全新初中數學公式乘法與因式分解公式盤點

全新初中數學公式乘法與因式分解公式盤點

　　初中數學公式a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　1、了解因式分解的意義及其與整式乘法之間的關系，體會事物之間可以相互轉化的思想.

　　2、會推導乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2;了解公式的幾何背景，并能利用公式進行簡單的計算及其逆向變形

　　3、經歷觀察、思考、交流、探究等數學活動過程，體驗解決問題的策略，進一步發展學生歸納、類比、概括能力，發展學生有條理地思考與表達能力.

　　4、會用提公因式法、公式法進行因式分解.

　　5、體會比較、轉化、分類的思想方法，在探索因式分解的應用。

　　教與學重點難點：

　　重點：乘法公式與因式分解

　　難點：因式分解的應用。

　　中考中主要考察因式分解的意義及其與整式乘法之間的關系，并能利用公式進行簡單的計算及其逆向變形。

　　教與學方法：

　　引導、探究、歸納與練習相結合2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用圖或圖形的面積表示.

　　(1)請寫出圖3所表示的代數恒等式.

　　(2)試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.

　　(3)請仿照上述方法另寫一個含有a，b的代數恒等式，并畫出與之對應的幾何圖形.

　　解：(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2.

　　(2)答案不唯—，如(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2，與之對應的幾何圖形如圖5所示.

　　因式分解的技巧

　　例二、已知a、b、c為有理數，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，試說出a、b、c之間的關系，并說明理由.

　　解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca

　　∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=0

　　∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0

　　∴(a2-2ab+b2)+(a2-2ca+c2)+(b2-2bc+c2)=0

　　∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0

　　∴a-b=0且a-c=0且b-c=0

　　∴a=b=c

　　因式分解的應用

　　例三、若a+b=4,則2a2+4ab+2b2-6的值為()

　　A.36B.26C.16D.2

　　思路分析：2a2+4ab+2b2-6=2(a+b)2-6=2×42-6=26

　　答案：B

　　(三)、鞏固訓練，拓展提升認識：1.下列四個式子中與多項式2x2-3x相等的是()

　　A.2B.2

　　C.D.

　　2.要使式子25a2+16b2成為一個完全平方式，則應加上().

　　A.10abB.±20ab

　　C.-20abD.±40ab

　　3.多項式2a2+4ab+2b2-8c2因式分解正確的是().

　　A.2(a+b-2c)

　　B.2(a+b+c)(a+b-c)

　　C.(2a+b+4c)(2a+b-4c)

　　D.2(a+b+2c)(a+b-2c)

　　4.下列計算中，正確的是()

　　A.an+2÷an-1=a3B.2a2+2a3=4a5

　　C.(2a-1)2=4a2-1

　　D.(x-1)(x2-x+1)=x3-1

　　5.將4a-a2-4分解因式，結果正確的是().

　　A.a(4-a)-4B.-(a+2)2

　　C.4a-(a+2)(a-2)D.-(a-2)2

　　6.不論x，y取什么實數，x2+y2+2x一4y+7的值().

　　A.總不小于7B.總不小于2

　　C.可為任何實數D.可能為負數

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