有理數的加減法法則及技巧

有理數的加減法法則及技巧

　　計算，數學用語，是一種將單一或復數之輸入值轉換為單一或復數之結果的一種思考過程。以下是小編收集整理的有理數的加減法法則及技巧，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　有理數的加減法法則

　　有理數的加法法則：符號相同的兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;符號相反的兩數相加，絕對值相等時，和為零;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;一個數同零相加仍得這個數。有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

　　有理數的運算法則

　　有理數的加法同樣擁有交換律和結合律(和整數得交換律和結合律一樣)用字母表示為:

　　交換律:a+b=b+a 兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

　　結合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

　　有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。其中：兩變：減法運算變加法運算，減數變成它的相反數。一不變：被減數不變�？梢员硎境桑� a-b=a+(-b)。

　　有理數的加減法技巧

　　在有理數的計算中,若能根據算式的結構特征,選擇適當的方法,靈活運用計算技巧,就可以化繁為簡,化難為易,提高運算的速度和準確性.

　　正數、負數分別相加

　　例1計算 6+(-3)+7+(-8)+5+(-12)+14+(-9).

　　分析:從左到右,逐項依次相加,較為復雜,而運用加法交換律和結合律,把正數、負數分別相加就能使問題單純化.

　　解:6+(-3)+7+(-8)+5+(-12)+14+(-9)

　　=(6+7+5+14)+[(-3)+(-8)+(-12)+(-9)]

　　=32+(-32)=0.

　　整數、分數(小數)分別相加

　　例2計算 7.1146-(-9)+(-3)-3-2+2.8854.

　　分析:如果逐項依次相加,比較復雜,而運用加法交換律和結合律,將整數、分數、小數分別相加,可使問題簡化.

　　解:7.1146-(-9)+(-3)-3-2+2.8854

　　=(7.1146+2.8854)+[ 9+ (-3)]+[(-3)+(-2)]

　　=10+6+(-5)=10.

　　分離整數后分別相加

　　例3 計算-4-(+7)-(-13)+(-3)-5.26+10.26 .

　　分析:帶分數相加,可把整數與分數分離后,把它們的整數部分與分數部分(或小數部分)分別結合相加.

　　解:-4-(+7)-(-13)+(-3)-5.26+10.26

　　=-4-7+13-3-5.26+10.26

　　=(-4-7+13-3-5+10)+(--+-)-0.26+0.26

　　=4+(-+)=4+(-1)=2.

　　同分母或便于通分的分數分別相加

　　例4計算-+-2+---.

　　分析:整體通分計算,運算量大,可將同分母或便于通分的分數分別相加.

　　解:-+-2+---

　　=(-+)+(--)+(-2-)

　　=--3=-3.

　　和為整數的數結合相加

　　例5計算(-3)+(+15.8)+(-16)-0.75+(-5)+(+4)

　　分析:根據算式的結構特征,可將和為整數的數結合相加.

　　解:(-3)+(+15.8)+(-16)-0.75+(-5)+(+4)

　　=(-3-16)+(15.8-5)+(-0.75+4)

　　=-20+10+4=-6.

　　和為零的數結合相加

　　例6計算1-2-3+4+5-6-7+8+…+20xx-2006-20xx+2008-20xx+2010

　　分析:逐項運算,顯然不可取,若根據算式的結構特征,將和為零的數結合相加,就可以巧妙地解答題目.

　　解:1-2-3+4+5-6-7+8+…+20xx-2006-20xx+2008-20xx+2010

　　=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(20xx-2006-20xx+2008)+(-20xx+2010)

　　=0+0+…+0+1=1.

　　去掉絕對值符號后再結合相加

　　例7計算|-1|+|-|+|-|+…+|-|

　　分析:若先算出絕對值符號內各式的值,再去絕對值符號,然后進行運算,費時費力,故應該先確定絕對值符號內各式的正負,再去絕對值符號,然后再結合相加.

　　解:|-1|+|-|+|-|+…+|-|

　　=(1-)+(-)+(-)+…+(-)

　　=1+(-)+(-)+…+(-)-

　　=1-=.

　　先“借”后“還”

　　例8計算

　　11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998.

　　分析:由于數值較大,直接計算,容易出錯,我們可以先分別“借”來9,8,7,6,5,4,3,2,再“還”9,8,7,6,5,4,3,2,這樣運算量就小多了.

　　解:11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998

　　=(11+9)+(192+8)+(1993+7)+(19994+6)+(199995+5) +(1999996+4)+ (19999997+3)+ (199999998+2)-(9+8+7+6+5+4+3+2)

　　=222222220-44=222222176.

　　拆分組合

　　例9計算 199+298+397+…+991+1090+1189+…+9802+9901.

　　分析:這道題加數多,數值大,直接計算比較困難,若根據算式特征,拆分組合,可將計算過程簡化.

　　解:199+298+397+…+991+1090+1189+…+9802+9901

　　=(100+200+300+…+9900)+(99+98+98+…+2+1)

　　=00+

　　=495000+4950=499950.

　　練習:

　　1.計算(+ )+(-3.5)+(-6)+(+1.5)+(+6)+(+ ).

　　2.計算20xx-2007-20xx+2009.

　　3.計算-1-2+4-5+1-10.8.

　　答案:1.-1;2.-;3.-14.

　　有理數的加法法則

　　1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　2、絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　3、互為相反數的兩個數相加得0。

　　4、一個數同0相加，仍得這個數。

　　5、重點知識：在算有理數加法時，要注意加數前面的符號。

　　有理數加法運算律

　　1、加法交換律

　　文字敘述：兩個有理數相加，交換加數的位置，和不變。式子表達： a+b=b+a.。(運算律式子中的字母a, b表示任意的一個有理數，可以是正數，也可以是負數或者零，在同一個式子中，同一個字母表示同一個數)2、加法結合律

　　文字敘述：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。式子表達： (a+b) +c=a+ (b+c)。(a, b, c表示任意三個有理數)3、重點知識

　　運用有理數加法法則進行有理數運算時，第一步是先確定和的符號；第二步是確定(求) 和的絕對值。在進行多個有理數相加運算時，適當運用加法運算律，可使運算簡便。

　　有理數的減法法則

　　文字敘述：減去一個數，等于加上個數的相反數。式子表達：a-b=a+(-b)，a-(-b)=a+b。四、加減法統一成加法算式——代數和

　　在有理數的加威混合運算中，將減法按減法法則可寫成加上它們的相反數，這樣便把加減法算式統一成加法算式，幾個正數或負數的和稱為代數和。

　　重點知識：

　　有理數的代數和通常要將這個加法式子中的加號和括號省略。符號“+"和“-"既可看做表示加法和減法運算的運算符號，又可看做表示正和負的性質符號。有理數加減法混合運算的步驟：a.把算式中的減法都轉化為加法；

　　b.省略加號與括號；

　　c.進行運算(盡可能利用運算律簡便計算)

　　把減數變為它的相反數，從而將減法轉化為加法，有理數的加法和減法，在引進負數后就可以統一用加法來解決。

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