高三數學課程教學設計

高三數學課程教學設計

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常需要準備教學設計，教學設計是實現教學目標的計劃性和決策性活動。那要怎么寫好教學設計呢？下面是小編幫大家整理的高三數學課程教學設計，歡迎閱讀與收藏。

高三數學課程教學設計1

　　1.理解復數的基本概念、復數相等的充要條件.

　　2.了解復數的代數表示法及其幾何意義.

　　3.會進行復數代數形式的四則運算.了解復數的代數形式的加、減運算及其運算的幾何意義.

　　4.了解從自然數系到復數系的關系及擴充的基本思想，體會理性思維在數系擴充中的作用.本章重點：1.復數的有關概念;2.復數代數形式的四則運算.

　　本章難點：運用復數的有關概念解題.近幾年高考對復數的考查無論是試題的難度，還是試題在試卷中所占比例都是呈下降趨勢，常以選擇題、填空題形式出現，多為容易題.在復習過程中，應將復數的概念及運算放在首位.

　　知識網絡

　　15.1復數的概念及其運算

　　典例精析

　　題型一復數的概念

　　【例1】 (1)如果復數(m2+i)(1+mi)是實數，則實數m= ;

　　(2)在復平面內，復數1+ii對應的'點位于第象限;

　　(3)復數z=3i+1的共軛復數為z= .

　　【解析】 (1)(m2+i)(1+mi)=m2-m+(1+m3)i是實數1+m3=0m=-1.

　　(2)因為1+ii=i(1+i)i2=1-i，所以在復平面內對應的點為(1，-1)，位于第四象限.

　　(3)因為z=1+3i，所以z=1-3i.

　　【點撥】運算此類題目需注意復數的代數形式z=a+bi(a，bR)，并注意復數分為實數、虛數、純虛數，復數的幾何意義，共軛復數等概念.

　　【變式訓練1】(1)如果z=1-ai1+ai為純虛數，則實數a等于()

　　A.0 B.-1 C.1 D.-1或1

　　(2)在復平面內，復數z=1-ii(i是虛數單位)對應的點位于()

　　A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

　　【解析】(1)設z=xi，x0，則

　　xi=1-ai1+ai1+ax-(a+x)i=0或故選D.

　　(2)z=1-ii=(1-i)(-i)=-1-i，該復數對應的點位于第三象限.故選C.

　　題型二復數的相等

　　【例2】(1)已知復數z0=3+2i，復數z滿足zz0=3z+z0，則復數z= ;

　　(2)已知m1+i=1-ni，其中m，n是實數，i是虛數單位，則m+ni= ;

　　(3)已知關于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有實根，則這個實根為，實數k的值為.

　　【解析】(1)設z=x+yi(x，yR)，又z0=3+2i，

　　代入zz0=3z+z0得(x+yi)(3+2i)=3(x+yi)+3+2i，

　　整理得(2y+3)+(2-2x)i=0，

　　則由復數相等的條件得

　　解得所以z=1- .

　　(2)由已知得m=(1-ni)(1+i)=(1+n)+(1-n)i.

　　則由復數相等的條件得

　　所以m+ni=2+i.

　　(3)設x=x0是方程的實根，代入方程并整理得

　　由復數相等的充要條件得

　　解得或

　　所以方程的實根為x=2或x= -2，

　　相應的k值為k=-22或k=22.

　　【點撥】復數相等須先化為z=a+bi(a，bR)的形式，再由相等得實部與實部相等、虛部與虛部相等.

　　【變式訓練2】(1)設i是虛數單位，若1+2i1+i=a+bi(a，bR)，則a+b的值是()

　　A.-12 B.-2 C.2 D.12

　　(2)若(a-2i)i=b+i，其中a，bR，i為虛數單位，則a+b=.

　　【解析】(1)C.1+2i1+i=(1+2i)(1-i)(1+i)(1-i)= 3+i2，于是a+b=32+12=2.

　　(2)3.2+ai=b+ia=1，b= 2.

　　題型三復數的運算

　　【例3】 (1)若復數z=-12+32i，則1+z+z2+z3++z2 008= ;

　　(2)設復數z滿足z+|z|=2+i，那么z= .

　　【解析】 (1)由已知得z2=-12-32i，z3=1，z4=-12+32i =z.

　　所以zn具有周期性，在一個周期內的和為0，且周期為3.

　　所以1+z+z2+z3++z2 008

　　=1+z+(z2+z3+z4)++(z2 006+z2 007+z2 008)

　　=1+z=12+32i.

　　(2)設z=x+yi(x，yR)，則x+yi+x2+y2=2+i，

　　所以解得所以z= +i.

　　【點撥】解(1)時要注意x3=1(x-1)(x2+x+1)=0的三個根為1，，-，

　　其中=-12+32i，-=-12-32i，則

　　1++2=0，1+-+-2=0，3=1，-3=1，-=1，2=-，-2=.

　　解(2)時要注意|z|R，所以須令z=x +yi.

　　【變式訓練3】(1)復數11+i+i2等于()

　　A.1+i2 B.1-i2 C.-12 D.12

　　(2)(20_江西鷹潭)已知復數z=23-i1+23i+(21-i)2 010，則復數z等于()

　　A.0 B.2 C.-2i D.2i

　　【解析】(1 )D.計算容易有11+i+i2=12.

　　(2)A.

　　總結提高

　　復數的代數運算是重點，是每年必考內容之一，復數代數形式的運算：①加減法按合并同類項法則進行;②乘法展開、除法須分母實數化.因此，一些復數問題只需設z=a+bi(a，bR)代入原式后，就可以將復數問題化歸為實數問題來解決.

高三數學課程教學設計2

　　教學重點：

　　理解等比數列的概念，認識等比數列是反映自然規律的重要數列模型之一，探索并掌握等比數列的通項公式。

　　教學難點：

　　遇到具體問題時，抽象出數列的模型和數列的等比關系，并能用有關知識解決相應問題。

　　教學過程：

　　一、復習準備

　　1、等差數列的通項公式。

　　2、等差數列的前n項和公式。

　　3、等差數列的`性質。

　　二、講授新課

　　引入：

　　1、“一尺之棰，日取其半，萬世不竭�！�

　　2、細胞分裂模型

　　3、計算機病毒的傳播

　　由學生通過類比，歸納，猜想，發現等比數列的特點

　　進而讓學生通過用遞推公式描述等比數列。

　　讓學生回憶用不完全歸納法得到等差數列的通項公式的過程然后類比等比數列的通項公式

　　注意：

　　1、公比q是任意一個常數，不僅可以是正數也可以是負數。

　　2、當首項等于0時，數列都是0。當公比為0時，數列也都是0。

　　所以首項和公比都不可以是0。

　　3、當公比q=1時，數列是怎么樣的，當公比q大于1，公比q小于1時數列是怎么樣的？

　　4、以及等比數列和指數函數的關系

　　5、是后一項比前一項。

　　列：1，2，（略）

　　小結：等比數列的通項公式

　　三、鞏固練習：

　　1、教材P59練習1，2，3，題

　　2、作業：P60習題1，4

高三數學課程教學設計3

　　【高考要求】：

　　三角函數的有關概念（B）。

　　【教學目標】：

　　理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義，并能進行弧度與角度的互化。

　　理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線段的概念，會利用單位圓中的三角函數線表示任意角的正弦、余弦、正切。

　　【教學重難點】：

　　終邊相同的角的意義和任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。

　　【知識復習與自學質疑】

　　一、問題。

　　1、角的概念是什么？角按旋轉方向分為哪幾類？

　　2、在平面直角坐標系內角分為哪幾類？與終邊相同的角怎么表示？

　　3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換算？弧度和實數有什么樣的關系？

　　4、弧度制下圓的弧長公式和扇形的面積公式是什么？

　　5、任意角的三角函數的定義是什么？在各象限的符號怎么確定？

　　6、你能在單位圓中畫出正弦、余弦和正切線嗎？

　　7、同角三角函數有哪些基本關系式？

　　二、練習。

　　1、給出下列命題：

　�。�1）小于的角是銳角；

　�。�2）若是第一象限的角，則必為第一象限的角；

　�。�3）第三象限的角必大于第二象限的角；

　�。�4）第二象限的角是鈍角；

　�。�5）相等的角必是終邊相同的角；終邊相同的角不一定相等；

　�。�6）角2與角的終邊不可能相同；

　�。�7）若角與角有相同的終邊，則角（的'終邊必在軸的非負半軸上。其中正確的命題的序號是

　　2、設P點是角終邊上一點，且滿足則的值是

　　3、一個扇形弧AOB的面積是1，它的周長為4，則該扇形的中心角=弦AB長=

　　4、若則角的終邊在象限。

　　5、在直角坐標系中，若角與角的終邊互為反向延長線，則角與角之間的關系是

　　6、若是第三象限的角，則—，的終邊落在何處？

　　【交流展示、互動探究與精講點撥】

　　例1、如圖，分別是角的終邊。

　�。�1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；

　�。�2）求終邊落在陰影部分、且在上所有角的集合；

　�。�3）求始邊在OM位置，終邊在ON位置的所有角的集合。

　　例2。（1）已知角的終邊在直線上，求的值；

　�。�2）已知角的終邊上有一點A，求的值。

　　例3、若，則在第象限。

　　例4、若一扇形的周長為20，則當扇形的圓心角等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？

　　【矯正反饋】

　　1、若銳角的終邊上一點的坐標為，則角的弧度數為。

　　2、若，又是第二，第三象限角，則的取值范圍是。

　　3、一個半徑為的扇形，如果它的.周長等于弧所在半圓的弧長，那么該扇形的圓心角度數是弧度或角度，該扇形的面積是。

　　4、已知點P在第三象限，則角終邊在第象限。

　　5、設角的終邊過點P，則的值為。

　　6、已知角的終邊上一點P且，求和的值。

　　【遷移應用】

　　1、經過3小時35分鐘，分針轉過的角的弧度是。時針轉過的角的弧度數是。

　　2、若點P在第一象限，則在內的取值范圍是。

　　3、若點P從（1，0）出發，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q點坐標為。

　　4、如果為小于360的正角，且角的7倍數的角的終邊與這個角的終邊重合，求角的值。

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