循環小數的教學設計
作為一無名無私奉獻的教育工作者，總歸要編寫教學設計，教學設計把教學各要素看成一個系統，分析教學問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學效果最優化。那么應當如何寫教學設計呢？以下是小編幫大家整理的循環小數的教學設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
循環小數的教學設計1
教學目標：
1、通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，了解循環小數的簡便記法。能用“四舍五入”法求循環小數的近似值，能用循環小數表示除法的商。
2、理解有限小數，無限小數的意義，擴展數的范圍。
3、培養學生抽象概括能力，及敢于質疑和獨立思考的習慣。
教學重點：
掌握循環小數、無限小數、有限小數的意義。
教學難點：
掌握循環小數的簡便記法。
教學過程：
一、設疑自探
1、設疑引課。
今天這節課老師給你們講個故事：從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事說：從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事說：這個故事講得完嗎為什么講不完呢（板書：重復出現）
今天我們要學習的知識和這個故事有相同的地方，首先我們一起到運動場上去看一看吧。從圖中你知道了什么
全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米（指名一生板演）。
2、初步感受循環小數的特點。
有些同學算著算著就停下了，發現了什么問題嗎（組織學生小組內交流）
可能發現：
1、余數總是“25”。
2、繼續除下去，永遠也除不完。
3、商的小數部分總是重復出現“3”。
師：你們怎么能肯定會永遠除不完，商的小數部分總是重復出現“3”讓學生充分發表意見，明確余數一旦重復出現，商也就重復出現。
師：那么商如何表示呢你為什么使用省略號省略號在這里表示什么意思（師板書）
3、總結概括循環小數的意義。
其他除法算式會不會出現這種情況呢請同學們算一算：28÷÷11
先計算，再說一說這些商的特點。如果繼續除下去，商會怎樣能除盡嗎（請生板演計算結果）
觀察例
8、例9的三道題，你們發現他們的'異同嗎（不同點：一個是小數“3”的循環，另一個是小數“4”和“5”的循環。相同點：
學生討論后，指名匯報，教師抓住學生回答板書：
�。�1）小數部分，位數無限（或者除不盡）。
�。�2）有的是一個數字不斷重復出現，有的是兩個。教師小結循環數的意義，（板書課題）。
二、質疑探究
�。ㄒ唬z查自學情況（學困生回答，中等生補充，優等生評價）
鞏固練習：下列哪些是循環小數并說一說理由。
52、3、3、
學生評議。
三、質疑再探
�。ㄒ唬⿲W生質疑
教師：針對本節課學習的知識，你還有什么疑惑請提出來，大家一起研究。也可以提出由本節所學知識聯想到的問題。
�。ǘ┙鉀Q學生提出的問題
�。ㄏ扔善渌麑W生釋疑，學生解決不了的，可根據情況或組織學生討論或教師釋疑。）
除了用省略號來表示循環小數外，還可以用簡便記法來表示。如還可以寫作，7、還可以寫作，請學生把前面判斷題中的循環小數用簡便記法寫一寫。（請學生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學生質疑。
�。�52、可能出現問題、52，師生共同辨析）
看書P27—28第一自然段，及了解“你知道嗎”
理解有限小數和無限小數的意義。
師：想一想，兩個數如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況請舉例說明
學生小組討論，匯報。
師兩個數相除，如果不能得到整數商會有兩種情況：
1、商的小數部分位數是有限的，叫做有限小數；
2、商的小數部分位數是無限的，叫做無限小數。判斷前面練習題中的小數哪些是有限小數哪些是無限小數。
循環小數是有限小數，還是無限小數為什么
學生有可能會質疑，結果會不會是無限不循環小數，教師可根據課堂或本班學生實際和學生共同分析。
四、運用拓展
�。ㄒ唬⿲W生自編習題
1、讓學生根據本節所學知識，用適當題型編寫1~2道練習題。
2、展示學生高質量的自編習題，交流解答。
�。ǘ└鶕䦟W生自編題的練習情況，有選擇的出示下面習題供學生練習。
用計算器算出商后，說出商是什么小數，依據是什么是循環小數的要求用簡便方法寫出來。
19÷÷÷
�。ㄈ┤n總結
1、學生談學習收獲
教師：通過本節課的學習，你有什么收獲請說出來與大家共同分享。
2、學生充分發表意見后，教師對重點內容進行強調，并引導學生對本節內容進行歸納整理，形成系統的認識。
課后反思：
練習中出現了以下幾種常見錯誤：
1、在豎式中在第一個循環節上也打了循環節的圓點。
2、在橫式上照抄豎式結果時，雖然在第一個循環節上打了圓點，可卻寫了兩個循環節。
3、在計算豎式時幾個數字還未重復兩次出現時，學生就經過推理判斷出它是循環小數而不再繼續往下除了。如：2.01212學生除到2.0121時就發現小數位數第四位與第二位的數字相同，余數也相同而不再繼續往下除了。
循環小數的教學設計2
教學目標：
1.使學生初步認識循環小數，知道什么是循環小數，以及循環小數的簡便寫法和讀法。2.初步認識有限小數和無限小數。
3.激發學生探究的欲望，培養學生觀察、比較、分析、判斷、抽象概括能力。教學重點、難點：理解循環小數的意義，會用簡便方法讀寫循環小數。教學準備：課件。教學過程：
一、創設情景
師：你們最喜歡什么季節？師：你喜歡的季節還會出現嗎？師：四季的出現有什么規律？
師：像一年四季不斷地重復出現的現象，我們把它叫做循環。（板書：循環）生活中還有象這樣依次不斷重復出現，無窮無盡的循環現象嗎？你能舉例
師：生活中有很多循環現象，數學中有沒有這種現象呢？我們一起去找一找。(引出課題)
二、自主探究
�。ㄒ唬┏醪秸J識循環小數
1、先看算式1÷32、你說我寫，看計算過程中你能發現什么？
3、師板書，在計算過程中引導學生發現1÷3這個算式的兩個特點：1.余數重復出現“1”；2.商的小數部分連續的重復出現“3”。
4、師：像這樣繼續除下去能除完嗎？
5、師：怎樣表示這種個永遠也除不完的商？這種商有些什么特點，就是我們今天要研究的問題，也是我們要認識的新朋友——循環小數
�。ǘ┳灾魈剿餮h小數
1.剛才我們已經發現了這個算式的特點，下面我們探討一個問題，為什么上的小數部分總是重復出現“3”，它和每次出現的余數有什么關系？
引導學生發現：當余數重復出現時，商就要重復出現：商是隨余數重復出現才重復出現的。2.師：猜想一下，如果繼續除下去，商會是多少？他的第四位商是多少，第五位呢？
學生思考后回答：如果繼續除下去，無論是哪一位，只要余數重復出現1，它的商也就重復出現3.師：是這樣的嗎？我們可以接著往下除來看看。驗證。師：那么我們怎樣表示1÷3的商呢？
引導學生說出可以用省略號來表示永遠除不盡的商。
師：像5.333這樣小數部分有一個數字依次不斷重復出現的小數，就是循環小數。
�。ㄈ┻M一步認識循環小數。
師：下面我們來繼續研究循環小數，請同學們用豎式計算78.6÷11學生先獨立計算，教師課件出示：1.這個算式能不能除盡？2.它的商會不會循環？
3.如果循環它是怎樣循環的？（學生計算，然后全班匯報）
師：你覺得這樣的算式除到哪一位就可以不除了？指導學生說出，只要余數重復了，就可以不除了。師：為什么？
引導學生說出：因為像這樣的算式余數循環，商也跟著循環。師：你能標出這個算式的商嗎？
師：下面我們來繼續研究循環小數，請同學們用豎式計算1.5÷7教師課件出示：
1.這個算式能不能除盡？2.它的商會不會循環？
3.如果循環它是怎樣循環的？（學生計算、然后全班匯報）
師：比較0.333和7.14545，0.2142857142857你覺得這三個循環小數有什么不同？
師：像5.333，7.14545，0.2142857142857，這樣的小數都是循環小數。你能說出幾個循環小數嗎？學生說，師板書。
師：觀察這些循環小數，說說他們有什么共同之處？學生匯報教師點撥。
剛才同學們講的都有一定的道理，下面我們看看書上的結論。學生自由朗讀。
課件出示：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數�！嫖龈拍�
1.讀懂了嗎？老師來檢驗一下你們理解的情況，出示：判斷：
A、一個數，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。（）B、一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字重復出現，這樣的小數叫做循環小數。（）2.通過剛才的判斷，你認為概念中那些字是比較重要的，讀出這幾個字的重音，集體朗讀一遍。請你判斷下面那些數是循環小數，為什么？（課件）0.999…
5.02727…
6.306306…
3.212121
3.1415926…
0.547745…
四、自學“循環小數”的相應新知，并嘗試應用。
�。ㄒ唬�、認識有限小數和無限小數
師：3.212121不是循環小數，那它是什么數呢？板書：有限小數
師：在3.1415926和0.547745小數中，是不是循環小數呢？為什么？師：那這三個數是什么數呢？板書：無限不循環小數
課件出示：小數部分的位數有限的小數是有限小數。小數部分的'位數無限的小數是無限小數。請同學們說幾個有限小數，再說幾個無限小數。
�。ǘ�、認識循環節
一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，有一個名字叫循環節。
課件出示：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，就是這個循環小數的循環節。你們能寫出下面三個循環小數的循環節嗎？
0.999的循環節是（）
5.02727的循環節是（）
6.306306的循環節是（）
�。ㄈ�、循環小數的簡寫
1、我們認識了這么多的循環小數，你們認為寫循環小數麻煩嗎？
2、課本上為我們提供了一種簡便的寫法，大家想不想了解一下。
課件出示：寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位數字上面各記一個圓點。學生自學
3、學會了循環小數簡寫的方法了嗎？好！我們來試一試。把下面循環小數用簡便方法寫出來，并指導讀的方法。7.44…
14.1414…
0.671671…
把循環小數的簡便形式改寫成一般形式，你會嗎？
2.49=
7.518 =
42.512 =
六、鞏固練習
一、下面的數中，哪些是循環小數？將它們表示用簡便形式表示出來：0.3757…
0.417417…
1.66666…
5.7234242… 3.161616…
4.3737 1.1380413804…
0.50505…
二、判斷題。（對的畫“√”,錯的畫“×”）
�、僖粋�小數從某一位數起，一個或幾個數字依次不斷重復出現的小數叫做循環小數。（）②0.666是循環小數。（）③0.7777是循環小數。（）
�、�1.306306=1.306。（）
�、�9.219219，循環節是921。（）⑥0.07是有限小數。（）⑦循環小數是無限小數。（）⑧無限小數是循環小數。（）
三、根據實際需要，取它的近似數。
0.245
�。ūＡ魞晌恍担�0.245
�。ūＡ羧恍担�
四、比較下面兩個數的大小。
0.33 〇
0.3
1.23 〇 1.233
1.45 〇 1.45
七、全課總結。
通過這節課的學習，你有什么收獲？
思考題、如果用A、B、C表示不同的三個數字，如：A.BBCBBC可以簡寫成什么數？這個小數的小數部分第一百位是什么？
循環小數的教學設計3
蘇教版國標本小學數學教材五年級上冊第68、69頁“小數和整數相乘”例1、“試一試”、“練一練”;練習十二第1～3題。
教材簡析
本課教學內容是在學生已經學習了整數乘法的意義和計算方法、因數與積的變化規律、小數的意義和性質、小數加減法等知識的基礎上學習的。在生活中學生也積累了一些小數乘法的初步經驗。它是在整數乘法意義基礎上的進一步擴展，同時，它既是小數乘法的重要組成部分， 也是小數四則混合運算學習的基礎，為進一步學習和探索小數乘小數打下基礎。
小數乘法對于學生來說有兩點值得注意：一是小數乘法的豎式書寫格式可能會受到小數加減法知識負遷移的影響；二是小數乘整數的算理學生可能會有個性化的解讀，算法會出現多樣化。以上學情的了解為確定教學目標、選定教學內容和組織教學過程提供了依據。在問題中探究、在活動中發現是本節課教學設計的指導思想。
教學目標
1.知識目標：使學生在具體情境中探索并初步掌握小數乘整數的計算方法，會用豎式進行計算，并能解決一些簡單的實際問題。
2.能力目標：讓學生在探索計算方法的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯系，培養知識遷移和合情推理的能力。
3.情感目標：讓學生體會生活與數學間的聯系，感受數學活動的樂趣，增強學習數學的信心。
教學重點
初步了解小數乘法的意義，掌握小數與整數相乘的計算方法。
教學難點
理解小數與整數相乘的算法及算理。
教學過程
一、創設情境、復習舊知
多媒體出示烈日炎炎的夏天，農民賣西瓜的場景。
師:夏天剛剛過去，在炎熱的夏天我們最喜歡吃的水果是什么？ (西瓜) 西瓜每千克8角，買3千克西瓜要多少角？
根據學生的回答板書：8×3=24 (角)
評析：創設具體的情境，密切聯系生活，讓學生在生活的情境中學習，有利于激發學生的學習需要和學習熱情。因為小數乘整數是在整數乘法的基礎上教學的，復習整數乘法為進一步開展教學做好準備。
二、轉化單位、引入新課
師:在超市里，我們看到的商品標價都是以元為單位的，那么，8角= () 元。
如果把8角換成0.8元，怎么列式？
根據回答板書：0.8×3=
1. 比較：8×3=與0.8×3=這兩個算式有什么不同？ (0.8×3中有一個因數是小數)
2. 揭示課題：這就是我們今天要學習的小數乘整數。板書課題：小數乘整數。
評析：小學數學知識是一個整體，前后教學內容都有內在的必然聯系，新知識往往是舊知識的延伸和補充。把8角轉化為0.8元，目的是引出小數乘整數。學生列式0.8×3，進而比較0.8×3=與8×3=這兩個算式，讓學生從感性上認識小數乘整數，進而揭示課題。
三、學生試算、初步感知
1. 自主探索。
師：8×3我們會算了，那么0.8×3你會算嗎？思考一下, 動筆算一算。
2. 合作交流。
師：你們是怎樣算的？誰來跟大家交流一下？
(1) 用加法計算：0.8+0.8+0.8=2.4 (元)
(2) 0.8元=8角，8×3=24 (角) ，24角=2.4元，所以0.8×3=2.4 (元)
(3) 0.8看成8個十分之一，8個十分之一乘3就是24個十分之一，即2.4 (元) 。
(4) 用豎式計算：
師：列豎式計算時應該怎樣列豎式呢？由第二種算法我們知道可以把小數乘法轉化成整數乘法來計算。整數乘法列豎式時應該注意什么？ (末位對齊) 所以3跟誰對齊比較合適？ (邊說邊示范)
師：比較上面四種計算方法，你認為哪種方法最好？
小結：從同學們剛才交流算法的過程中，我們可以發現， 在計算小數乘整數的時候， 都是把它看做——整數乘整數。
3. 教學試一試。
師：隨著農業生產技術的不斷進步， 冬天我們也能吃到西瓜，我們一起來看看冬天的西瓜是怎么賣的。
冬天西瓜每千克2.35元， 買3千克西瓜要多少元？ (先用加法計算, 再用乘法計算) 怎樣解答呢？
根據回答板書：2.35×3=
(1) 獨立試練。結果應該是多少呢？動筆算一算。
(2) 全班交流。突出用豎式計算。問：列豎式的時候要注意什么？ (特別強調末位對齊)
4. 比較積與因數的小數位數。
師：我們來觀察0.8×3=2.4與2.35×3=7.05這兩個算式， 算式中的一個因數0.8是一位小數，積2.4也是一位小數，算式中的一個因數2.35是兩位小數，積7.05也是兩位小數。在積中點小數點， 你有什么想法?
小結：一位小數乘整數積是一位小數，兩位小數乘整數積是兩位小數。
猜想：三位小數乘整數， 積是幾位小數？四位小數乘整數呢？
評析：教學時注意反饋學生的不同方法和想法，并組織學生交流互動，在互動對話中達成意義的理解和方法的習得。在呈現算法的多樣化的同時，注意引導學生比較，, 在比較交流中學會選擇，優化算法，培養學生思維的深刻性和正確性。
四、驗證猜想、總結方法
1. 猜一猜。
先猜猜下面各題的積是幾位小數， 再用計算器驗證一下，看看結果與猜想是否一致。
2. 議一議。
通過剛才的計算和比較， 你發現了什么？你覺得應該怎樣確定積的小數位數呢？
(1) 小組討論。
(2) 全班交流。
小結：小數與整數相乘，因數中的小數是幾位小數， 積就是幾位小數。
3. 總結算法。
小數與整數相乘應該怎樣算呢？你能總結一下計算方法嗎？先在小組里互相說一說。
小數與整數相乘，先按整數乘法算，再看因數中有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
評析：引導學生通過觀察、猜想、驗證得出積與因數的小數位數關系，在此基礎上總結出小數乘整數的`計算方法。這里的設計， 既跳出了教材，又深化了教材，實現了在教學目標的導向下靈活處理教材的基本理念。
五、分層練習、鞏固新知
1. 直接說出下面各題的積是幾位小數。
讓學生說出結果，并說說是怎樣想的。
2. 根據148×23=3404，直接寫出下面各題的積。
提問并讓學生說說自己的思考過程。
拓展： () × () =34.04
3. 計算
學生齊練，請四名同學到黑板板演。
交流：0.18×5的積0.90是不是最簡的？小數末尾有“0”的要進行化簡。
指出：先在積里點上小數點，再化簡。
4. 挑戰自我, 沖刺極限
評析：本節課的練習設計充分體現因材施教、因人施教、分層施教的原則，從教材和學生的實際出發，根據教學內容的要求和學生的心理特點，有針對性地設計練習，充分考慮到學生差異的存在，在練習數量和質量的要求上做一些機動，使練習具有層次性，可以滿足各層次學生的需要。
六、全課總結、深化新知
1. 這節課，我們學習了什么？你有哪些收獲呢?
2. 如果小數乘100或者1000，我們又該怎樣算呢？我們下節課再來研究。
循環小數的教學設計4
教學目標：
1.使學生初步認識循環小數，知道什么是循環小數，以及循環小數的簡便寫法和讀法。
2.初步認識有限小數和無限小數。
3.激發學生探究的欲望，培養學生觀察、比較、分析、判斷、抽象概括能力。
教學重點、難點：理解循環小數的意義，會用簡便方法讀寫循環小數。教學準備：教師在小黑板上準備多題練習題。教學過程：
一．
創設情景師：你們最喜歡星期幾��？
師：一個星期七天的出現有什么規律？
引導學生：一個星期的星期一到星期日總是不斷地出現。（板書：不斷、出現）
(四)小結學習內容
師：今天我們學習了哪些新知識？誰能說一說。師：你能用今天所學知識說明這幾道題的商嗎？
出示：2÷9 = 0.222……
5÷12 = 0.4166……
9÷55 = 0.16363……
三．鞏固練習
1、判斷題。（對的.畫“√”,錯的畫“×”）
�。�1）0.7777是循環小數。
(2)0.07是混循環小數。
(3)2.07 = 2.07
(4)1.3＞1.333
�。�5）循環小數13.24324……可以寫作13.24。
2、找數。在下列數中
�。�1）比1小，循環節是三位數字的純循環小數有（（2）比1大，循環節是一位數字的混循環小數有（10.101
3.212
0.07
0.414
(四)課堂作業：練習七第7、8題。
�。ǎǎǎǎ�2.45）））））。）。0.101）
循環小數教學設計
�。ㄎ澹┱n堂小結與質疑。
循環小數的教學設計5
教學內容：
P27、28例8、例9、課文，P30練習五第1、2題。
教學目的：
1、通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，了解循環小數的簡便記法。能用“四舍五入”法求循環小數的近似值，能用循環小數表示除法的商。
2、理解有限小數，無限小數的意義，擴展數的范圍。
3、培養學生抽象概括能力，及敢于質疑和獨立思考的習慣。
教學重點：
掌握循環小數、無限小數、有限小數的意義。
教學難點：
掌握循環小數的簡便記法。
教學過程：
一、自主探索，獲取新知
1、師談活引入新課：
今天這節課老師給你們講個故事：從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事說：從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事說：……這個故事講得完嗎？為什么講不完呢？（板書：重復出現）
今天我們要學習的知識和這個故事有相同的地方，首先我們一起到運動場上去看一看吧。從圖中你知道了什么？
全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循環小數的特點。
有些同學算著算著就停下了，發現了什么問題嗎？（組織學生小組內交流）
可能發現：1、余數總是“25”。2、繼續除下去，永遠也除不完。3、商的小數部分總是重復出現“3”。
師：你們怎么能肯定會永遠除不完，商的小數部分總是重復出現“3”？讓學生充分發表意見，明確余數一旦重復出現，商也就重復出現。
師：那么商如何表示呢？你為什么使用省略號？省略號在這里表示什么意思？（師板書）
3、總結概括循環小數的意義
其他除法算式會不會出現這種情況呢？請同學們算一算：
28÷1878.6÷11
先計算，再說一說這些商的特點。如果繼續除下去，商會怎樣？能除盡嗎？（請生板演計算結果）
觀察例8、例9的三道題，你們發現他們的異同嗎？（不同點：一個是小數“3”的循環，另一個是小數“4”和“5”的循環。相同點：
學生討論后，指名匯報，教師抓住學生回答板書：
�。�1）小數部分，位數無限（或者除不盡）。
�。�2）有的是一個數字不斷重復出現，有的是兩個……。教師小結循環數的意義，（板書課題）。
4、鞏固練習：下列哪些是循環小數？并說一說理由。
0.999……52.52525……4.1677……
3.212121……3.1415926……
學生評議。
5、介紹簡便記法
除了用省略號來表示循環小數外，還可以用簡便記法來表示。如5.333……還可以寫作5.3，7.14545……還可以寫作7.145，請學生把前面判斷題中的循環小數用簡便記法寫一寫。（請學生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學生質疑。
�。�52.52525……可能出現問題52.5252.52552.52，師生共同辨析）
6、看書P27-28第一自然段，及了解“你知道嗎？”
7、理解有限小數和無限小數的意義。
師：想一想，兩個數如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？請舉例說明？
學生小組討論，匯報。
師兩個數相除，如果不能得到整數商會有兩種情況：1、商的小數部分位數是有限的，叫做有限小數；2、商的小數部分倍數是無限的，叫作無限小數。判斷前面練習題中的.小數哪些是有限小數？哪些是無限小數。
循環小數是有限小數，還是無限小數？為什么？
學生有可能會質疑，結果會不會是無限不循環小數，教師可根據課堂或本班學生實際和學生共同分析。
二、小結：這節課我們學習了哪些知識？能用自己的話說說你是怎樣理解這些概念的嗎？
三、鞏固練習
用計算器算出商后，說出商是什么小數，依據是什么？是循環小數的要求用簡便方法寫出來。
19÷111.08÷3.313.25÷10.6
四、作業：P30第1、2題。
板書設計：
循環小數
�。�1）小數部分，位數無限（或者除不盡）。
�。�2）有的是一個數字不斷重復出現，有的是兩個……
5.333……＝5.37.14545……＝7.145
7、循環小數的練習
教學內容：
P30練習五第3—6題。
教學目的：
1、使學生進一步理解并循環小數、有限小數、無限小數的概念，掌握它們之間的聯系和區別，并能正確區分。
2、培養學生總結規律的能力，使學生既長知識，又長智慧。
3、培養學生學習數學的積極情感。
教學重點：
進一步掌握相關概念并建立聯系。
教學難點：
對循環小數的實際應用。
教學過程：
一、主動回顧，知識再現：上節課我們學習了什么知識？
二、單項訓練，夯實基礎：
1、進一步理解循環小數的概念。
下面哪些數是循環小數，如何判斷的？
0.666……3.27676……301415926……
40.03666……100.78780.06262……
3.203203……70.26410.2142857142857……
循環小數的教學設計6
教學目標：
1.使學生初步認識循環小數、有限小數和無限小數，能用簡便記法表示循環小數，能用循環小數表示除法的商，并能正確區分有限小數和無限小數。
2.讓學生經歷猜想、驗證的探究過程，培養學生的探究精神和意識。
3.學生能在學習過程中獲得成功體驗，培養學生積極的數學情感。
教學內容：
教材第27～28頁，練習五第1～5題。
教學準備：
多媒體課件，視頻展示臺。
教學過程：
一、創設情景，引入課題
師：我們這節課來探索一些有趣的規律。先聽老師講一個故事，看你能從這個故事中發現什么規律？
�。ń處熤v故事：從前有座山，山上有個洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，山上有個洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，山上有個洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，……）
生：這個故事總是在重復同一個內容。
師：不錯！大家已經發現這個故事的一個特點了。
板書：不斷重復
師：誰能根據這個特點接著老師的故事繼續往下講？
讓幾個學生繼續講這個重復的故事。
師：照這樣講下去，你發現這個故事還有一個什么特點？
引導學生討論后回答：像這樣重復下去，這個故事永遠也講不完。
隨學生的回答板書：講不完。
師：這種不斷重復的現象不但故事中有，在有的計算中我們也會遇到。我們來看這樣一個問題。
多媒體課件出示第27頁王鵬賽跑的情景圖。引導學生觀察圖意后，列出算式400÷75。
師：請同學們用豎式計算這個算式，看計算過程中你能發現什么？
學生計算，在計算過程中引導學生發現400÷75這個算式的兩個特點：①余數重復出現“25”；②商的小數部分連續地重復出現“3”。
師：像這樣繼續除下去。能除完嗎？
生：可能永遠也除不完。
師：怎樣表示這種永遠也除不完的商？這種商有些什么特點，就是這節課我們要研究的問題，也是我們要認識的新朋友——循環小數。
板書課題：循環小數
二、認識循環小數
1.初步認識循環小數。
請一位學生把400÷75的豎式計算放到視頻展示臺上。
師：剛才我們發現了這個算式的三個特點，下面我們探討一個問題，為什么商的小數部分總是重復出現“3”，它和每次出現的余數有什么關系？
引導學生發現：當余數重復出現時，商就要重復出現；商是隨余數重復出現才重復出現的。
師：猜想一下，如果繼續除下去，商會是多少？它的第4位商是多少？第5位呢？
學生思考后回答：如果繼續除下去，無論是哪一位，只要余數重復出現25，它的商也就重復出現3。
師：是這樣的嗎？我們可以接著往下除來看看。
學生驗證略。
師：那么我們怎樣表示400÷75的商呢？
引導學生說出：可以用省略號來表示永遠除不盡的商。教師隨學生的'回答板書：400÷75＝5.333… 師：我們所說的重復也叫做循環，像5.333…這樣小數部分有一個數字依次不斷地重復出現的小數，就是循環小數。
2.進一步認識循環小數。
師：下面我們來繼續研究循環小數，請同學們用豎式計算78??6÷11。
學生先獨立計算，然后在小組內討論，教師在視頻展示臺上出示寫有討論問題的卡片，如：
�、龠@個算式能不能除盡？
�、谒纳虝粫h？
�、廴绻h它是怎樣循環的？
�。▽W生計算、討論、交流，大約控制在4分鐘，然后組織全班匯報，學生的意見可能出現以下兩種）
生1：我們小組認為這個算式不能除盡，但它的商不會循環。
師：為什么？
生1：因為它不像例1那樣連續出現數字“3”。
生2：我們小組認為這里的商不能除盡，而且會循環。
師：說說你們這樣猜測的原因？
生2：因為我發現有數字“4”和“5”的重復。
師：大家覺得他們的猜測正確嗎？請你們（指生1）這組的同學繼續除下去，看商的小數部分會不會重復出現4、5。
學生計算后證實會重復出現4、5。
師：比較5.333…和7.14545…，你覺得這兩個循環小數有什么不同？
生：前一個循環小數是一個數字循環，后一個循環小數是兩個數字循環。
師：請同學們用循環小數的方式標出這個算式的商。
指導學生寫出78.6÷11=7.14545…
師：你覺得這樣的算式除到哪一位就可以不除了呢？
指導學生說出，只要余數重復了，就可以不除了。
師：為什么？
引導學生說出：因為像這樣的算式余數循環，商也會跟著循環。
師（指著5.333…，7.14545…）：對了！像5.333…，7.14545…這樣的小數都是循環小數。你能像這樣寫出幾個循環小數嗎？
學生寫后，組織全班交流。
教師：觀察這些循環小數，說說它們有什么共同之處？
引導學生觀察、討論后，指導學生說出：都是從小數部分的某一位起，都有一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現。
三、學習用簡便記法表示循環小數，認識有限小數和無限小數
師：能把這些循環小數中循環的數字用你喜歡的方式標出來嗎？
學生自主活動，并讓幾名學生在黑板上的循環小數上進行標示。如：
5.3333… 7.14545…
教師邊指邊介紹：這些在小數部分依次不斷地重復的一個或幾個數字，可以用這樣的方式把它寫出來。如5.3333…可以寫作，7.14545…可以寫作。這就是用循環節表示循環小數，如果同學們對循環節有興趣，可以看一看教材第28頁的閱讀材料�！ W生看書。
師：請同學們計算15÷16和1.5÷7。
學生計算后，問：從中你發現什么？
生：15÷16＝0.9375，1.5÷7＝0.2142857…
師：像這樣兩個數相除，如果得不到整數商，所得的商可能會有兩種情況，你知道是哪兩種情況嗎？
引導學生說出一種是繼續除下去能夠除盡，像15÷16一樣；另一種情況是繼續除下去，永遠也除不完，像1.5÷7一樣。
師：能夠除盡的商的小數部分的位數是有限的，我們把它叫做有限小數；永遠也除不完的商的小數部分是無限的，我們把它叫做無限小數。循環小數的小數位數是有限的還是無限的？
生：無限的。
師：所以循環小數是無限小數。請同學們寫幾個無限小數，再寫幾個有限小數。
學生寫后，集體訂正。
四、課堂小結
教師：今天你發現了哪些有趣的問題？通過今天的學習你有哪些收獲？
學生回答略。
五、運用鞏固
指導學生完成練習五第1～5題，對學有余力的學生，可以指導他們完成第6題。
循環小數的教學設計7
教學目標：
知識與技能：
初步認識循環小數，能用計算器探索并指出一個循環小數的循環節。
過程與方法：
結合具體事例，經歷豎式計算、觀察、討論并用計算器計算等，認識循環小數的過程。
情感態度價值觀：在借助計算器進行數學探索的活動中，獲得成功的體驗，感受數學中蘊藏著許多的奧秘。
教學重點：
經歷發現、了解循環小數的過程，了解循環小數的含義，能指出哪些商是循環小數。
教學難點：
循環小數的語言描述。
教學流程：
一、趣味故事導入主題
小故事——《講不完的故事》。講故事，說規律
【設計意圖：從學生熟悉生活情景引出相關“循環”現象，使學生體會到生活中蘊含著豐富的數學知識，喚醒了學生的生活經驗，激發學生的興趣和學習信心�！�
二、小組合作，探究新知
�。ㄒ唬┬〗M嘗試研究
1、豎式計算
6.21÷0.03=8.4÷0.56=
2、《循環小數》教學設計
1）試著列豎式進行計算。
2）在計算10÷3時，余數1不斷的重復出現，商中的3也不斷的xx，商的位數是xx的。（填有限或無限）
在計算83÷11時，余數xx，商中xx。
3）用計算器計算
58.6÷1138.2÷2.7
我的發現：10÷3的商和83÷1158.6÷1138.2÷2.7的商的共同點是xx
【設計意圖：設計嘗試小研究我們必須關注學生的已有知識經驗、體現出層次性，我們可以從學生舊有知識，充分發揮舊知識的遷移作用，為學生的解決嘗試新知鋪路搭橋�！�
《循環小數》課上嘗試小研究
1、用計算器計算
1÷9=2÷9=3÷9=4÷9=
我的發現：xx
2、不用計算，你能寫出下面算式的`的得數嗎？用計算器進行驗算。
5÷9=6÷9=7÷9= 8÷9=
3、直接寫出下面算式的得數？
10÷9=11÷9=12÷9= 13÷9=
14÷9=15÷9=16÷9= 17÷9=
�。ǘ┬〗M合作學習。
小組合作要求：
組長負責組織和分工，人人說一說自己的學習收獲，在組內交流自學中不清晰的地方。發言要有順序，當一人發言時其他成員要認真傾聽。小組內解決不了的問題記下來，在班級展示時，交流解決。
【設計意圖：小組合作探究的過程，拓寬了學生的參與面和開口面，通過每個學生思維的碰撞，逐漸將知識進行完善、系統化。同時抓住一些重點的內容引發學生的思考，同時發展學生的數學思維能力�！�
�。ㄈ┌嗉壵故緟R報。
1、同組內交流完了嗎，哪個小組先來和大家一同分享你們的研究結果？
要求：下面的同學也要認真聽，看看你同不同意他們的研究方法。一會說出你想問他們的問題，或者對他們的研究方法做出自己的評價�；蛘邔λ麄兊难芯糠椒ㄟM行補充。
2、組長帶領全組同學，對老師指定的嘗試小研究的內容進行交流匯報。
在交流匯報的基礎上，組長組織全班同學進行評價、補充、質疑。
組長：哪個同學對我們小組的匯報有評價、補充或提出不懂的問題？
其他組的學生進行評價、補充、質疑。
�。ㄋ模┙處燑c撥提升。
1、教師適時點撥引領：
1）10÷3中余數1重復出現，所以商3不斷重復出現；
2）循環小數是從小數的某一位起；循環小數是無限小數。
3）怎樣確定商是循環小數呢？循環小數的表示方法。介紹循環節。
2、互相糾錯，小組內同學互相檢查嘗試題做得是否正確，錯誤的加以改正。
【設計意圖：班級展示提升是小組內形成統一的觀點向全班同學展示交流并引發深入思考的過程，通過小組間思維碰撞，以及老師精彩的點撥引導，使教學重難點得以突破，使知識更加系統化，使學生將知識內化于心�！�
三、挑戰自我
一、請同學們判斷下面哪幾個數是循環小數，為什么？
0.9993.14159260.5477453.212121
5.027276.416416
二、判斷
1、9.666是循環小數.
2、0.88保留三位小數是0.880
循環小數的教學設計8
一、教學目標
�。ㄒ唬┲R與技能
讓學生初步認識循環小數、有限小數和無限小數，認識循環節，能用簡便記法表示循環小數。
�。ǘ┻^程與方法
讓學生經歷探究的過程，培養學生觀察、比較、分析與概括能力。
�。ㄈ┣楦袘B度和價值觀
讓學生在學習過程中獲得成功體驗，激發學生學習數學的興趣。
二、教學重難點
教學重點：認識循環小數，會用簡便記法表示循環小數。
教學難點：認識循環小數、有限小數和無限小數及它們之間的關系。
三、教學準備
多媒體課件。
四、教學過程
�。ㄒ唬﹦撛O情境，引入新課
1、給出故事情境。（PPT課件適時演示。）
�。�1）在上課之前老師給大家講一個故事：從前有座山，山里有個廟。廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？從前有座山，山里有個廟。廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？從前有座山，山里有個廟。廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？
�。�2）你能接著講這個故事嗎？（讓幾個學生繼續講這個重復的故事。）
2、理解循環。
�。�1）同學們，你們從這個故事中發現了什么規律嗎？（隨著學生的交流、互動，適時板書重復出現不斷依次等。）
�。�2）像這樣依次不斷重復出現的現象，我們把它稱為循環（板書：循環）。在實際生活中，也有許多循環的現象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照這樣的規律依次不斷重復出現。你們發現生活中還有哪些循環的現象呢？（PPT課件演示。）
�。�3）這樣的循環現象不僅出現在故事中、生活中，在我們的數學中也有這種有趣的循環現象，你們想了解嗎？
【設計意圖】用有趣的故事和生活中的循環現象導入新課，利于激發學生的學習興趣，調動學生學習數學的積極性，同時讓學生初步感知循環與無限。
3、揭示課題。
�。�1）出示教材第33頁例7。（PPT課件演示。）
�。�2）引導學生弄清題意，并列出算式40075。
�。�3）組織學生用豎式進行計算，并觀察豎式計算的過程，提問：從中你能發現什么？
�。�4）組織學生交流，引導學生發現40075的豎式計算過程有三個特點（PPT課件適時演示）：
�、儆鄶悼偸侵貜统霈F25；
�、谏痰男挡糠挚偸侵貜统霈F3；
�、劾^續除下去，永遠也除不完。
�。�5）揭示課題：怎樣表示這種永遠也除不完的商呢？這樣的商有什么特點呢？就是我們這節課我們要研究的問題，也就是我們這節課要認識的新朋友循環小數。（板書課題：循環小數。）
�。ǘ┳灾魈骄�，構建新知
1、初步認識循環小數。（教學教材第33頁例7。）
�。�1）教師：我們剛才發現了40075的豎式計算過程中有三個特點，下面我們探討一個問題，為什么商的小數部分總是重復出現3？它和每次出現的余數有什么關系？
�。�2）猜想：如果繼續除下去，商會是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？（引導學生發現：如果繼續除下去，無論除到哪一位，只要余數重復出現25，它的商也就會重復出現3。）
�。�3）驗證：是這樣的嗎？同學們可以接著往下除試試看。
�。�4）表示：那么我們可以怎樣表示40075的商呢？（引導學生說出：可以用省略號來表示永遠也除不完的商；教師板書：40075＝5.333。）
�。�5）揭示：像5.333這樣小數部分有一個數字依次不斷重復出現的小數，就是循環小數。
2、進一步認識循環小數。（教學教材第33頁例8。）
�。�1）出示教材第33頁例8。（PPT課件演示。）
�。�2）學生用豎式計算2818，78.611，并指兩名學生板演。
�。�3）請同學們觀察這兩道算式的商，你發現有什么特點？（PPT課件演示。）
�。�4）思考：你覺得像這樣的算式除到哪一位就可以不除了？（引導學生發現：只要余數出現重復了，就可以不除了。因為余數重復出現，商也會跟著重復出現。）
�。�5）揭示：像5.333、1.555、7.14545這樣的小數都是循環小數。
�。�6）學生嘗試寫出幾個循環小數。
�。�7）歸納：觀察這些循環小數，想一想，到底怎樣的小數叫做循環小數？（先讓學生嘗試歸納，然后讓學生打開教材第33頁看看是怎么說的，教師適時PPT課件演示。）
�。�8）練一練：下面哪些數是循環小數？（PPT課件演示。）
0.426426 1.444 6.32121 3.1415926
【設計意圖】由簡單到復雜的幾個事例，讓學生逐漸認識循環小數的特點。通過嘗試歸納循環小數的含義，將學生的初步感知上升為理性認識。設計練一練，讓學生通過正反兩方面的對比進一步認識循環小數。
3、認識循環節，學習循環小數的簡便記法。（PPT課件適時演示。）
�。�1）請同學們自學教材第34頁做一做上面的內容，思考下面兩個問題：
�、偈裁词茄h節？
�、谠鯓佑煤啽阌浄ū硎狙h小數？
�。�2）組織學生結合具體例子說明什么是循環節以及如何用簡便記法表示循環小數。
�。�3）老師介紹簡便記法的讀法。例如7.14545記作，讀作：七點一四五，四五循環。
�。�4）練一練：完成教材第34頁做一做第1、2題。
【設計意圖】自學也是一種重要的學習方式，通過自學，學生不僅能認識循環節，學會循環小數的簡便記法，而且學生自主學習的能力還能得到鍛煉和提高。
4、認識有限小數和無限小數。（PPT課件適時演示。）
�。�1）嘗試計算：我們剛才在做一做的第2題中已經計算了三道除法題目，現在請同學們再計算下面兩題：1516和1.57。
�。�2）思考：請同學們觀察這五道除法算式題，想一想，兩個數相除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？
�。�3）引導學生歸納出兩種情況：一種是繼續除下去能夠除盡，像1537.2和1516一樣；另一種情況是繼續除下去，永遠也除不完，像2.291.1、233.3、1.57一樣。
�。�4）教師概括：我們把小數部分的位數有限的小數叫做有限小數；小數部分的位數無限的小數叫做無限小數。
【設計意圖】在進一步認識循環小數的練一練環節，學生通過對1.444是不是循環小數的辨析，已初步感知了小數位數的.有限與無限。這里利用教材第34頁的做一做第2小題的教學資源及1516和1.57的計算，讓學生進一步認識小數位數的有限與無限，通過教師的適時介紹幫助學生建立有限小數與無限小數的概念。
�。�5）質疑：循環小數是有限小數還是無限小數？為什么？（通過辨析讓學生明白：看來循環小數都是無限小數，但無限小數并不都是循環小數，例如3.1415926是無限小數，但不是循環小數。）
�。�6）建立循環小數、有限小數和無限小數之間的關系。（PPT課件演示。）
【設計意圖】先讓學生思考循環小數是有限小數還是無限小數，接著教師舉例說明無限小數并不都是循環小數，結合圖示，讓學生明確循環小數、有限小數、無限小數之間的關系，突破教學難點。
�。ㄈ┚毩曥柟�，深化認識
1、基本練習。
�。�1）完成教材第36頁練習八第6題。
�、賹W生獨立計算，教師巡視，了解學生的計算情況。
�、诮M織學生交流哪些題的商是循環小數。
�。�2）完成教材第37頁練習八第7題。
�、賹W生獨立完成，教師巡視，適時指導。
�、谟喺龝r，讓學生說一說對于簡便記法表示的循環小數取近似數時應注意什么？
2、提高練習。
完成教材第37頁練習八第9題。
�、俳M織學生先獨立思考怎樣比較循環小數的大小，再在小組里交流自己的想法。
�、趯W生獨立完成，教師巡視，了解學生的解答情況。
�、圩寣W生說一說對于簡便記法表示的循環小數比較大小時應注意什么？
�。ㄋ模┱n堂小結，暢談收獲
這節課你學會了什么？有什么收獲？
�。ㄎ澹┳鳂I練習，快樂鞏固
1、課堂作業：教材第37頁練習八第8題、第10題。
2、課外作業：
�。�1）教材第37頁練習八第11題。
�。�2）算一算，想一想：107的商的小數部分第100位上的數字是幾？
循環小數的教學設計9
教學目的：
1、使學生進一步理解并循環小數、有限小數、無限小數的概念，掌握它們之間的聯系和區別，并能正確區分。
2、培養學生總結規律的能力，使學生既長知識，又長智慧。
3、培養學生學習數學的積極情感。
教學重點：進一步掌握相關概念并建立聯系。
教學難點：對循環小數的實際應用。
教學過程：
一、主動回顧，知識再現：
上節課我們學習了什么知識？
二、單項訓練，夯實基礎：
1、進一步理解循環小數的概念。
下面哪些數是循環小數，如何判斷的？
0.666…3.27676…301415926…40.03666…100.7878
0.06262…3.203203…0.2142857142857…70.2641
2、上面這些小數可以分為幾類？哪幾類？這幾類小數有怎樣的關系？
有限小數
小數循環小數
無限小數
無限不循環小數
三、綜合練習，運用提高：
1、求循環小數的近似值：P30第3題
先請學生說說取近似值的方法，再讓學生獨立完成。
2、P30第6題
先觀察這些小數的特點，再試一試。
請學生說出判斷大小的過程，教師適時評價。
方法：把這些簡便記法的循環小數還原。
師小結：先觀察需要還原的小數位數，再比較，比較方法與以前比較小數的大小方法相同。
四、獨立練習：P30第4、5題。
課后小記：
在今天的課上，我向學生說明了為什么所有除法算式的商不可能為無限不循環小數。因為余數必須要比除數小，所以任何除法算式余數的可能性是有限的。當除的次數比余數可能性的個數多時，必定出現與前面余數相同的現象。我用1除以7來舉例說明，學生領悟得很快，絕大多數學生明白了其中的奧妙。
其次，我還向學生介紹了無限不循環小數即是初中所要學到的“無理數”。有學生（張子釗）問“我們學不學無理數呢？”，我簡單介紹了六年級即將認識的小學階段唯一一個無理數派。孩子們對無理數十分感興趣，我又利用課余時間為他們補充介紹了無理數產生的數學史。
第八課時用計算器探索規律
教學內容：P29例10、做一做，P31練習五第7—9題。
教學目的：
1、能借助計算器探求簡單的'數學規律。
2、培養學生觀察、歸納、概括、推理的數學能力，培養學生學習數學的興趣和探索意識。
3、讓學生感受到信息化時代，計算器（或計算機）是探索數學知識的有力工具。
教學重點：運用規律進行計算。
教學難點：發現規律。
教學過程：
一、導入新課
同學們，你們知道計算器有什么好處嗎？
計算器有這么多好處，它還有一個特別的功能，就是幫助我們發現規律。（板書課題）
二、自主探索
1、出示例10：
請大家先獨立操作，思考你發現了什么規律，再在小組內說一說。
�、偕淌茄h小數
�、谙乱活}結果是上一題的2倍
�。�3）循環節都是9的倍數……
不計算，用發現的規律直接寫出后幾題的商。
問：你是根據什么來寫的商？
2、用計算器驗證。
小結：一旦發現規律，就可以運用規律解決問題。
3、獨立完成“做一做”：
請學生先用計算器計算前4題，找出積的規律。
思考：你發現了什么規律？小組交流。
根據規律很快寫出后兩題的結果，全班交流校對。
三、請學生總結，也可質疑。
教師激勵：肯定學生去探索規律后的秘密的探索精神，鼓勵他們繼續努力；希望學生在生活中，學習研究中去發現探索更多的規律。
四、獨立練習：P31第7-9題。
激發學生興趣
1、使用計算器，小組合作
任意給出四個互不相同的數字，組成最大數和最小數，并用最大數減最小數，對所得結果的四個數字重復上述過程，你會發現什么呢？
2、小組匯報，展示過程，討論發現。
3、采訪學生，有什么感受。
師：仿佛掉進了數學黑洞，永遠出不來，非常的神奇。
課后小記：
1、練習五第7題計算1234.5679*9，部分學生的計算器只能顯示八個數字，所以結果為11111.111，其實這題的積應該是四位小數，正確結果為11111.1111。遇到這種情況，可先作指導。請學生看題判斷積是幾位小數，然后再解釋說明。
2、數學黑洞學生們很感興趣，如果有機會可再為學生們提供一些這種有規律的小知識，激發他們的學習興趣。
3、作業第9題第1小題的的每后一個數都是前一個數乘2的積，再加0.1所得，這個規律難度比第2小題要大，許多學生較難發現，所以要適當引導。
循環小數的教學設計10
困惑一：學生會預習嗎？
前一天，老師總會布置學生回家預習明天所要學的知識但學生會預習嗎?結果又如何呢？學生往往片面的把預習理解為看數學書，走馬觀花，把習題囫圇吞棗地先做一遍便認為預習完成。
困惑二：學生已經會了，還需要再教嗎？
學生提前知道了結果，課堂上常常會出現新課開始就直接說出答案，導致教師遭遇尷尬，給教師的教學帶來許多“麻煩”。
面對這樣的現象，如何處理好預習的環節呢？一直覺得很難處理好，十分困惑。
我校在推進“先學后教”的課堂教學改革的同時，推行了“講學稿”的樣式。經過一段時間的嘗試，感觸頗深。
案例小數乘小數。
一、自我發現
下面是小明家新房子房間的平面圖。 (略)
仔細觀察，你能根據圖中的信息，解決下面的問題嗎？(略)
二、自我鞏固
1.你能給下面各題的積點上小數點嗎？ (略)
2.過關練習。
(1) 已知：38×16=608根據算式寫結果。
3.8×1.6= ( ) 3.8×0.16= ( )
0.38×1.6= ( ) 380×0.16= ( )
(2) 列豎式計算 (略)
3.綜合練習。下面的計算對嗎？把不對的改正過來 (略)。
三、自我提高
填數，使等式成立。 (看看自己能寫出幾種算式)
( ) × ( ) =0.64
講稿
教師啟發問：課前在黑板上展示學生的作業，比較哪種方法正確呢？能不能不計算，一眼就看出來？
(一) 研討一：小明的房間有多大，你是怎么估計的？
預設方法一：4×3=12 (平方米) ，所以積小于12平方米。方法二：3×3=9 (平方米)，積在9平方米左右。
結論通過剛才的估計，“3.6×2.8”的積在12平方米到9平方米之間，那精確值是多少呢？
設計意圖讓學生先估一估，提高學生的估算能力；同時還使學生體會到解決問題策略的.多樣性，通過估算迅速解決實際問題，培養學生的估算意識。
(二) 研討二：怎樣計算3.6×2.8呢？
預設板書以下兩種方法：
結論兩種算法，你覺得哪種方法一定是錯的？
提問計算3.6×2.8的積為什么要點出兩位小數？
(三) 研討三：把兩個小數都看成整數后，乘得的積發生了怎樣的變化，怎樣才能得到原來的積。
預設方法一：用分米作單位，所以積是兩位小數。方法二：運用“積的變化規律”和“小數點移動規律”解決。
結論兩個因數都乘10，積就乘100。要求原來的積，將1008除以100。所以積是兩位小數。通過推理，證明了3.6×2.8=10.08，和估計的結果一致。
設計意圖學生根據已有的經驗，憑借直覺將小數乘小數轉化成整數乘法進行計算。適時呈現推理過程，有效地幫助學生理清算理，初步感知方法。
提問陽臺的面積是多少平方米呢？你是怎樣想的？ (完成書上的圖)
(四) 研討四：你是怎樣得到1.15乘2.8的積的？
預設將兩個因數都看成整數，得到3220，再除以1000，得到3.220。
設計意圖這里學生獨立完成推理的過程，學生在自主探索和獨立思考中，感悟知識間的內在聯系。
(五) 研討五：觀察算式中兩個因數與積的小數位數，它們之間有什么聯系，通過探索，你覺得小數乘小數應該怎樣計算。
在全班交流的基礎上引導學生歸納概括并用語言表：先按整數乘法算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。
設計意圖經歷兩次感知與體驗，發現因數與積的小數位數的關系。從而，小數乘小數計算方法的歸納也就水到渠成。
本節課圍繞著五個問題展開研討，學生各抒己見，互相糾正補充，最后達成共識，從而歸納出小數乘小數的計算方法.回觀這節課，我深切感悟到：
(一) 教學方式的轉變，需要確立新型的教師角色觀
“師者傳道、授業、解惑也�！边@是我國多年來對教師角色概念的解讀，而新課程理念下，教師應重新審視自己的角色，用新的理念重塑教師角色觀。
(二) 教學方式的轉變，需要確立新型的學生角色觀
學生提前預習了，而每名學生預習的如何？哪些知識已經掌握，哪些需要引領？課前，教師應認真批改學生的學稿，做到心中有數，將有價值的或學生自己沒解決的問題記錄在黑板上，讓其他學生做“小老師”來講解，請同學給予評價補充或糾正。學生解決不了時，教師再適當的引領。這樣的課堂，以生為本，學生思考的多，交流的多，學生的數學學習活動更顯個性。
(三) 教學方式的轉變，需要處理好預習與思維的關系
通過課前預習，有的學生往往會從獨特的思維角度去思考問題，不同于成人的一般思維方式，具有創新性。雖然如此，但大多數學生往往關注的是結論，對問題“知其然而不知其所以然”, 缺乏思考的深度，思維也難顯活躍，阻礙了思維的創新。
循環小數的教學設計11
練習要求：使學生理解循環小數的概念，能夠正確區分有限小數和無限小數。
練習重點：能根據需要正確地取循環小數的近似值。
練習過程：
一、基本練習
1．口算。(教師抽卡片，學生寫結果。)
0.5×0.26.3÷2.10.51÷17
1.6×0.050.56÷140.8×0.7
32.8＋198÷0.41.82－0.63
8.2÷0.010.06＋0.90.67×1.24
0.8×0.54＋0.251.6÷0.38
0.15－0.51－0.750.48÷0.03
2．把下面各數中的循環小數用括號括起來。
1.39392.133......0.47878......1.121212
0.56666......0.2142857142857......1.720.3
�、派毩⒂美ㄌ柊蜒h小數括起來，再說一說什么樣的小數叫做循環小數，并檢查自己括的對不對。
�、萍w訂正。
�、侵赋瞿男┦怯邢扌�？哪些是無限小數？為什么？
二、指導練習
1.計算下面各題，除不盡的用循環小數表示所得的商。
9÷112÷130．303÷510÷7
集體訂正時注意學生的兩種表示方法是否正確。
2.練習七第4題。
生獨立填在課本上。集體訂正時讓學生講取循環小數的'近似值的方法。
3.練習七第6題
生獨立審題并按題目要求列式計算。集體訂正。
三、作業
練習七第5題。
循環小數的教學設計12
教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書北師大版小學數學四年級下冊書69—70頁
教學目標：
知識與能力
通過計算兩只蝸牛每分爬行多少米，發現商和余數的特點，知道什么是循環小數。會表示循環小數，會用四舍五入法對循環小數取近似值。
過程與方法
通過動物樂園的情景，體會生活中的實際問題，進一步體會數學與生活的密切聯系，利用已有知識，經歷探索循環小數的過程，發展應用意識。
情感、態度與價值觀
通過探究現實生活中的相關問題，體會數學與現實的密切聯系，激發數學學習的興趣，培養數學應用的的意識，通過小組合作，探究學習，培養團隊協作的意識，養成實事求是的科學態度。
教學準備：
關于自然界循環現象的資料。多媒體課件
教學重點：
循環小數的認識，準確地判斷循環小數
教學難點：
能夠正確表示循環小數
教學過程：
一、創設情境，引導生疑。
1、聽故事，認識循環
課件出示《和尚和廟》的故事，教師講故事，并讓學生接著往下講。并提問：你們為什么能很整齊的將這個故事續講下去？
生：因為這個故事就是將這四句話重復講下去。
師：也就是說，按這樣相同的次序不斷地重復出現。如果老師讓你們繼續講下去，不準停，你們能講多少次？
生：無數次……
2、課件出示找規律填空，指名學生完成并說說你發現的規律。師：這些圖片和剛才的故事都是依次不斷重復的出現。我們把這種不斷重復的現象叫做循環。
3、提問：你能說出生活中的循環現象嗎？
其實只要我們留心觀察，就能發現這些依次不斷重復出現的現象在生活是普遍存在的。今天我們就一同到數學王國里去找找看。
【設計意圖：生動有趣的活動容易吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣。這個活動簡單有趣，學生容易明白教師的意圖，利于形成對“循環”這一概念的初步認識。為了讓學生更深地感受重復現象，教師讓學生說一些生活中的重復現象，這是密切聯系生活實際，尊重學生已有的知識經驗，讓學生懂得數學來源于生活�！�
二、探索交流，引導解疑。
�。ㄒ唬�、認識循環小數
1、出示教材主題圖：小蜘蛛和小蝸牛正在進行激烈的爬行比賽，請同學們認真觀察，從圖中你發現了哪些數學信息？能提出什么數學問題？
2、課件出示問題：誰爬得快？指導學生列示，（師板書：73÷3 9.4 ÷11）
3、指名學生上黑板列豎式計算。在計算的過程中想想你發現了什么規律。
4、是呀！73÷3的余數不斷重復，商也不斷重復，永遠都除不完，它的商可以這樣寫：24.3333后面加省略號，表示還有無數個3，這樣的數叫做循環小數。
5、讓學生總結一下什么是循環小數。課件出示循環小數的概念，齊讀。
【設計意圖：學生通過自主探究與合作交流認識了循環小數，使學生全面參與新知的產生、發展和形成過程，真正體驗到探究的樂趣和學數學的`價值，有利于學生今后的再學習�！�
�。ǘ�、探索循環小數的讀寫
1、學習循環小數的讀法
讓學生自己試著讀一讀，教師指導。（板書24.333讀作：二十四點三，三循環。0.85454讀作零點八五四，五四循環）
課件出示練習題火眼金睛�？焖僬J出哪些是循環小數？讓學生分組完成。
【設計意圖：在學習新概念后，緊接著安排這兩道直接應用新概念的練習，以達到及時強化記憶、鞏固概念的目的�！�
2、學習循環小數的簡便寫法
師：你們想不想知道循環小數還有其他表示方法，那就請我們的數學萬花筒來告訴我們吧。（課件出示數學萬花筒）。讀了這段話你知道了什么？
【設計意圖：讓學生自主探究，自己尋找知識，有利于發揮學生的主動性，調動學生的積極性】
3、在黑板上粘貼紙條，讓學生上黑板找出循環小數的循環節，并寫出簡便寫法。
�。ㄈ�、對循環小數取近似值
師：我們計算時如果用到那么一長串數字，會很麻煩嗎？（會）那么我們根據需要可以用四舍五入法取他們的近似值來進行計算。前面我們學了四舍五入法取一個數的近似值，同學們還記得嗎？取循環小數的近似值的方法和整數的一樣，都要用到四舍五入的方法。
課件出示我能行的練習題，學生以小組為單位搶答完成。
【設計意圖：通過根據實際情況，取循環小數的近似值，加強知識間的聯系，培養實際應用能力�！�
�。ㄋ模�、了解小數的分類
1、課件出示一組小數，開火車讀
2、要求學生把這些小數分成兩類，告訴學生分為有限小數和無限小數。
3、再要求學生把無限小數分為兩類，可分為無限循環小數和無限不循環小數。
【設計意圖：使學生全面參與了解新知識，真正體驗到探究的樂趣，感受到數學的美�！�
三、拓展應用，內化提高
1、擺一擺：
每組發一組數字卡片，讓學生擺成循環小數，并記錄下來。在規定的時間內看哪組擺的循環小數最多。
2、課件出示：小剛練習書法，他把“我們是共產主義接班人”這句話依次反復寫，第62個字應寫什么字？小組討論，集體反饋。
【設計意圖：這兩個練習是發展題，一方面讓學生研究循環小數的規律，另一方面培養學生動手操作能力和邏輯思維能力�！�
四、全課小結
師：通過這節課的學習，你有哪些收獲？
【設計意圖：讓學生在重溫學習的過程中獲得積極的情感體驗，使知識的脈絡更清晰，更有條理�！�
循環小數的教學設計13
教學要求：
1、使學生理解循環小數、有限小數、無限小數的意義，通過求商，使學生感受到循環小數的特點，掌握循環小數的兩種表示方法，會判斷循環小數、有限小數、無限小數。
2、培養學生發現問題、提出問題、解決問題的能力。提高學生的觀察、比較、分析、判斷、抽象概括能力及自學能力。
3、感受數學的美與樂趣，滲透集合思想，進行“對立統一”觀點和愛國教育。
教學重點：
理解循環小數的意義
教學難點：
怎樣判斷除得的商是循環小數
教學過程：
一、創設情境導入新課
師：同學們，我們做個拍手游戲好嗎?
(1)先聽老師拍手：“啪啪啪”，你們會按照這個節奏“依次不斷的重復”拍下去嗎?
提問：拍下去能拍完嗎
(2)再聽老師拍手：“啪，啪啪”，你們能接著拍嗎?
提問;這樣依次不斷的拍下去，能拍完嗎?再拍下去，還是出現什么節奏?
教師邊板書便敘述：“依次不斷的重復出現”也就是“循環”出現、
(3)舉例說出日常生活中遇到的“循環”現象、
生1:;體育課上老師喊的：“一二一、一二一、一二一……”的口令
生2：太陽的東升西落
生3：每個星期，星期日為每個星期的第一天，然后循環著日、一、二、三、四、五、六。
生4：一年之季在于春，每年都循環著春、夏、秋、冬
生5：火車滾動的聲音，“咔嚓，咔嚓……
生6;人的血液流動
師敘：看來生活中這種循環現象還是很多的。其實，數學中也存在這種有趣的循環現象，你們想知道嗎?好，這節課咱們就一起來探索發現數學中的循環現象。
二、探究新知
(一)認識循環小數
1、示例7、例8
例71÷3例858.6÷11
師：請左邊兩排同學完成例7，右邊兩排同學完成例8，看哪排同學完成的快又好。
學生完成后教師提問
(1)從計算中你發現了什么?
生1：計算1÷3時，商的小數部分重復出現“3”，余數重復出現“1”
師追問：商為什么會重復出現”3”呢?(因為余數重復出現“1”，所以商就重復出現“3”)
生2：計算58.6÷11時，商的小數部分重復出現“27”，余數重復出現3和8
教師追問：商又為什么重復出現“27”呢?(因為余數重復出現3和8，所以商就重復出現“27”)
(2)這兩個算式能除盡嗎?再繼續除下去會怎樣?(商還是不斷地重復出現“3”或“27”)
(3)1÷3的商重復出現“3”，表示商中有多少個“3”?(無數個)
那么1÷3的商應該怎樣表示呢?(用省略號)
板書：1÷3=0.33……
(4)58.6÷11的商重復出現“27”，說明什么?(商中有無數個“27”)
那么，58.6÷11的商應該怎樣表示呢?
板書：58.6÷11=5.32727……
2、歸納概括循環小數的概念
提問：
(1)誰能照樣子說一個類似的小數
如：0.61555……2.558558……
(2)看上面的幾個小數，，不斷重復出現的數字在小數的那一部分了?
板書：小數部分
(4)請同學們認真的觀察以上幾個小數的小數部分，看看它們重復出現的數字是從小數部分的第幾位起的?重復出現的數字是什么?重復出現的數字各有幾個?
學生邊回答，教師邊板書：
0.33……從十分位起1個數字3
5.32727……從百分位起2個數字27
0.6155……從千分位起1個數字5
2.558558……從十分位起3個數字558
師：同學們想一想，有沒有可能從小數部分的第四位起、第五位起依次不斷地重復一個或者幾個數字呢?(有)
(5)那么，“依次不斷地重復出現的數字”到底是從小數部分的哪一位起呢?誰能用三個字概括?(某一位)
板書：從小數部分的某一位起
(6)重復出現的數字有一個的，兩個的，三個的，還有多個的`，那么我們就概括成“一個數字或者幾個數字”(板書)
(7)從以上例子中，我們可以看出數學中的循環現象了，那么，數學中的這種循環現象發生在什么數中呢?
板書：小數
(8)誰能根據以上小數的特征，給這些小數取個合適的名字呢?
板書：循環小數
(9)誰能把教師的板書連起來讀一下?(教師邊板書邊補寫“這樣的小數叫做循環小數”)
定義：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數。
師：這就是我們今天要學習的“循環小數”
板書課題：循環小數
像0.333……5.32727……等都是循環小數
3、理解概念
提問：
(!)你怎樣理解“依次不斷的重復出現”?
(2)你能再說一個循環小數嗎?
(3)判斷：下面哪個數是循環小數?那個不是循環小數?為什么?
�、�10.979710.9797……
�、�8.567567……3.1415926……
�、�0.192921.5353……
�、�3.0878.4666……2.142857142857……
4、循環小數的簡寫
(1)師：如果每個循環小數都這樣寫，你覺得怎么樣?你有什么想法嗎?(想簡寫)
(2)介紹“循環節”
師：一個循環小數的小數部分，依次不斷的重復出現的數字，叫做這個循環小數的循環節。
(3)問：0.333……重復出現的數字是幾?(3)
5.32727……重復出現的數字是幾?(27)
它們的循環節各是多少?(3或27)
(4)請同學們說出翻板上幾個循環小數的循環節
(5)介紹簡寫方法
寫循環小數的時候，為了簡便，整數部分和小數部分中不循環的部分照寫下來，循環的部分只寫出第一個循環節，并在這個循環節的首位和末尾的數字上面各記一個小圓點。
如;0.333……寫作
5.32727……寫作
6.416416……寫作
(6)練習，用簡便形式寫出下面的循環小數
1.746746……0.105353……312.222……
四、綜合練習
1、判斷對錯
(1)一個小數，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數。()
(2)9.4747是循環小數()
(3)是循環小數()
(4)2.07=()
(5)3.2456456……=()
(6)循環小數13.243243……可寫作()
(7)>1.333()
五、全課小結
這節課我們通過分析、發現，原來數學王國中也有循環現象，那就是循環小數(齊讀循環小數概念)。通過這節課的學習，你有什么收獲?
循環小數的教學設計14
教學目標：
1、理解循環小數、無限小數、有限小數的意義。
2、掌握循環小數的表示方法。
3、感受數學知識的無窮奧秘，體驗發現知識的快樂。
教學難點：
學會循環小數的表示方法。
教學準備：
課前自主學習卡，檢測題，課件，投影等。
教學過程：
一、 引入課題。
請同學們拿出課前完成的自主學習卡，卡片上的五道豎式題，對照老師(投影)給出的算式，看看自己做的如何?
師：這五道題3.03÷25= 37.2÷24= 28÷18= 78.6÷11= 1.5÷7= 的商究竟是多少呢?請從幾個商中找到合適的商，對號入座，把它貼在相應的等式后面。
生上臺做出選擇。
師：你們為什么這樣選擇商呢?說明原由。
生：前兩道題可以除盡，沒有余數，商是有限的。
師：你知道這樣的數有個共同的'名字叫什么嗎?
生合：有限小數。
師：同學們真聰明，那剩下的三道題的商是什么小數呢?
生合：無限小數。
師：無限小數具有什么特點呢?
生：算式永遠除不完，總有余數。
師：我們一起看這五道題的豎式(投影)，前兩道題沒有余數，可以除盡，也就是可以數出商的小數位數，而后三道題都有余數，永遠除不完，對嗎?
那請同學們再仔細觀察一下第3、4道題豎式，你們又有什么新的發現?
生：商的小數部分不斷重復出現3和45.
師：余數呢?
生：第三道題的余數總是10，而第四道題的余數總是交替出現5和6，添0后繼續除，所以商的小數部分不斷重復出現4、5.
師：像0.555……,7.14545……這樣的小數是什么小數?
生：無限小數。
師：它是無限小數里一種特殊的小數叫循環小數。
同學們，這就是我們今天所要研究的新內容有信心學好嗎?
出示學習目標：
1、 理解循環小數、無限小數、有限小數的意義。
2、 學會循環小數的記錄方法。
二、 探究新知：
出示學習任務：小組合作交流①什么是循環小數和循環節?
�、谌绾魏啽阌涗浬�?(舉例說明)。
小組討論交流8分鐘后，以小組形式上臺匯報學習成果：
預設：學生可能理解了循環小數是從小數部分某一位起，依次不斷重復出現一個或幾個數，但口語表達會不太明確，教師適時引導。對于循環節，從書中給出的材料中不難理解，但需要同學們舉幾個例子來說明一下，具體操作一下才行。
在匯報交流完之后，教師著重讓孩子們看例8的豎式，體會商不斷重復出現3，是由于余數不斷出現25的原因，讓同學們再算兩道題，深刻體會循環小數出現原因及過程。
三、 練習：
請將12.36 、 12.36 、 12.3636 按從大到小的順序排序，并交流方法和原由。
四、檢測題：
師：看來同學們對循環小數了解了很多，就是不知道會做題嗎，敢接受老師的檢測嗎?
檢測題：
�、� 下面哪些是循環小數在( )里畫“√”。
�、� 3.6767…的循環節是( )，用簡便方法記作( )。
�、� 6.48÷4.4的商用循環小數表示是( )。
�、� 比較大小
學生在規定時間內完成檢測，教師巡回指導，根據小組匯報的答案，要求用星級來對自己的完成情況作出評價，并在小組交流錯誤原因、改正。
五、 課堂小結。
師：通過今天的學習，你有哪些新的收獲?
學生暢談學習所得。
循環小數的教學設計15
教學目標：
�、僦R技能：通過學習與探究小數的循環現象，探索循環小數的循環規律。初步認識循環小數，知道循環小數的位數是無限的；
�、谶^程與方法：經歷討論、交流的學習活動，培養學生的分類能力、分析能力和概括能力。
�、矍楦信c態度：體會數學來源于生活、服務于生活的思想，培養學生分析、處理問題的能力。
教學重難點：
理解和掌握循環小數等概念，這些概念應通過學生試算、觀察、討論、歸納得出。
教學過程：
�。ㄒ唬﹦撛O情境，感知概念。
1.拍節奏游戲：
師：(1)老師拍節奏，你們能拍出來嗎？
(2)你們拍的節奏為什么這么整齊？
(3)如果老師讓你們按照這樣的節奏，不斷重復地一直拍下去，不叫停止，想一想，你們要拍多少次？
(4)像這樣拍的次數是“有限的”還是“無限的”？
(5)你們剛才拍的次數呢？
2.找規律，猜圖形。
多媒體出示：依次出現兩個圓圈和一個三角形的圖形。
當逐個出現至第十個圖形，即第四組的第一個圓圈后，提問：
誰能猜到下面一個是什么圖形呢？
你是怎樣想出來呢？
出示第12個圖形時，當學生猜出下面一個是三角形時，出現“......”這個省略號表示什么意思？
對的，也就是說，是依次不斷地重復出現這樣的圖形，請同學們想一想，這幅圖中有多少組這樣的圖形呢？
學生說完后，教師板書（依次不斷地重復出現，無限）
在實際生活中，還有那些現象是這樣的？
一年有春夏秋冬，四季周而復始，每個星期有七天，每年有52個星期，開著的紅綠燈，這些都是循環現象，其實，在數學王國里，就有一種小數，同學們想認識它嗎？（想）這節課我們就來學習“循環小數”。板書課題，導入新課。
�。ǘ┱故具^程探究新知
1、循環小數
�、俳M織學生自由選擇下面各題，用豎式計算，并引導學生觀察商的特點。
330÷1100 2÷6 1.23÷3
�、谧詫W例2 7.3 ÷2.2除到商是五位小數時停止。
自學提示：（1）想一想，如果繼續除下去，商會怎樣？
�。�2）誰來猜一猜第6位小數是幾？
�。�3）“等等”用什么符號來表示？能不能不用省略號？為什么？
�、勰隳苷f說省略號表示什么？
2÷9=0.222…… 5÷12=0.4166……
9÷55=0.16363…… 2.4666…… 2.583583……
�、苣銈冞�能舉出這樣的小數嗎？
�、莞爬ú⒔翌}。
像這些小數，就是我們今天要學習的`“循環小數”。（板書課題）
誰來說一說什么叫“循環小數”？你們認為這句話里哪幾個字比較重要？
�、夼袛�，請同學們判斷哪幾個數是循環小數，為什么？
0.999…… 5.02727…… 6.416416……
3.5656565656 3.1415926…… 0.123321……
2、循環節
“0.333……”中不斷重復出現的數字是哪一個？在3.31818……數中，依次不斷地重復出現的數字有個名稱，請看書上第61頁，什么叫循環節？請找出以上判斷題中循環小數的循環節。
3、循環小數的簡便記法
�、儆浄ê妥x法。
記法：把循環節寫出兩遍或三遍，是一種記法。簡便記法：只寫一個循環節，然后在循環節的首位和末尾數字上各記一個圓點，這個點叫循環節。
讀法：5.327……五點三二七，二七循環。
�、诰毩�。
�。�1）寫出3.333……的簡便寫法。
�。�2）寫出判斷題中循環小數的簡便寫法。
�。ㄈ╈柟虖娀�，拓展思維。
1、判斷題。
(1）9.6666是循環小數。（）
�。�2）循環小數是無限小數。（）
�。�3）循環小數57.575575……記作57.57（）
�。�4）32.3232是有限小數也是循環小數。（）
2、把下面的循環小數圈起來。
4.3737 5.28383…… 5.314162…… 0.7563563……
3.小結：
如果用這是個什么樣的循環小數？
循環節是什么？可以簡寫成什么？學生板演。
�。ㄋ模┱n堂總結，鼓勵質疑。
通過這堂課的學習，你們有那些收獲？還有那些疑問？
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