高中數學二次函數解題技巧

高中數學二次函數解題技巧

　　數形結合

　　數形結合的方法，就是將數字與圖形二者進行相互變換，不僅可以把問題變得更加簡單，而且可以把抽象的問題變得更加具體，這種方法在數學的學習過程中經常用到.通過對二次函數的定義以及性質進行學習，我們了解到它的圖像是一個拋物線，并且它的圖像還具有非常多的特殊性。

　　例如，它具有對稱性、單調性等等，我們在對二次函數求解的過程中，可以充分地利用它的圖像所具有的這些性質，它不僅可以把復雜的二次函數變得更加的簡單，而且可以把二次函數變得更加直觀.拋物線具有的對稱性是一個非常重要的解題思路.二次函數圖像的對稱軸一般與y軸平行或者重合;它的另一大特性是連續性，并且與其對應的方程最多只能夠有兩個實根，因此就會產生一個區間，這可以為我們的解題帶來很多方便.在解題的過程中還可以利用二次函數的單調性，這也是經常用到的方法。

　　代數推理

　　眾所周知，二次函數的函數式是y = ax2 + bx + c，觀察其函數式非常的簡單，而與其對應的拋物線圖像卻比較容易發生變形，例如，在其中會有一般式、頂點式以及零點式等等，因此，在解決二次函數問題的過程中，其函數式會得到非常廣泛的應用。

　　在二次函數的函數式y = ax2 + bx + c中，具有三個變量a，b，c，在確定這三個變量時一定要給出三個相互獨立的條件，有一些時候將所給出的條件全部應用完成之后還不能夠得出三個變量的值，這時我們就要使用逆向思維，看給出的條件中是否含有隱含條件，我們不能夠被其中的假象迷惑;我們還應該學會利用二次函數與方程根之間具有的關系，寫出它的頂點式，我們可以對二次函數進行假設，對其圖像進行描繪;然后使用函數所具有的一些性質對其進行限制，并且在對頂點式進行運用的過程中要非常的靈活.頂點式看著比較復雜，而其中最簡單的就是它，在此過程中充分的利用頂點式，最后一定會找到答案。

　　二次函數的問題靈活多變，在題目中稍稍改變一下各項的系數(a、b、c)，就可能會改變函數的開口方向、對稱軸、二次方程的根(x1、x2)的情況;改變一下定義域的取值，就會影響到二次函數的最值y。這樣貌似一樣的題目，就變成了一個新題，會產生很多的不同。從這個角度上講，二次函數的題目是永遠做不完的，所以要在做題的過程中不斷地強化對于知識點的認識，摸清其內部的思路，學會舉一反三，這樣才能夠提高上課的效率，做學習的主人。學會舉一反三同樣需要在大量的做題和思考之后，這對于學生的思考能力也有著較高的要求，在具體的學習活動中不斷地摸索二次函數的學習規律，才能夠加強對于二次函數的認識。

　　注重二次函數圖像的學習和認識

　　對于二次函數的學習，尤其需要注意的一點就是對于圖像的認識和使用。首先將二次函數畫出來能夠較為直觀地反映出函數本身的特點，如開口方向、對稱抽、與坐標軸的交點情況等。圖像的使用對于認識二次函數有較大的幫助作用，尤其是在總結和歸納知識點的過程中，函數圖像能夠很直觀地折射出函數的性質。二次函數的圖像實則展現的是一種數學上的美感，完美圖形的展示，顯示了幾何圖像本身無與倫比的美�？梢哉f二次函數的圖像不僅僅是數學學習和解題的必需，更是認識數學美的途徑，它帶給學生更多的是數學美的感性認識。

　　注重開發式教學，實現學生思維能力的培養提升

　　高中數學教學中，函數作為高中數學教學的重要部分，在教學中涉及的范圍內容不僅多，并且所占的比例范圍也比較大。二次函數作為高中數學函數教學的重要一部分，其在教學中所占的比例內容也相對比較多。因此，進行高中數學二次函數教學所應用的教學思想以及方法也就相對較多，在實際教學中，教師應注意通過二次函數教學思想與教學方法的合理選擇應用，以實現在二次函數教學基礎上學生數學思維能力的培養提升。

　　比如，在教學中可以通過下列題目的引導解答，引導學生對二次函數的內涵與外延進行掌握理解，同時進行二次函數解題方式的總結思考，進而實現數學思維能力的培養提升。已知y=ax2+bx+c，其中a>0，并且方程f(x)-x=0的兩個根x1和x2滿足0根據上題所給出的已知條件，在進行該題目的計算解答中，不僅需要對題目已知與問題進行很好的理解，以通過二次函數的圖象與性質變化特征，進行題目解答，同時在該題目解答中還需要應用到數形結合和分類討論等解題方法。

　　加強高中數學二次函數概念定義的理解認識

　　在二次函數教學中，高中數學的二次函數教學是建立在初中階段函數定義與知識教學的基礎之上的，在進行函數知識內容的定義解釋中，是通過集合之間的相對應關系實現函數定義解釋的，與初中函數定義之間有著一定的區別，這就使學生在學習過程中對函數定義的理解不容易接受和適應。因此，進行高中數學二次函數的教學，首先需要結合初中函數教學的定義內容，對函數教學的知識定義進行全面透徹的理解，以便于學生學習與掌握。

　　在高中數學二次函數教學中，首先注意引導學生對初中階段所學習的二次函數定義和內容進行復習回顧，同時與高中數學中的二次函數定義內容進行對比，以實現進一步理解認識，弄清楚二次函數的定義、對應關系和定義域、值域等相應內容，以便后續教學的開展與實施。比如，在教學“已知f(x)=x2+1，要求f(2)，f(a)和f(x+1)”一題中，如果對二次函數概念定義的理解認識比較清晰，就可以看出該問題就是一個簡單的二次函數代換問題，通過自變量的代換就能夠對所求問題進行解答。需要注意的是，在進行上述問題的解答過程中，還需要引導學生理解認識二次函數的概念定義，像二次函數f(x+1)=x2+2x+2中，就不能夠將f(x+1)理解為x=x+1時的函數值，而應理解為自變量x+1的函數值。

　　嘗試教學法與啟發式教學并用，激發學生的概括能力

　　高中二次函數有很多規律潛在于函數的學習過程，如果只是通過教師的普通講解讓學生被動接受，學生難以掌握知識，對于特殊解題方法的應用印象不會深刻，對于知識點的記憶程度不會牢固。如果在二次函數教學中采用嘗試教學法，讓學生先自行解題，發現不足或困難后通過啟發式教育，引導學生一步步求解并在這個過程中發現新的規律，通過這種方法記憶將比被動接受更加牢固。

　　例如，對于函數零點個數的判斷，以y=lnx+2x-6這個函數為例，讓學生先自主進行零點個數的判斷。大多數學生在解題的時候，求解lnx+2x-6=0這個方程來求方程的零點，然后求解出零點的個數。但是，在解題過程中，幾乎所有的學生都不能完成對這一方程的求解。學生發現問題時，教師再適時進行引導式的教育，讓學生求解出函數的最值，并作圖于二元坐標系中，最后按照函數與橫軸交點判斷出方程的零點個數。在這種模式下，首先讓學生通過自主學習尋找出傳統方法中的弊端，然后通過指引式教學，讓學生逐步發現求解的特殊方法，最后加深學生的印象，同時也再次利用了數形結合的方法。

　　利用信息數據統計，加強針對性訓練

　　數學學習不是一朝一夕就能提高成績，而是需要刻苦鍛煉。二次函數由于難度大，在高中數學中占據的比重高，更需要強化訓練。在數字化的今天，高中數學的訓練不能簡單進行盲目練習，而是要根據班級的實際情況進行有針對性地訓練，來提高學生在二次函數學習中的效果，最終達到各個班級共同進步的目的。

　　由于國家對于教育的重視，數字化的設備走進了學校課堂，更新了學校的教學工具。教師在平時的課堂訓練及作業測試中，要做好相應記錄，將知識有條理地分成若干模塊，對各個班級在學習時候的情況進行統計。在二次函數教學中，教師可以根據函數的基本概念、基本初等函數、函數的應用等幾個方面進行分類統計，對各個班級在二次函數學習的過程中產生的各方面問題進行記錄，并在課程學習的復習前進行相關數據的分析，根據數據制作統計圖表等，給各個班級開出一份明確的診斷證明，并根據實際情況為各個班級設計不同的講義，讓學生有針對性地進行強化和糾正，彌補自己的不足，最終讓各個班級都能克服弱點，在二次函數的學習中得到共同的進步。

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