初三數學上冊期末試卷

初三數學上冊期末試卷

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初三數學上冊期末試卷：

考生須知 1.本試卷共4頁，共五道大題，25個小題，滿分120分;考試時間120分鐘。

2.答題紙共6頁，在規定位置認真填寫學校名稱、班級和姓名。

3.試題答案一律書寫在答題紙上，在試卷上作答無效。

4.考試結束，請將答題紙交回，試卷和草稿紙可帶走。

一、選擇題(在下列各題的四個備選答案中，只有一個是符合題意的，請將正確答案前的字母寫在答題紙上;本題共32分，每小題4分)

1. 已知⊙O的直徑為3cm，點P到圓心O的距離OP=2cm，則點P

A. 在⊙O外 B. 在⊙O上 C. 在⊙O內 D. 不能確定

2. 已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8， 則cosB的值是

A.0.6 B.0.75 C.0.8 D.

3.如圖，△ABC中，點 M、N分別在兩邊AB、AC上，MN∥BC，則下列比例式中，不正確的是

A . B .

C. D.

4. 下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是

A. B. C. D.

5. 已知⊙O1、⊙O2的半徑分別是1cm、4cm，O1O2= cm，則⊙O1和⊙O2的位置關系是

A.外離 B.外切 C.內切 D.相交

6. 某二次函數y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則下列結論正確的是

A. a>0, b>0, c>0 B. a>0, b>0, c<0

C. a>0, b<0, c>0 D. a>0, b<0, c<0

7.下列命題中，正確的是

A.平面上三個點確定一個圓 B.等弧所對的圓周角相等

C.平分弦的直徑垂直于這條弦 D.與某圓一條半徑垂直的直線是該圓的切線

8. 把拋物線y=-x2+4x-3先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，則變換后的拋物線解析式是

A.y=-(x+3)2-2 B.y=-(x+1)2-1

C.y=-x2+x-5 D.前三個答案都不正確

二、填空題(本題共16分, 每小題4分)

9.已知兩個相似三角形面積的比是2∶1，則它們周長的比 _____ .

10.在反比例函數y= 中，當x>0時，y 隨 x的增大而增大，則k 的取值范圍是_________.

11. 水平相當的'甲乙兩人進行羽毛球比賽，規定三局兩勝，則甲隊戰勝乙隊的概率是_________;甲隊以2∶0戰勝乙隊的概率是________.

12.已知⊙O的直徑AB為6cm，弦CD與AB相交，夾角為30°，交點M恰好為AB的一個三等分點，則CD的長為 _________ cm.

三、解答題(本題共30分, 每小題5分)

13. 計算：cos245°-2tan45°+tan30°- sin60°.

14. 已知正方形MNPQ內接于△ABC(如圖所示)，若△ABC的面積為9cm2，BC=6cm，求該正方形的邊長.

15. 某商場準備改善原有自動樓梯的安全性能，把傾斜角由原來的30°減至25°(如圖所示)，已知原樓梯坡面AB的長為12米，調整后的樓梯所占地面CD有多長?(結果精確到0.1米;參考數據：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47)

16.已知：△ABC中，∠A是銳角，b、c分別是∠B、∠C的對邊.

求證：△ABC的面積S△ABC= bcsinA.

17. 如圖，△ABC內接于⊙O，弦AC交直徑BD于點E，AG⊥BD于點G，延長AG交BC于點F. 求證：AB2=BF•BC.

18. 已知二次函數 y=ax2-x+ 的圖象經過點(-3, 1).

(1)求 a 的值;

(2)判斷此函數的圖象與x軸是否相交?如果相交，請求出交點坐標;

(3)畫出這個函數的圖象.(不要求列對應數值表，但要求盡可能畫準確)

四、解答題(本題共20分, 每小題5分)

19. 如圖，在由小正方形組成的12×10的網格中，點O、M和四邊形ABCD的頂點都在格點上.

(1)畫出與四邊形ABCD關于直線CD對稱的圖形;

(2)平移四邊形ABCD，使其頂點B與點M重合，畫出平移后的圖形;

(3)把四邊形ABCD繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形.

20. 口袋里有 5枚除顏色外都相同的棋子，其中 3枚是紅色的，其余為黑色.

(1)從口袋中隨機摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______ ;

(2)從口袋中一次摸出兩枚棋子，求顏色不同的概率.(需寫出“列表”或畫“樹狀圖”的過程)

21. 已知函數y1=- x2 和反比例函數y2的圖象有一個交點是 A( ，-1).

(1)求函數y2的解析式;

(2)在同一直角坐標系中，畫出函數y1和y2的圖象草圖;

(3)借助圖象回答：當自變量x在什么范圍內取值時，對于x的同一個值，都有y1<y2 p="" ?<="">

22. 工廠有一批長3dm、寬2dm的矩形鐵片，為了利用這批材料，在每一塊上裁下一個最大的圓鐵片⊙O1之后(如圖所示)，再在剩余鐵片上裁下一個充分大的圓鐵片⊙O2.

(1)求⊙O1、⊙O2的半徑r1、r2的長;

(2)能否在剩余的鐵片上再裁出一個與⊙O2 同樣大小的圓鐵片?為什么?

五、解答題(本題共22分, 第23、24題各7分，第25題8分)

23.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點M、N，在AC的延長線上取點P，使∠CBP= ∠A.

(1)判斷直線BP與⊙O的位置關系，并證明你的結論;

(2)若⊙O的半徑為1，tan∠CBP=0.5，求BC和BP的長.

24. 已知：如圖，正方形紙片ABCD的邊長是4，點M、N分別在兩邊AB和CD上(其中點N不與點C重合)，沿直線MN折疊該紙片，點B恰好落在AD邊上點E處.

(1)設AE=x，四邊形AMND的面積為 S，求 S關于x 的函數解析式，并指明該函數的定義域;

(2)當AM為何值時，四邊形AMND的面積最大?最大值是多少?

(3)點M能是AB邊上任意一點嗎?請求出AM的取值范圍.

25. 在直角坐標系xOy 中，已知某二次函數的圖象經過A(-4，0)、B(0，-3)，與x軸的正半軸相交于點C，若△AOB∽△BOC(相似比不為1).

(1)求這個二次函數的解析式;

(2)求△ABC的外接圓半徑r;

(3)在線段AC上是否存在點M(m，0)，使得以線段BM為直徑的圓與線段AB交于N點，且以點O、A、N為頂點的三角形是等腰三角形?若存在，求出m的值;若不存在，請說明理由.

17.燕山初四數學期末考試評卷參考

一、 ACCB　DABB

二、 9. ：1　 10. k< -1 11. , 　 12.

三、13. 原式= -2+ - ×

= -2 + - ……………………………………4分

= -3+ ……………………………………………………5分

14. 作AE⊥BC于E，交MQ于F.

由題意， BC×AE=9cm2 ， BC=6cm.

∴AE=3cm. ……………………………1分

設MQ= xcm，

∵MQ∥BC，∴△AMQ∽△ABC. ……………………2分

∴ . ……………………3分

又∵EF=MN=MQ，∴AF=3-x.

∴ . ……………………………………4分

解得 x=2.

答：正方形的邊長是2cm. …………………………5分

15. 由題意，在Rt△ABC中，AC= AB=6(米), …………………1分

又∵在Rt△ACD中，∠D=25°， =tan∠D, ……………………………3分

∴CD= ≈ ≈12.8(米).

答：調整后的樓梯所占地面CD長約為12.8米. ……………………5分

16. 證明：作CD⊥AB于D，則S△ABC= AB×CD. ………………2分

∵ 不論點D落在射線AB的什么位置，

在Rt△ACD中，都有CD=ACsinA. …………………4分

又∵AC=b，AB=c，

∴ S△ABC= AB×ACsinA

= bcsinA. …………5分

17. 證明：延長AF，交⊙O于H.

∵直徑BD⊥AH，∴AB⌒ = BH⌒ . ……………………2分

∴∠C=∠BAF. ………………………3分

在△ABF和△CBA中，

∵∠BAF =∠C，∠ABF=∠CBA，

∴△ABF∽△CBA. …………………………………………4分

∴ ，即AB2=BF×BC. …………………………………………5分

證明2：連結AD，

∵BD是直徑，∴∠BAG+∠DAG=90°. ……………………1分

∵AG⊥BD，∴∠DAG+∠D=90°.

∴∠BAF =∠BAG =∠D. ……………………2分

又∵∠C =∠D，

∴∠BAF=∠C. ………………………3分

……

18. ⑴把點(-3，1)代入，

得 9a+3+ =1，

∴a= - .

⑵ 相交 ……………………………………………2分

由 - x2-x+ =0， ……………………………3分

得 x= - 1± .

∴ 交點坐標是(- 1± ，0). ……………………………4分

⑶ 酌情給分 ……………………………………………5分

19. 給第⑴小題分配1分，第⑵、⑶小題各分配2分.

20. ⑴ 0.4 ……………………………………………2分

⑵ 0.6 ……………………………………………4分

列表(或畫樹狀圖)正確 ……………………………………5分

21. ⑴把點A( ，- 1)代入y1= - ，得 –1= - ，

∴ a=3. ……………………………………………1分

設y2= ，把點A( ，- 1)代入，得 k=– ，

∴ y2=– . ……………………………………2分

⑵畫圖; ……………………………………3分

⑶由圖象知：當x<0, 或x> 時，y1<y2. p="" ……………………………………5分<="">

22. ⑴如圖，矩形ABCD中，AB= 2r1=2dm，即r1=1dm. ………………………………1分

BC=3dm，⊙O2應與⊙O1及BC、CD都相切.

連結O1 O2，過O1作直線O1E∥AB，過O2作直線O2E∥BC，則O1E⊥O2E.

在Rt△O1 O2E中，O1 O2=r1+ r2，O1E= r1– r2，O2E=BC–(r1+ r2).

由 O1 O22= O1E2+ O2E2，

即(1+ r2)2 = (1– r2)2+(2– r2)2.

解得，r2= 4±2 . 又∵r2<2,

∴r1=1dm， r2=(4–2 )dm. ………………3分

⑵不能. …………………………………………4分

∵r2=(4–2 )> 4–2×1.75= (dm),

即r2> dm.，又∵CD=2dm，

∴CD<4 r2，故不能再裁出所要求的圓鐵片. …………………………………5分

23. ⑴相切. …………………………………………1分

證明：連結AN，

∵AB是直徑，

∴∠ANB=90°.

∵AB=AC，

∴∠BAN= ∠A=∠CBP.

又∵∠BAN+∠ABN=180°-∠ANB= 90°，

∴∠CBP+∠ABN=90°，即AB⊥BP.

∵AB是⊙O的直徑，

∴直線BP與⊙O相切. …………………………………………3分

⑵∵在Rt△ABN中，AB=2，tan∠BAN= tan∠CBP=0.5，

可求得，BN= ，∴BC= . …………………………………………4分

作CD⊥BP于D，則CD∥AB， .

在Rt△BCD中，易求得CD= ，BD= . …………………………………5分

代入上式，得 = .

∴CP= . …………………………………………6分

∴DP= .

∴BP=BD+DP= + = . …………………………………………7分

24. ⑴依題意，點B和E關于MN對稱，則ME=MB=4-AM.

再由AM2+AE2=ME2=(4-AM)2，得AM=2- . ……………………1分

作MF⊥DN于F，則MF=AB，且∠BMF=90°.

∵MN⊥BE，∴∠ABE= 90°-∠BMN.

又∵∠FMN =∠BMF -∠BMN=90°-∠BMN，

∴∠FMN=∠ABE.

∴Rt△FMN≌Rt△ABE.

∴FN=AE=x，DN=DF+FN=AM+x=2- +x. ………………………2分

∴S= (AM+DN)×AD

=(2- + )×4

= - +2x+8. ……………………………3分

其中，0≤x<4. ………………………………4分

⑵∵S= - +2x+8= - (x-2)2+10,

∴當x=2時，S最大=10; …………………………………………5分

此時，AM=2- ×22=1.5 ………………………………………6分

答：當AM=1.5時，四邊形AMND的面積最大，為10.

⑶不能，0<am≤2. p="" …………………………………………7分<="">

25. ⑴∵△AOB∽△BOC(相似比不為1)，

∴ . 又∵OA=4, OB=3,

∴OC=32× = . ∴點C( , 0). …………………1分

設圖象經過A、B、C三點的函數解析式是y=ax2+bx+c,

則c= -3，且 …………………2分

即

解得,a= , b= .

∴這個函數的解析式是y = x2+ x-3. …………………3分

⑵∵△AOB∽△BOC(相似比不為1)，

∴∠BAO=∠CBO.

又∵∠ABO+ ∠BAO =90°，

∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=∠ABO+∠BAO=90°. ………………4分

∴AC是△ABC外接圓的直徑.

∴ r = AC= ×[ -(-4)]= . ………………5分

⑶∵點N在以BM為直徑的圓上，

∴ ∠MNB=90°. ……………………6分

①. 當AN=ON時，點N在OA的中垂線上，

∴點N1是AB的中點，M1是AC的中點.

∴AM1= r = ，點M1(- , 0)，即m1= - . ………………7分

②. 當AN=OA時，Rt△AM2N2≌Rt△ABO，

∴AM2=AB=5，點M2(1, 0)，即m2=1.

③. 當ON=OA時，點N顯然不能在線段AB上.

綜上，符合題意的點M(m，0)存在，有兩解：

m= - ，或1. ……………………8分

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