河北中考數學試題及答案

2017年河北中考數學試題及答案

　　導語：數學題是透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生的。下面為大家帶來了2017年河北中考數學試題及答案，歡迎大家參考閱讀！

　　2017年河北中考數學試題及答案

　　本試卷分卷I和卷II兩部分；卷I為選擇題，卷II為非選擇題

　　本試卷總分120分，考試時間120分鐘、

　　卷I（選擇題，共42分）

　　一、選擇題（本大題有16個小題，共42分、1～10小題各3分，11～16小題各2分、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

　　1、計算：—（—1）=（）

　　A、±1B、—2C、—1D、1

　　答案：D

　　解析：利用“負負得正”的口訣，就可以解題。

　　知識點：有理數的運算

　　2、計算正確的是（）

　　A、（—5）0=0B、x2+x3=x5C、（ab2）3=a2b5D、2a2a—1=2a

　　答案：D

　　解析：除0以外的任何數的0次冪都等于1，故A項錯誤；x2+x3的結果不是指數相加，故B項錯誤；（ab2）3的結果是括號里的指數和外面的指數都相乘，結果是a3b6，故C項錯誤；2a2a—1的結果是2不變，指數相加，正好是2a。

　　知識點：x0=0（x≠0）；（ambn）p=ampbnp；aman=am+n

　　3、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

　　ABCD

　　答案：A

　　解析：先根據軸對稱圖形，排除C、D兩項，再根據中心對稱，排除B項。

　　知識點：軸對稱，是指在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度后能與自身重合，這個圖形就是中心對稱圖形。

　　4、下列運算結果為x—1的是（）

　　A、B、C、D、

　　答案：B

　　解析：挨個算就可以了，A項結果為——，B項的結果為x—1，C項的結果為——D項的結果為x+1。

　　知識點：（x+1）（x—1）=x2—1；（x+1）2=x2+2x+1，（x—1）2=x2—2x+1。

　　5、若k≠0，b<0，則y=kx+b的圖象可能是（）

　　答案：B

　　解析：一次函數，k≠0，不可能與x軸平行，排除D選項；b<0，說明過3、4象限，排除A、C選項。

　　知識點：一次函數中k、b決定過的象限。

　　6、關于ABCD的敘述，正確的是（）

　　A、若AB⊥BC，則ABCD是菱形B、若AC⊥BD，則ABCD是正方形

　　C、若AC=BD，則ABCD是矩形D、若AB=AD，則ABCD是正方形

　　答案：B

　　解析：A項應是矩形；B項應是菱形；D項應是菱形。

　　知識點：矩形的判定：先判斷是平行四邊形，再利用對角線相等或者有一個角是直角判定。

　　菱形的判定：先判斷是平行四邊形，再利用對角線垂直或一組相鄰的邊相等判定。

　　正方形的判定：①先確定是矩形，再證明對角線垂直或鄰邊相等；

　�、谙却_定是菱形，再證明有個角是直角或者對角線相等。

　　7、關于的敘述，錯誤的是（）

　　A、是有理數B、面積為12的正方形邊長是

　　C、=D、在數軸上可以找到表示的點

　　答案：A

　　解析：是無理數，故A項錯誤。

　　知識點：無理數是無限不循環小數；實數與數軸上的點一一對應；根號下有相同的兩個數是相乘，可以向外提出一個數，如，√18=√3×3×2=3√2。

　　8、圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的○1○2○3○4某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）

　　圖1圖2

　　第8題圖

　　A、○1B、○2C、○3D、○4

　　答案：A

　　解析：重要在于在腦海里想象折疊。1會和3旁邊的重疊，故選A項。

　　知識點：正方體的展開圖

　　9、圖示為4×4的網格圖，A，B，C，D，O均在格點上，點O是（）

　　第9題圖

　　A、△ACD的外心B、△ABC的外心

　　C、△ACD的內心D、△ABC的內心

　　答案：B

　　解析：點O在△ABC外，且到三點距離相等，故為外心。

　　知識點：外心：三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心。

　　內心：三角形內心到三角形三條邊的距離相等。（也就是內切圓圓心）

　　10、如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規作圖，并保留作圖痕跡、

　　步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫弧○1；

　　步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫弧○2，將弧○1于點D；

　　步驟3：連接AD，交BC延長線于點H。

　　下列敘述正確的是（）

　　第10題圖

　　A、BH垂直分分線段ADB、AC平分∠BAD

　　C、S△ABC=BCAHD、AB=AD

　　答案：A

　　解析：AD相當于一個弦，BH、CH⊥AD；B、D兩項不一定；C項面積應除以2。

　　知識點：尺規作圖

　　11、點A，B在數軸上的位置如圖所示，其對應的數分別是a和b、對于以下結論：

　　第11題圖

　　甲：b—a<0；b="">0；

　　丙：|a|<|b|；�。�

　　其中正確的是（）

　　A、甲乙B、丙丁C、甲丙D、乙丁

　　答案：C

　　解析：a+b<0，故乙錯誤；b/a<0，故丁錯誤。

　　知識點：數軸的應用；絕對值的應用。

　　12、在求3x的倒數的值時，嘉淇同學將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5、依上述情形，所列關系式成立的是（）

　　A、B、C、D、

　　答案：B

　　解析：根據題意，3X的倒數比8X的倒數大5，故選B項。

　　知識點：倒數

　　13、如圖，將ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點B’處、若∠1=∠2=44°，則∠B為（）

　　第13題圖

　　A、66°B、104°C、114°D、124°

　　答案：C

　　解析：因為AB∥CD，∠1=∠BAB，由于折疊，∠BAC=∠BAC=22°，在△ABC中，∠B=180°—∠ACB—∠CAB=114°。

　　知識點：平行線的性質，折疊關系。

　　14、a，b，c為常數，且（a—c）2>a2+c2，則關于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（）

　　A、有兩個相等的實數根B、有兩個不相等的實數根

　　C、無實數根D、有一根為0

　　答案：B

　　解析：由（a—c）2>a2+c2得出—2ac>0，因此△=b2—4ac>0，所以兩根，故選B項。

　　知識點：根的判別式△=b2—4ac，大于零，2根；等于零2同根；小于零，無根。

　　15、如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6、將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（C）

　　第15題圖

　　答案：C

　　解析：只要三個角相等，或者一角相等，兩邊成比例即可。C項不成比例。

　　知識點：相似三角形

　　16、如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2、若點M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有（D）

　　第16題圖

　　A、1個B、2個C、3個D、3個以上

　　答案：D

　　解析：M、N分別在AO、BO上，一個；M、N其中一個和O點重合，2個；反向延長線上，有一個，故選D。

　　知識點：此題容易漏情況，要考慮全面，有規律的考慮。先下后上，先中間后端點。

　　卷II（非選擇題，共78分）

　　二、填空題（本大題有3個小題，共10分、17～18小題各3分；19小題有2個空，每空2分、把答案寫在題中橫線上）

　　17、8的立方根為____2___、

　　解析：開3次方。

　　18、若mn=m+3，則2mn+3m—5nm+10=___1___、

　　解析：先化簡，再替換。3m—3mn+10=3（m—mn）+10=10—9=1

　　19、如圖，已知∠AOB=7°，一條光線從點A出發后射向OB邊、若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點A，此時∠A=90°—7°=83°。

　　第19題圖

　　當∠A<83°時，光線射到OB邊上的點A1后，經OB反射到線段AO上的點A2，易知∠1=∠2、若A1A2⊥AO，光線又會沿A2→A1→A原路返回到點A，此時∠A=__76___°、

　　……

　　若光線從點A發出后，經若干次反射能沿原路返回到點A，則銳角∠A的最小值=___6____°。

　　解析：此題有些難度，第一問簡單，先求∠2，再求∠AA1A2，進而求∠A；第二問有些難度，原路返回，那么最后的線垂直于BO，中間的角，從里往外，是7°的2倍，4倍，8倍、、、、、、，2∠1=180°—14°×n，在利用外角性質，∠A=∠1—7°=83°—7°×n，當n=11時，∠A=6°。

　　三、解答題（本大題有7小題，共68分、解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

　　20、（本小題滿分9分）

　　請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：

　�。�1）999×（—15）；

　�。�2）999×+999×（）—999×

　　解：（1）999×（—15）

　　=（1000—1）×（—15）

　　=15—15000

　　=149985

　�。�2）999×+999×（）—999×

　　=999×（+（）—）

　　=999×100

　　=99900

　　解析：根據黑板上面，第一個湊整法，第二個提同數法。

　　知識點：有理數的運算

　　21、（本小題滿分9分）

　　如圖，點B，F，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測量），點A，D在l異側，測得AB=DE，AC=DF，BF=EC。

　�。�1）求證：△ABC≌△DEF；

　�。�2）指出圖中所有平行的線段，并說明理由。

　　第21題圖

　　解析：證明三角形全等的條件，SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形（HL），此題中只給了邊，沒有給角，又不是直角三角形，只能用SSS證明，用已知去求。

　　平行線的判定：內錯角相等，同旁內角互補，同位角相等。第一問證明了三角形全等，進而可以求角相等，來判定平行。

　　知識點：全等三角形；平行線。

　　22、（本小題滿分9分）

　　已知n邊形的內角和θ=（n—2）×180°、

　�。�1）甲同學說，θ能取360°；而乙同學說，θ也能取630°、甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數n、若不對，說明理由；

　�。�2）若n邊形變為（n+x）邊形，發現內角和增加了360°，用列方程的方法確定x。

　　解析：這道題考查的是多邊形的內角和，給出了公式θ=（n—2）×180°，其中n為正整數，這一點很重要；第二問只要根據題意列方程，解方程即可。

　　知識點：n邊形的內角和θ=（n—2）×180°

　　23、（本小題滿分9分）

　　如圖1，一枚質地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標有數字1，2，3，4。

　　圖1圖2

　　第23題圖

　　如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈、跳圈游戲的規則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續跳幾個邊長。

　　如：若從圖A起跳，第一次擲得3，就順時針連續跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時針連續跳2個邊長，落到圈B；……

　　設游戲者從圈A起跳、

　�。�1）嘉嘉隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；

　�。�2）淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？

　　解析：這道題是到簡單題，第一問，每種可能性相同，1÷4就可以了。第二問列表就簡單了，就是回到A，可能是2圈，千萬不要忘了。

　　知識點：概率

　　24、（本小題滿分10分）

　　某商店能過調低價格的方式促銷n個不同的玩具，調整后的單價y（元）與調整前的單價x（元）滿足一次函數關系，如下表：

　　第1個第2個第3個第4個…第n個

　　調整前單價x（元）x1x2=6x3=72x4…xn

　　調整后單價x（元）y1y2=4y3=59y4…yn

　　已知這n個玩具調整后的單價都大于2元。

　�。�1）求y與x的函數關系式，并確定x的取值范圍；

　�。�2）某個玩具調整前單價是108元，顧客購買這個玩具省了多少錢？

　�。�3）這n個玩具調整前、后的平均單價分別為，，猜想與的關系式，并寫出推導出過、

　　解析；這道題考查的是一次函數，第一問待定系數法就可以求，第二問代數就知道了，代數后一減就成了，第三問有點新意，把平均值和它們關系是怎樣的，一換即可。

　　知識點：一次函數

　　25、（本小題滿分10分）

　　如圖，半圓O的直徑AB=4，以長為2的弦PQ為直徑，向點O方向作半圓M，其中P點在AQ（�。┥锨也慌cA點重合，但Q點可與B點重合、

　　發現AP（�。┑拈L與QB（�。┑拈L之和為定值l，求l；

　　思考點M與AB的最大距離為_______，此時點P，A間的距離為_______；點M與AB的最小距離為________，此時半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為________、

　　探究當半圓M與AB相切時，求AP（�。┑拈L、

　�。ㄗⅲ航Y果保留π，cos35°=，cos55°=）

　　第25題圖備用圖

　　解析：圖畫好，就好求。最大距離就是OM，當OM⊥AB時，利用角和邊的關系，△AOP是等邊三角形，點M與AB的最小距離，Q與B重合，面積，扇形減三角形。

　　相切，兩種情況，左邊和右邊，對稱的，畫好圖，根據cos35°=，cos55°=，以及已知角，求所需要的角。

　　知識點：圓

　　26、（本小題滿分12分）

　　如圖，拋物線L：（常數t>0）與x軸從左到右的交點為B，A，過線段OA的中點M作MP⊥x軸，交雙曲線于點P，且OAMP=12。

　�。�1）求k值；

　�。�2）當t=1時，求AB長，并求直線MP與L對稱軸之間的距離；

　�。�3）把L在直線MP左側部分的圖象（含與直線MP的交點）記為G，用t表示圖象G最高點的坐標；

　�。�4）設L與雙曲線有個交點的橫坐標為x0，且滿足4≤x0≤6，通過L位置隨t變化的過程，直接寫出t的取值范圍、

　　解析：這道題小問多，最后兩道有點難度，但是只要想到就不難，尤其是最后一問，兩種情況，可能由于圖的影響，少考慮一種。第一問利用OAMP=12，可以輕松求解；對稱軸x=（x1+x2）/2，有t的值就可以求了；第三問是二次函數最高點的比較，增減情況，隨t值變化；第四問列不等式方程，根據圖求就可以了。

　　知識點：函數

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