函數部分的知識點歸類總結

函數部分的知識點歸類總結

　　1. 函數的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x) ;

　　(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則 f(0)=0(可用于求參數);

　　(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)f(-x)=0或 (f(x)

　　(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;

　　(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;

　　2. 復合函數的有關問題

　　(1)復合函數定義域求法：若已知 的定義域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式ab解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當于x[a,b]時，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

　　(2)復合函數的單調性由同增異減判定;

　　3.函數圖像（或方程曲線的對稱性）

　　(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

　　(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;

　　(3)曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　　(4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函數y=f(x)對xR時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;

　　(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x= 對稱;

　　4.函數的周期性

　　(1)y=f(x)對xR時，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;

　　(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;

　　(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;

　　(4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2 的周期函數;

　　(5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(ab)對稱，則函數y=f(x)是周期為2 的周期函數;

　　(6)y=f(x)對xR時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數;

　　5.方程k=f(x)有解 kD(D為f(x)的值域)；

　　6.af(x) 恒成立 a[f(x)]max,; af(x) 恒成立 a[f(x)]min;

　　7.(1) (a1,b0,n (2) l og a N= ( a1,b1);

　　(3) l og a b的符號由口訣同正異負記憶; (4) a log a N= N ( a1,N

　　8. 判斷對應是否為映射時，抓住兩點：(1)A中元素必須都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

　　9. 能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。

　　10.對于反函數，應掌握以下一些結論：(1)定義域上的單調函數必有反函數;(2)奇函數的反函數也是奇函數;(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;(4)周期函數不存在反函數;(5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(xB),f--1[f(x)]=x(xA).

　　11.處理二次函數的問題勿忘數形結合;二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用兩看法：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關系;

　　12. 依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題

　　13. 恒成立問題的處理方法：(1)分離參數法;(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

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