• 向量知識點與公式總結

    時間:2023-02-21 14:04:34 艷盈 總結范文 我要投稿
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    向量知識點與公式總結(精選6篇)

      在現實學習生活中,很多人都經常追著老師們要知識點吧,知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習我能掌握”的內容。那么,都有哪些知識點呢?以下是小編精心整理的向量知識點與公式總結,僅供參考,大家一起來看看吧。

    向量知識點與公式總結(精選6篇)

      向量知識點與公式總結 篇1

      考點一:向量的概念、向量的基本定理

      【內容解讀】了解向量的實際背景,掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、單位向量、相等向量等概念,理解向量的幾何表示,掌握平面向量的基本定理。

      注意對向量概念的理解,向量是可以自由移動的,平移后所得向量與原向量相同;兩個向量無法比較大小,它們的?杀容^大小。

      考點二:向量的運算

      【內容解讀】向量的運算要求掌握向量的加減法運算,會用平行四邊形法則、三角形法則進行向量的加減運算;掌握實數與向量的積運算,理解兩個向量共線的含義,會判斷兩個向量的平行關系;掌握向量的數量積的運算,體會平面向量的數量積與向量投影的關系,并理解其幾何意義,掌握數量積的坐標表達式,會進行平面向量積的運算,能運用數量積表示兩個向量的夾角,會用向量積判斷兩個平面向量的垂直關系。

      【命題規律】命題形式主要以選擇、填空題型出現,難度不大,考查重點為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標運算,有時也會與其它內容相結合。

      考點三:定比分點

      【內容解讀】掌握線段的定比分點和中點坐標公式,并能熟練應用,求點分有向線段所成比時,可借助圖形來幫助理解。

      【命題規律】重點考查定義和公式,主要以選擇題或填空題型出現,難度一般。由于向量應用的廣泛性,經常也會與三角函數,解析幾何一并考查,若出現在解答題中,難度以中檔題為主,偶爾也以難度略高的題目。

      考點四:向量與三角函數的綜合問題

      【內容解讀】向量與三角函數的綜合問題是高考經常出現的問題,考查了向量的知識,三角函數的知識,達到了高考中試題的覆蓋面的要求。

      【命題規律】命題以三角函數作為坐標,以向量的坐標運算或向量與解三角形的內容相結合,也有向量與三角函數圖象平移結合的問題,屬中檔偏易題。

      考點五:平面向量與函數問題的.交匯

      【內容解讀】平面向量與函數交匯的問題,主要是向量與二次函數結合的問題為主,要注意自變量的取值范圍。

      【命題規律】命題多以解答題為主,屬中檔題。

      考點六:平面向量在平面幾何中的應用

      【內容解讀】向量的坐標表示實際上就是向量的代數表示.在引入向量的坐標表示后,使向量之間的運算代數化,這樣就可以將“形”和“數”緊密地結合在一起.因此,許多平面幾何問題中較難解決的問題,都可以轉化為大家熟悉的代數運算的論證.也就是把平面幾何圖形放到適當的坐標系中,賦予幾何圖形有關點與平面向量具體的坐標,這樣將有關平面幾何問題轉化為相應的代數運算和向量運算,從而使問題得到解決.

      【命題規律】命題多以解答題為主,屬中等偏難的試題。

      高二數學向量公式

      1.單位向量:單位向量a0=向量a/|向量a|

      2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j

      |向量OP|=根號(x平方+y平方)

      3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)

      那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1}

      |向量P1P2|=根號[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

      4.向量a={x1,x2}向量b={x2,y2}

      向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2

      Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|

      (x1x2+y1y2)

      根號(x1平方+y1平方)*根號(x2平方+y2平方)

      5.空間向量:同上推論

     。ㄌ崾荆合蛄縜={x,y,z})

      6.充要條件:

      如果向量a⊥向量b

      那么向量a*向量b=0

      如果向量a//向量b

      那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|

      或者x1/x2=y1/y2

      7.|向量a±向量b|平方

      =|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b

      =(向量a±向量b)平方

      向量知識點與公式總結 篇2

      1.有向線段的定義

      線段的端點A為始點,端點B為終點,這時線段AB具有射線AB的方向.像這樣,具有方向的線段叫做有向線段.記作:.

      2.有向線段的三要素:有向線段包含三個要素:始點、方向和長度.

      3.向量的定義:

      (1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有兩個要素:大小和方向.

      (2)向量的表示方法:

     、儆脙蓚大寫的英文字母及前頭表示,有向線段來表示向量時,也稱其為向量.書寫時,則用帶箭頭的小寫字母來表示.

      4.向量的長度(模):如果向量=,那么有向線段的長度表示向量的大小,叫做向量的長度(或模),記作||.

      5.相等向量:如果兩個向量和的`方向相同且長度相等,則稱和相等,記作:=.

      6.相反向量:與向量等長且方向相反的向量叫做的相反向量,記作:-.

      7.向量平行(共線):如果兩個向量方向相同或相反,則稱這兩個向量平行,向量平行也稱向量共線.向量平行于向量,記作//.規定: //.

      8.零向量:長度等于零的向量叫做零向量,記作:.零向量的方向是不確定的,是任意的.由于零向量方向的特殊性,解答問題時,一定要看清題目中是零向量還是非零向量.

      9.單位向量:長度等于1的向量叫做單位向量.

      10.向量的加法運算:

      (1)向量加法的三角形法則

      11.向量的減法運算

      12、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的關系

      對于任意兩個向量都有|||-|||||+||.

      13.數乘向量的定義:

      實數和向量的乘積是一個向量,這種運算叫做數乘向量,記作.

      向量的長度與方向規定為:

      (1)||=|

      (2)當0時,與方向相同;當0時,與方向相反.

      (3)當=0時,當=時,=.

      14.數乘向量的運算律:

      (1))= (結合律)

      (2)(+) =+(第一分配律)

      (3)(+)=+.(第二分配律)

      15.平行向量基本定理

      如果向量,則//的充分必要條件是,存在唯一的實數,使得=.

      如果與不共線,若m=n,則m=n=0.

      16.非零向量的單位向量:非零向量的單位向量是指與同向的單位向量,通常記作.

      =||,即==(,)

      17.線段中點的向量表達式

      點M是線段AB的中點,O是平面內任意一點,則=(+).

      18.平面向量的直角坐標運算:如果=(a1,a2),=(b1,b2),則

      +=(a1+b1,a2+b2);-=(a1-b1,a2-b2);=(a1,a2).

      19.利用兩點表示向量:如果A(x1,y1),B(x2,y2),則=(x2-x1,y2-y1).

      20.兩向量相等和平行的條件:若=(a1,a2),=(b1,b2) ,則

      =a1=b1且a2=b2.

      //a1b2-a2b1=0.特別地,如果b10,b20,則// =.

      21.向量的長度公式:若=(a1,a2),則||=.

      22.平面上兩點間的距離公式:若A(x1,y1),B(x2,y2),則||=.

      23.中點公式

      若點A(x1,y1),點B(x2,y2),點M(x,y)是線段AB的中點,則x=,y= .

      24.重心公式

      在△ABC中,若A(x1,y1),B(x2,y2),A(x3,y3),△ABC的重心為G(x,y),則

      x=,y=

      25.(1)兩個向量夾角的取值范圍是[0,p],即0,p.

      當=0時,與同向;當=p時,與反向

      當= 時,與垂直,記作.

      (3)向量的內積定義:=||||cos.

      其中,||cos叫做向量在向量方向上的正射影的數量.規定=0.

      (4)內積的幾何意義

      與的內積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數量,或的模與在 方向上的正射影數量的乘積

      當0,90時,0;=90時,

      90時,0.

      26.向量內積的運算律:

      (1)交換率

      (2)數乘結合律

      (3)分配律

      (4)不滿足組合律

      27.向量內積滿足乘法公式

      29.向量內積的應用:

      向量知識點與公式總結 篇3

      1、平面向量基本概念

      有向線段:具有方向的線段叫做有向線段,以A為起點,B為終點的有向線段記作或AB;

      向量的模:有向線段AB的長度叫做向量的模,記作|AB|;

      零向量:長度等于0的向量叫做零向量,記作或0。(注意粗體格式,實數“0”和向量“0”是有區別的,書寫時要在實數“0”上加箭頭,以免混淆);

      相等向量:長度相等且方向相同的向量叫做相等向量;

      平行向量(共線向量):兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量,零向量與任意向量平行,即0//a;

      單位向量:模等于1個單位長度的向量叫做單位向量,通常用e表示,平行于坐標軸的單位向量習慣上分別用i、j表示。

      相反向量:與a長度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,—(—a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。

      2、平面向量運算

      加法與減法的代數運算:

     。1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)則a b=(x1+x2,y1+y2)。

      向量加法與減法的幾何表示:平行四邊形法則、三角形法則。

      向量加法有如下規律:+ = +(交換律);+(+c)=(+)+c(結合律);

      實數與向量的'積:實數與向量的積是一個向量。

     。1)| |=| |·| |;

     。2)當a>0時,與a的方向相同;當a<0時,與a的方向相反;當a=0時,a=0。

      兩個向量共線的充要條件:

     。1)向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數,使得b= 。

     。2)若=(),b=()則‖b 。

      3、平面向量基本定理

      若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量,那么對于這一平面內的任一向量,有且只有一對實數,使得= e1+ e2。

      4、平面向量有關推論

      三角形ABC內一點O,OA·OB=OB·OC=OC·OA,則點O是三角形的垂心。

      若O是三角形ABC的外心,點M滿足OA+OB+OC=OM,則M是三角形ABC的垂心。

      若O和三角形ABC共面,且滿足OA+OB+OC=0,則O是三角形ABC的重心。

      三點共線:三點A,B,C共線推出OA=μOB+aOC(μ+a=1)

      向量知識點與公式總結 篇4

      向量的的數量積

      定義:已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉并規定0≤〈a,b〉≤π

      定義:兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量,記作ab。若a、b不共線,則ab=abcos〈a,b〉;若a、b共線,則ab=+-?a??b?。

      向量的數量積的坐標表示:ab=xx'+yy'。

      向量的數量積的運算律

      ab=ba(交換律);

      (λa)b=λ(ab)(關于數乘法的結合律);

      (a+b)c=ac+bc(分配律);

      向量的數量積的性質

      aa=a的平方。

      a⊥b 〈=〉ab=0。

      ab≤ab。

      向量的.數量積與實數運算的主要不同點

      1、向量的數量積不滿足結合律,即:(ab)c≠a(bc);例如:(ab)^2≠a^2b^2。

      2、向量的數量積不滿足消去律,即:由 ab=ac (a≠0),推不出 b=c。

      3、ab≠ab

      4、由 a=b ,推不出 a=b或a=-b。

      向量知識點與公式總結 篇5

      數乘向量

      實數和向量a的乘積是一個向量,記作a,且∣a∣=∣∣∣a∣。

      當0時,a與a同方向;

      當0時,a與a反方向;

      當=0時,a=0,方向任意。

      當a=0時,對于任意實數,都有a=0。

      注:按定義知,如果a=0,那么=0或a=0。

      實數叫做向量a的系數,乘數向量a的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

      當∣∣1時,表示向量a的有向線段在原方向(0)或反方向(0)上伸長為原來的∣∣倍;

      當∣∣1時,表示向量a的有向線段在原方向(0)或反方向(0)上縮短為原來的.∣∣倍。

      數與向量的乘法滿足下面的運算律

      結合律:(a)b=(ab)=(ab)。

      向量對于數的分配律(第一分配律):(+)a=a+a.

      數對于向量的分配律(第二分配律):(a+b)=a+b.

      數乘向量的消去律:

     、 如果實數0且a=b,那么a=b。

     、 如果a0且a=a,那么=。

      向量知識點與公式總結 篇6

      1.向量的基本概念

      (1)向量

      既有大小又有方向的量叫做向量.物理學中又叫做矢量.如力、速度、加速度、位移就是向量.

      向量可以用一條有向線段(帶有方向的線段)來表示,用有向線段的長度表示向量的大小,用箭頭所指的方向表示向量的方向.向量也可以用一個小寫字母a,b,c表示,或用兩個大寫字母加表示(其中前面的字母為起點,后面的字母為終點)

      (2)平行向量

      方向相同或相反的非零向量,叫做平行向量.平行向量也叫做共線向量.

      若向量a、b平行,記作a∥b.

      規定:0與任一向量平行.

      (3)相等向量

      長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

     、傧蛄肯嗟扔袃蓚要素:一是長度相等,二是方向相同,二者缺一不可.

     、谙蛄縜,b相等記作a=b.

     、哿阆蛄慷枷嗟.

     、苋魏蝺蓚相等的非零向量,都可用同一有向線段表示,但特別要注意向量相等與有向線段的起點無關.

      2.對于向量概念需注意

      (1)向量是區別于數量的一種量,既有大小,又有方向,任意兩個向量不能比較大小,只可以判斷它們是否相等,但向量的?梢员容^大小.

      (2)向量共線與表示它們的有向線段共線不同.向量共線時,表示向量的有向線段可以是平行的',不一定在同一條直線上;而有向線段共線則是指線段必須在同一條直線上.

      (3)由向量相等的定義可知,對于一個向量,只要不改變它的大小和方向,它是可以任意平行移動的,因此用有向線段表示向量時,可以任意選取有向線段的起點,由此也可得到:任意一組平行向量都可以平移到同一條直線上.

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