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螺旋式編排教學內容
摘要：當前，我們習以為常的“螺旋式式升”課程設計編排風格未必導致比較容易的課程難度。影響課程難度的主要因素包括課程深度、課程廣度和課程時間，
利用定量模型可以很好地近似刻畫課程難度�！罢睢�、“廣而淺”與“少而深”課程設計風格的合理使用、“可比深度”與“可比廣度”的恰當平衡，是理想的課程設計編排的關鍵。
關鍵詞：課程設計；課程難度；課程深度；課程廣度；課程時間；可比深度；可比廣度
一、問題的提出
在基礎教育課程中，螺旋式上升的課程設計風格得到普遍認同。然而，螺旋式上升課程設計的難易度一定適合學生學習嗎？新課程的課程設計編排是從“窄而深”轉向“廣而淺”嗎？《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》［1］（以下簡稱為《課程標準》）下的某些課程內容的深度大大降低了，為什么課程難度反而增大了呢？什么樣的課程設計風格適合我國中小學教育教學實際？
無獨有偶，佐藤學在《學習的快樂──走向對話》［2］中認為，課程改革從“廣而淺”的課程向“少而深”的課程轉型，是迫在眉睫的課題。
這些問題的核心在于課程設計編排的模式（風格①），而其中的重要因素涉及課程深度、廣度和課程時間，其焦點在于課程難度。
正如黃甫全先生在《對中小學課程難度灰色模型GM-s（1，1）的探索》［3］中所指出的，“課程的實質問題是課程難度”，進行課程難度的研究，可以給課程發展提供有效信息：通過對課程難度的分析，我們可以洞察課程內容的設計和編制的成效和問題所在，進而提出個性意見和改進措施；通過對課程實施中的課程難度的分析，我們可以獲得課程實施的實效，進而提出改進課程實施的舉措。
本文是在《課程難度模型：我國義務教育幾何課程難度的對比》［4］《四邊形課程難度的定量分析比較》［5］研究基礎上，分析基礎教育新課程的課程設計編排風格的利弊，分析認識上的一些誤區，校正實際操作中的一些偏差。這種研究有助于課程評價從以往的價值判斷走向課程質量分析。
二、課程設計的主要影響因素及其關系
前文的問題幾乎都涉及課程深度、課程廣度、課程時間與課程難度。其焦點在于課程難度。
�。ㄒ唬┱n程難度的影響因素
影響課程難度的基本要素至少有三個：課程深度、課程廣度和課程時間。這三個因素構成課程難度立體結構的三個不同維度。
其中，課程廣度是指課程內容所涉及的范圍和領域的廣泛程度。對此，我們可以用通常所說的“知識點”的多少進行量化，而這里的“知識點”沿用1963年《全日制中學數學教學大綱》［6］、2000年《全日制中學數學教學大綱（試用修訂版）》［7］對相應內容的區分，參照每個“知識點”內容量的多少而劃分。這是一個近乎于約定俗成的概念，同時又是蘊含模糊數學思想的近似刻畫。
對于課程時間，梁貫成、黃榮金先生稱之為課程流程，并指出：“課程通過各個學年的教學來實施。在這個意義上說，任何課程都有通過各年級的流程：主題引入、持續時間、主題結束”，而且，“各國的流程的差異很大。主要表現在同一主題，不同國家在不同年級介紹以及不同國家同一主題持續的學年數不同”。［8］為了方便起見，我們沿用中國內地常用的“課程時間”一詞來替代“課程流程”一詞。
從而，課程時間是指課程內容的完成所需要的時間，對此，我們可以用通常所說的“課時”多少進行量化。
在課程時間、課程深度和課程廣度中，最難描述的概念就是課程深度。課程深度泛指課程內容所需要的思維的深度，這是一個非常難以量化的要互。比如，在數學課程中，課程深度主要涉及數學概念和數學原理的抽象程度［9］、概念之間的關聯程度，以及課程內容的推理與運算步驟。黃甫全先生將其理解為“教育預期結果在質和量上從少到多的分布”也有一定的道理。相對于以數學概念體系為主的那些課程內容來說，數學課程的深度與數學抽象度的概念［10］十分接近，而對于數學概念之間的關聯程度以及數學推理與運算步驟等成分來說，僅僅用數學抽象度則不能全面刻畫數學課程內容的深度。
實際上，課程深度反映了課程內容之間的設計順序、編排和組合的邏輯深度以及所潛在的學科思維的深度。它對于培養學生思維的深刻性十分有利，同時，也需要學生具有相應程度的思維深刻性。
�。ǘ┱n程難度的模型分析
依據現代課程理論，結合我國五十年來中小學教育教學的實際，我們有以下共識。
●中小學的課程內容，只要有足夠的時間，絕大多數學生都是能夠理解的。
●對于同一個課程內容，課程時間越長，學生理解和接受的難度相對越小。對于同一個題材的課程內容，在相同的課程深度下，課程所涉及的概念、命題等等的知識面越廣（即課程廣度越大），課程也就越難；同樣地，對于同一題材的課程內容，在相同的課程廣度下，課程深度越大（即課程所需要的思維層次越深），課程也就越難。
這就意味著，課程難度與課程深度成正比，與課程時間成反比。同樣，課程難度與課程廣度成正比，與課程時間成反比。這樣，單位時間內的課程深度和單位時間內的課程廣度是刻畫課程難度很重要的量，我們分別稱之為“可比深度”和“可比廣度”。顯然，課程的“可比深度”和“可比廣度”都大，則這門課程就難。這啟發我們用“可比深度”和“可比廣度”的加權平均來刻畫課程難度。
于是，如果用N來表示課程難度，用S表示課程深度，用G表示課程廣度，用T表示課程時間，綜上所述，可以建立下面的函數關系式：
�。�1）
其中，ɑ滿足0≤α≤1被稱為加權系數，反映了課程對于“可比深度”或者“可比廣度”的側重程度。在這里，“可比深度”和“可比廣度”依次是單位時間內的課程深度和單位時間內的課程廣度。
這就是我們建立的課程難度模型。
對于同一門課程（或者相應的教科書）的兩個不同的版本（或不同的課程標準下的同一個課程內容）A和B，我們分別用N（A）和N（B）表示其課程難度系數，N（A）＞N（B）說明A比B更難，難度系數之間的差越大，則說明兩個版本（或不同的課程標準下的同一個課程內容）之間的課程難度的差別越大。
�。ㄈ⿲φn程設計風格的分析
由上面的課程難度模型，我們可以清楚地推理出如下結論。
●在課程時間不變的前提下，無論是單獨增加課程深度還是單獨增加課程廣度，都將增加課程難度
這表明，無論“窄而深”還是“廣而淺”的課程設計編排風格，都有可能導致過深或過淺的課程難度。
也就是說，將新課程設計編排簡單理解為“從‘窄而深’轉向‘廣而淺’”的轉變是錯誤的：《課程標準》下的某些課程內容的深度大大降低了課程難度之所以非減反而增大，原因雖然很多，但最大的可能是與課程廣度大大增加有關。
●在課程時間不變的前提下，如果希望增加課程廣度，那么，即使是課程深度適當降低，課程難度也有可能增加；在課程時間不變的前提下，如果希望增加課程深度，那么，即使是課程廣度適當壓縮，課程難度也有可能增加。
正如我們在［11］中所指出的：
表1 不同版本的教科書有關“四邊形”的課程難度對比
課程深度
課程廣度
課程時間
可比深度
可比廣度
北師大版
S1=2.500
G1=13
T1=23
S1/T1=0.1086
G1/T1=0.5652
華師大版
S2=2.571
G2=14
T2=31
S2/T2=0.0829
G2/T2=0.4516
人教版
S3=2.438
G3=16
T3=21
S3/T3=0.1161
G3/T3=0.7619
《課程標準》
S4=2.5
G4=19
T4=25
S4/T4=1.1000
G4/T4=0.7600
對“四邊形”而言，相比之下，雖然“人教社”的課程難度最難，但其可比深度與可比廣度都與《課程標準》比較接近，“北師大版”“華師大版”的可比深度與《課程標準》都比較接近，但二者的可比廣度與《課程標準》差距較大（低得多）。
事實上，以義務教育階段為例，學生每學年的課程時間基本是固定的，某一門課程的授課時間也是固定的。因此，“廣而深”的課程設計模式必然過分加大課程難度，是不可取的，同時，也與基礎教育課程的基礎性、普及性相違背。
更進一步，無論是“窄而深”的課程設計模式，還是“廣而淺”的課程設計模式，都會影響課程難度。因此，一個“好”的課程設計理念應當是：在控制課程難度的前提下，統籌和優化課程深度與課程廣度。
●如果希望課程難度保持不變，那么，增加課程的可比廣度則必須降低課程的可比深度，增加課程的可比深度則必須降低課程的可比廣度
按此理解，佐藤·學在《學習的快樂──走向對話》中所提出的“課程改革從‘廣而淺’的課程向‘少而深’的課程轉型是迫在眉睫的課題”，也未必能解決日本學生學業課程過難的問題。事實上，就學科內容的系統性和基礎性而言，“少而深”的確可以在重要的課程內容中精選那些核心的學科內容，做到“少而精”；同時，對于核心內容、核心概念也的確可以讓學生重點掌握。但是，這并不意味著此時的課程難度就是低的（對學生而言就是容易接受的），“少而深”的課程設計編排意味著課程內容的知識面窄了、課程廣度減少了，而課程深度卻增加了。
利用上面的結論，我們還可以得到這樣的定量結果：
表2 不同版本教科書有關“不等式”的課程難度對比［12］
課程深度
課程廣度
課程時間
可比深度
可比廣度
北師大版
S1=2.500
G1=7
T1=12
S1/T1=0.208
G1/T1=0.583
華師大版
S2=2.583
G2=6
T2=10
S2/T2=0.259
G2/T2=0.600
人教版
S3=2.417
G3=6
T3=13
S3/T3=0.186
G3/T3=0.462
《課程標準》
S4=2.600
G4=5
T4=11.667
S4/T4=0.223
G4/T4=0.429
針對“不等式”“四邊形”等傳統的中學數學課程內容而言：在可比深度上，“北師大版”與《課程標準》的吻合程序最好；在可比廣度上，“人教版”與《課程標準》的吻合程度最好；就絕對的課程難度而言，“人教版”比“北師大版”“華師大版”更忠實于《課程標準》。
當然，對諸如“圖形與變換”等新增加的課程內容，結論就有一些差異。
�。ㄋ模┮粋�注釋
值得一提的是，同一課程內容對于不同學生具有不同的適應性，這種適應性實際上可以分為兩部分 ，一部分是課程內容內在的難度（也就是課程的絕對難度），一部分是課程實施所導致的難度（也就是課程的相對難度），前者是由課程本身的內在品質所決定的，尤其是課程設計的理念及其具體呈現形式（如文本的載體）所決定的，這種難度實際上反映了課程設計的水平和教科書編制水平，尤其反映了課程設計、教科書編制對于課程實施者的潛在適應程度；而后者主要取決于課程實施的實際效果。
特別地，同一門課程對不同的人來說表現為不盡相同的難度，也就說，具有不同的適應程度。而影響課程相對難度的因素很多，主要包括“教師實施課程的程度、影響課程實施的有利因素及障礙，以及不同實施策略的成效［13］等等。毋容置疑，課程的相對難度受制于課程的絕對難度。本文旨在集中研究課程的絕對難度。
三、“窄而深”，還是“廣而淺”？──新課程設計編排風格的分析
�。ㄒ唬├硐氲恼n程設計風格
在上面的模型中，課程難度系數N特指課程的絕對難度系數，實際上就是可比深度和可比廣度的加權平均值。顯然，單獨調節可比深度或者可比廣度都會直接影響課程的絕對難度。在控制課程難度的前提下，只有合理調節、統籌和優化可比深度與可比廣度，才能形成一個“好”的課程設計。
應當指出，上面的課程難度模型中的參數α反映了課程難度受制于課程的可比深度與可比廣度的程度，而且0≤α≤1。
一般地，如果α過大或過小，正好反映了“窄而深”與“廣而淺”課程設計風格，前者是“科學著作”的設計風格，后者則是科普讀物的設計風格。
就基礎教育課程的基礎性、普及性和發展性而言，普及性要求課程設計必須考慮課程的廣度，課程不能過深，亦即系數α不能過大；而基礎性和發展性又要求學生必須掌握學科學習和研究的相對系統的基礎知識，并在學習中發展學科能力、接受學科研究的最基本訓練，因而，課程又必須保持一定的深度，亦即系數α不能過小。
事實上，就基礎教育課程而言，系數α一般應保持在0.5左右為宜。
與此相對應，“少而深”與“廣而深”“窄而淺”一樣，也都是課程設計風格的典型種類，佐藤·學提出的“從‘廣而淺’的課程向‘少而深’的課程轉型”，的確反映了課程設計風格的一種轉型，但是，課程難度問題依然未能解決。
事實上，雖然“少而深”的“少”的確可以有效控制課程廣度，但“深”卻有可能導致過深的課程深度，從而依然可能導致過深或過淺的課程難度。
�。ǘ⿲嵺`中的新課程的課程設計編排風格分析
縱觀課程設計的發展，從“學科為本”的教育理念，到“以人的全面、健康和可持續發展為本”的教育理念，體現在課程設計層面上，就是在一定程度上尋求“窄而深”課程設計風格與“廣而淺”課程設計風格之間的某種平衡，亦即，既要照顧課程內容的深度（以確保學科內容相對系數和完整），又要考慮到課程內容的廣度（以體現學科內容之間、各門課程之間的綜合性），前者對學生學科方面的發展極為有利，后者對學生身心發展和個人的社會化發展有幫助。
為了兼顧二者，基礎教育新課程的設計與編排有必要采取以下兩個有效策略。
1.整體策略：在“可比深度”與“可比廣度”之間尋求平衡
對于義務教育課程標準實驗教科書來說，學科領域的正文內容大多采用同時兼顧課程內容的可比深度和可比廣度的做法，相比之下，關注可比深度較多，而且關注可比廣度（即關注課程內容的綜合）是一個趨向。同時，與以往的課程設計編排風格（如，《教學大綱》下的教科書設計編排風格）相比，雖然《課程標準》下各個版本的實驗教科書彼此之間的差異較大，但是，其整體趨勢是，由以往集中關注可比深度轉變為兼顧可比深度與可比廣度。
就新課程推進和實際效果［14］看，課程變得更有挑戰性了，學生也愿學了。但是，也存在一些誤區和盲點，例如，對義務教育階段數學7—9年級“圓”的處理就是一個反例。
對2001《課程標準》中的“圓”來說，從每切、每單元的局部角度，以及人的直觀感覺上看，“圓”的確容易了──每一部分的要求都比以往低了許多，大多僅僅涉及一個概念、性質的直觀探究，而未涉及定理、性質等的幾何證明。
但是，就整體而言，其課程難度卻在加大。事實上，在2000《教學大綱》下，“圓”作為初中三年級“幾何”的主要內容，所占的課時量占本學期幾何總課時量的74.6%；而在2001《課程標準》下，“圓”僅僅是其中份量比較小的一部分，在“北師大”版中，“圓”僅在九年級下冊中出現，而且課時量為13課時，僅占本冊教材總課時量63課時的20.6%（而“華師大”版在九年級上冊出現，合計11課時）。就“圓”的課程廣度而言，與2000《教學大綱》相比，2001《課程標準》下，“圓”的概念、性質并沒有減少多少（大多不要求證明），即課程的廣度幾乎未減少多少，但課程深度降低了（即不要求證明，僅要求直觀了解，難度系數大約下降為原來的20%至30%）。這就是說，在中，T變成原來的近乎，而S變成原來的20%至30%，G卻幾乎未動，此時的課程難度系數N必然大大增加！這表明，與《教學大綱》相比，《課程標準》數學實驗教科書中“圓”的課程內容非但變容易，反而變難了！這是始料不及的！
2.局部策略：根據不同內容采取不同的局部設計編排策略
新課程下，為了照顧課程的綜合性，不僅在各門課程之間通過設置綜合課程體現不同學科課程內容的綜合，而且在學科課程內部也設置“實踐與綜合應用、課題學習、研究性學習”以體現本門學科內容的不同領域之間的綜合。這正是體現“廣而淺”的課程設計風格（當然，兼有斯滕豪斯（L. Stenhous）的過程設計模式的風格，以體現過程與方法、情感態度價值觀等更為全面的課程目標）。
這表明，無論是“窄而深”的課程設計風格，還是“廣而淺”的課程設計風格，都取決于不同的課程目標。同時，為了達到良好的課程目標，除了在課程的可比深度與可比廣度之間尋求一個恰當平衡，也要適當地結合不同的課程內容，在一些局部的領域適時地采用“廣而淺”“窄而深”，甚至“少而深”的課程設計風格，以求得課程設計編排的整體效果。
四、反思
縱觀課程設計的發展，從“學科為本”的教育教學理念，到“以人的全面、健康、和諧和可持續發展為本”的教育教學理念的轉變，體現在課程設計編排層面上，就是尋求“窄而深”課程設計風格與“廣而淺”課程設計風格之間的某種平衡，這個平衡點的尋找，既要在每門課程的整體設計上尋求“可比深度”與“可比廣度”的平衡，也要在每門課程的不同內容之間因地制宜、因時制宜，針對不同的局部內容采用“窄而深”“廣而淺”甚至“少而深”的課程設計風格，以求得適宜的課程整體難度。
正所謂，無論是“窄而深”的課程設計編排風格，還是“廣而淺”的課程設計編排風格，都取決于不同的課程目標和價值取向，不存在絕對的對與不對、好與不好的問題。中小學階段理想的課程設計編排風格應當是，在“關注人的全面、健康、和諧和可持續發展”的前提下，尋求課程內容的可比深度與可比廣度之間的平衡，以求得難易適中的課程難度。
�、龠@里的課程設計模式不同于課程論中所說的課程設計模式（如，泰勒的目標模式），稱之為課程設計編排風格更為恰當。
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