡。
師：（笑著問）是嗎？
生：（思考片刻，恍然大悟狀）不是的，應該還是先上坡，再下坡。
師：看來，我們在思考問題時，要多動動腦筋，否則就容易掉到陷阱里面，我們學習數學時尤其要注意。
師：好了，我們就先到這里，開始上課了。
【游戲導入】
師：（課件出示）瞧！老師這里有兩組撲克牌，一組是3、5、7，另一組是4、6、10，我們就利用這兩組撲克牌玩個游戲，好不好？首先我們看一下游戲規則（課件出示規則）。
游戲規則：兩人一起玩，每個人都出一張牌比大小，三局兩勝。
師：什么是三局兩勝？
生答。
師：誰愿意來挑戰老師？
生1上來。
師：你想選哪一組？（生答：選4、6、10這一組）能說說你的理由嗎？（生答：因為這組數比3、5、7大，贏的可能性大）
師讓生先出，其他學生當裁判，結果師贏。（比賽對陣為：10—3，6—7，4—5）
師：不好意思我贏了，誰還愿意來挑戰老師？
生2上來
師：你想選哪一組？（生答：選3、5、7這一組）能說說你的理由嗎？（生答：剛才老師選3、5、7這組就贏了，我也要選這一組）
師讓生先出，其他學生當裁判，結果師又贏。（比賽對陣為：7—10，5—6，3—4）
師：剛才的兩次比賽，老師選大數的一組能贏，選小數的一組也能贏，為什么老師總能贏？你們互相說說看。
生互相說。
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師：誰來說說為什么老師總能贏？
�。ㄉf，各抒已見，師不作評論）
師：聽到你們各抒己見，我太高興了，我發現你們都很會思考。
師：其實老師剛才出牌時運用了數學中的一種對策，你們知道嗎？我國古人早就會用這種對策，田忌賽馬就是一個經典的應用對策的故事。今天我們就來學習田忌賽馬中的對策問題。
�。ò鍟n題：對策問題）
師：首先來看本節課的學習目標。（課件出示）
【探究新知】
1、講故事，初步感知
師：田忌賽馬的故事聽過嗎？（生答）
師：今天老師再給同學們講一遍，請認真聽！
�。◣熤v故事，要求做到通俗易懂，學生能明白里面所講是怎么回事，切忌不要以語文課文中的方式呈現）
師：聽了這個故事，你有什么感受？
生3：如果我們的實力弱，不要氣餒，只要動腦筋，想辦法，可能會贏。
生4：田忌的朋友孫臏很聰明。
師：嗯！孫臏是戰國時期齊國人，著名的軍事家、思想家，是孫武的后人，著有《孫臏兵法》，與《孫子兵法》共同被稱為兵學圣典。
2、分析故事，感知策略
師：田忌賽馬這個故事可以分為兩個階段，第一階段：田忌總是輸。
3、驗證最優方案
師：（手指著剛才田忌贏齊王的那一種對策）那田忌所用的這種對策是不是唯一能贏齊王的方法呢？接下來請同學們自主探究，在探究之前，請先看自學指導。
�。ㄕn件出示自學指導）
生填表……
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師：誰愿意匯報一下結果？
�。ǹ筛鶕娊唐鞑牡膶嶋H情況決定實物展臺展示還是直接口述由課件顯示）
�。▽W生有序思考的要提出表揚）
師：你們是這樣填寫的嗎？（生答）
師：觀察一下，田忌一共有幾種不同的對策？（生：6種）
師：這6種對策有幾種齊王會贏呢？（生：5種）
師：可見田忌所用的這種對策是唯一能贏齊王的對策。
4、模擬比賽，探究“先出”、“后出”
師：齊王輸了，非常不服氣，想再和田忌賽一次，下面請一位同學扮演田忌，老師扮演齊王，剩下的同學都是裁判，咱們再賽一次，好嗎？
師：氣死寡人了，天下都是寡人的，天下最好的馬也在寡人手里，寡人怎么會輸給田忌呢？不對，每次都是寡人先出馬，這次我讓田忌先出馬試試。（面向扮演田忌的學生）田將軍，寡人和你再賽一次，這次你先出馬。
扮演田忌的學生：是，大王。
比賽中……（田忌不管出哪等馬，齊王都和他一樣出同等級的馬，因為齊王相同等級的馬都比田忌的強）
師：大家看到沒？如果田忌先出馬，根本就沒贏的機會。
師：通過以上的模擬比賽，你認為田忌要想獲勝，必須讓誰先出？
生：齊王先出。
師：（點擊課件）齊王先出，田忌就一定能贏嗎？
生：齊王先出，田忌要用贏齊王的對策才能贏。（課件有超鏈接）
小結：在比賽中，田忌要想獲勝必須滿足兩個條件。第一：讓齊王先出；第二：田忌用最弱的馬牽住齊王最強的馬，才能換取后兩場的勝利。
師：我們再來模擬一次比賽，這次我還是扮演齊王，你們扮演田忌，你們有信心贏我嗎？你們想讓誰先出馬？（生：齊王）
師生對口令的形式，看學生是否掌握。
師：哎，你們這些小田忌太厲害了！寡人是輸得心服口服，也好，我有這么聰明的將軍和軍師，寡人可以高枕無憂了。
師：到這里，田忌賽馬中的對策問題我們就研究完了。
【鞏固應用】
師：剛才，咱們玩撲克牌時，老師總能贏的小秘密現在你們知道了嗎？
生：運用了田忌賽馬的對策。
師：像這樣的對策不僅在游戲中可以使用，在比賽中也被廣泛使用。你們知道嗎？我們班過幾天要和四（1）班舉行一次“1分鐘跳繩挑戰賽”，四（1）班提出了兩個比賽規則：一是每班每場次出1人，二是三局兩勝定輸贏。我們還可以提出一個規則。以下是比賽資料。（課件出示）
師：一對一地看，你認為哪個班的實力比較弱？
生：四（2）班實力比較弱。
師：那我們提出一條什么樣的規則，才能獲勝呢？
生：四（1）班先派選手。
師：四（1）班先派選手。你們就保證能贏他們嗎？
生：能。
師：（隨便說出四（1）班派誰，看同學們的應對情況）
師：謝謝同學們的幫忙，我仿佛看到勝利已經在向我們招手了。比賽時我就用你們教我的這種方法對付他們。
師：同學們，在我們的生活中，不但有田忌賽馬這種對策，還有不同的對策，想不想再和老師玩一個游戲？
�。ㄕn件出示游戲說明：10個圓片，兩人輪流取，每次只能取一個或兩個，誰最先取到最后一個圓片，誰就獲勝。）
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師：下面就請你們拿起手中的圓片，邊分析大屏幕上的問題邊和同桌一起做游戲（課件出示）
試玩中發現：
為了取到第10個圓片，必須取到第（）個圓片。
試玩……
思考：
為了取到第7個圓片，必須取到第（）個圓片。
為了取到第4個圓片，必須取到第（）個圓片。
師：看來不同的比賽，有不同的規則，必然要有不同的對策。但不管怎樣比賽，只要我們注意觀察對方，相機而動，采取最優化的對策就一定能獲勝。好了，同學們，這節課就上到這里，老師和你們相處得很愉快，謝謝你們！下課。
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