平面向量的公式的高中數學知識點總結

平面向量的公式的高中數學知識點總結

　　鑒于數學知識點的重要性，小編為您提供了這篇有關平面向量的公式的高中數學知識點總結，希望對同學們的數學有所幫助。

　　定比分點

　　定比分點公式(向量P1P=λ向量PP2)

　　設P1、P2是直線上的兩點，P是l上不同于P1、P2的任意一點。則存在一個實數 λ，使 向量P1P=λ向量PP2，λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比。

　　若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，則有

　　OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分點向量公式)

　　x=(x1+λx2)/(1+λ),

　　y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分點坐標公式)

　　我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式

　　三點共線定理

　　若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點共線

　　三角形重心判斷式

　　在△ABC中，若GA +GB +GC=O,則G為△ABC的重心

　　[編輯本段]向量共線的重要條件

　　若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實數λ，使a=λb。

　　a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。

　　零向量0平行于任何向量。

　　[編輯本段]向量垂直的充要條件

　　a⊥b的充要條件是 ab=0。

　　a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0。

　　零向量0垂直于任何向量.

　　設a=(x，y)，b=(x'，y')。

　　1、向量的加法

　　向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

　　AB+BC=AC。

　　a+b=(x+x'，y+y')。

　　a+0=0+a=a。

　　向量加法的運算律：

　　交換律：a+b=b+a;

　　結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　2、向量的減法

　　如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0

　　AB-AC=CB. 即“共同起點，指向被減”

　　a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').

　　4、數乘向量

　　實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且?λa?=?λ??a?。

　　當λ>0時，λa與a同方向;

　　當λ<0時，λa與a反方向;

　　當λ=0時，λa=0，方向任意。

　　當a=0時，對于任意實數λ，都有λa=0。

　　注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

　　實數λ叫做向量a的系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

　　當?λ?>1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的?λ?倍;

　　當?λ?<1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的?λ?倍。

　　數與向量的乘法滿足下面的運算律

　　結合律：(λa)b=λ(ab)=(aλb)。

　　向量對于數的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

　　數對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

　　數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

　　3、向量的的數量積

　　定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規定0≤〈a,b〉≤π

　　定義：兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量，記作ab。若a、b不共線，則ab=abcos〈a，b〉;若a、b共線，則ab=+-?a??b?。

　　向量的數量積的坐標表示：ab=xx'+yy'。

　　向量的數量積的運算律

　　ab=ba(交換律);

　　(λa)b=λ(ab)(關于數乘法的結合律);

　　(a+b)c=ac+bc(分配律);

　　向量的數量積的性質

　　aa=a的平方。

　　a⊥b 〈=〉ab=0。

　　ab≤ab。

　　向量的數量積與實數運算的主要不同點

　　1、向量的數量積不滿足結合律，即：(ab)c≠a(bc);例如：(ab)^2≠a^2b^2。

　　2、向量的數量積不滿足消去律，即：由 ab=ac (a≠0)，推不出 b=c。

　　3、ab≠ab

　　4、由 a=b ，推不出 a=b或a=-b。

　　4、向量的向量積

　　定義：兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：?a×b?=absin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。

　　向量的向量積性質：

　　?a×b?是以a和b為邊的平行四邊形面積。

　　a×a=0。

　　a‖b〈=〉a×b=0。

　　向量的向量積運算律

　　a×b=-b×a;

　　(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);

　　(a+b)×c=a×c+b×c.

　　注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。

　　向量的三角形不等式

　　1、??a?-?b??≤?a+b?≤?a?+?b?;

　�、� 當且僅當a、b反向時，左邊取等號;

　�、� 當且僅當a、b同向時，右邊取等號。

　　2、??a?-?b??≤?a-b?≤?a?+?b?。

　�、� 當且僅當a、b同向時，左邊取等號;

　�、� 當且僅當a、b反向時，右邊取等號。

　　這篇有關平面向量的公式的高中數學知識點總結，是小編精心為同學們準備的，祝大家學習愉快!

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