《函數的單調性》教學案例

《函數的單調性》教學案例

　　課題：§1.3.1

　　教學目的：（1）通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性及其幾何意義；

　�。�2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；

　�。�3）能夠熟練應用定義判斷數在某區間上的的單調性．

　　教學重點：函數的單調性及其幾何意義．

　　教學難點：利用函數的單調性定義判斷、證明函數的單調性．

　　教學過程：

　　一、引入課題

　　通過最近比較熱門話題的股票作為引題，用上證指數隨時間的“跌”、“漲”以及人們往往都會在漲到最高點賣出在最低點買進，形象刻畫本課的要講授的概念：函數的單調性以及最大最小值。

　　師：函數的性質的應用就在我們的生活中，我們的周邊，如一天氣溫隨時間的變化等。那我們今天就先來學習函數的單調性。

　　1． 畫出下列函數的圖象，觀察其變化規律：

　　1）f(x) = x

　　1 從左至右圖象上升還是下降 ______?

　　2 在區間 ____________ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ ．

　　2）f(x) = -2x+1

　　1 從左至右圖象上升還是下降 ______?

　　2 在區間 ____________ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ ．

　　3）f(x) = x2

　　1在區間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ ．

　　2在區間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ ．

　　問題設計的目的大體從三個層次上展開。首先畫出圖像并觀察圖像，描述變化規律，如上升、下降，從幾何直觀角度加以認識；然后，結合圖、表，用自然語言描述，即y隨x的增大而增大（或減�。�；最后，用數學符號語言描述變化規律，逐步實現用精確的數學語言刻畫函數的變化規律。問題鏈的設計由具體到抽象，由特殊到一般，由遠及近，一步一步地促使學生形成概念。

　　問題1： 列表描點，畫函數f（x）＝x2的圖像。

　　意圖：列表描點（自變量取值總是從小到大的選取，這與考察函數單調性時自變量總是從小到大取值是一致的，這也是學生早就熟悉的。這樣可以不必討論，函數在某區間上遞增是指從左到右的問題），通過計算函數值可以體驗當自變量從小到大取值時，對應的函數值的大小變化規律。

　　說明：教師可以按照p37來excel畫圖。

　　問題2： 利用畫出的圖像，請描述函數值增減變化特征。

　　從函數圖像及上述表格可以看出（這并不困難）：圖象在y軸左側“下降”，也就是，在區間 上，隨著x的增大，相應的f（x）反而減��；圖象在y軸右側“上升”，也就是，在區間 上，隨著x的增大，相應的f（x）也隨著增大。

　　意圖：幾何直觀，引導學生關注圖形所反映出的特征。借助圖像，體驗自變量從小到大變化時，函數值大小變化在圖形上的表現。

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