初中數學圖形的平移與旋轉知識點總結

初中數學圖形的平移與旋轉知識點總結

　　在平時的學習中，很多人都經常追著老師們要知識點吧，知識點是傳遞信息的基本單位，知識點對提高學習導航具有重要的作用。掌握知識點有助于大家更好的學習。下面是小編為大家整理的初中數學圖形的平移與旋轉知識點總結，希望能夠幫助到大家。

　　一、平移變換：

　　1、概念：在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。

　　2、性質：

　�。�1）平移前后圖形全等;

　�。�2）對應點連線平行或在同一直線上且相等。

　　3、平移的作圖步驟和方法：

　�。�1）分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離;

　�。�2）分析所作的圖形，找出構成圖形的關健點;

　�。�3）沿一定的方向，按一定的距離平移各個關健點;

　�。�4）連接所作的各個關鍵點，并標上相應的字母;

　�。�5）寫出結論。

　　二、旋轉變換：

　　1、概念：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。

　　說明：

　�。�1）圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定的;

　�。�2）旋轉過程中旋轉中心始終保持不動。

　�。�3）旋轉過程中旋轉的方向是相同的。

　�。�4）旋轉過程靜止時，圖形上一個點的旋轉角度是一樣的。⑤旋轉不改變圖形的大小和形狀。

　　2、性質：

　�。�1）對應點到旋轉中心的距離相等;

　�。�2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;

　�。�3）旋轉前、后的圖形全等。

　　3、旋轉作圖的步驟和方法：

　�。�1）確定旋轉中心及旋轉方向、旋轉角;

　�。�2）找出圖形的關鍵點;

　�。�3）將圖形的關鍵點和旋轉中心連接起來，然后按旋轉方向分別將它們旋轉一個旋轉角度數，得到這些關鍵點的對應點;

　�。�4）按原圖形順次連接這些對應點，所得到的圖形就是旋轉后的圖形。

　　說明：在旋轉作圖時，一對對應點與旋轉中心的夾角即為旋轉角。

　　常見考法

　�。�1）把平移旋轉結合起來證明三角形全等;

　�。�2）利用平移變換與旋轉變換的性質，設計一些題目。

　　誤區提醒

　�。�1）弄反了坐標平移的上加下減，左減右加的規律;

　�。�2）平移與旋轉的性質沒有掌握。

　　圖形的旋轉

　　1.定義：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。

　　2.性質：

　　旋轉不改變圖形的形狀和大小。

　　對應點到旋轉中心的距離相等。

　　對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。

　　旋轉前、后的圖形全等。

　　3.旋轉的作圖步驟：

　　確定旋轉中心、旋轉方向和旋轉角。

　　找出原圖形的關鍵點。

　　將關鍵點繞旋轉中心按旋轉方向和旋轉角旋轉。

　　依次連接旋轉后的關鍵點，得到旋轉后的圖形。

　　中心對稱與中心對稱圖形

　　1.中心對稱：把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。

　　性質：中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心平分。

　　2.中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。

　　常見的中心對稱圖形

　　平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓等。

　　圖案設計

　　綜合運用平移、旋轉和軸對稱進行圖案設計，可以設計出美麗而獨特的圖案。

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