高一上冊數學必修四知識點總結

高一上冊數學必修四知識點總結

　　總結是指社會團體、企業單位和個人在自身的某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價，從而肯定成績，得到經驗，找出差距，得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料，它可以使我們更有效率，不妨讓我們認真地完成總結吧。你想知道總結怎么寫嗎？以下是小編精心整理的高一上冊數學必修四知識點總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

高一上冊數學必修四知識點總結1

　　【公式一】

　　設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

　　cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

　　tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

　　cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

　　【公式二】

　　設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的.關系：

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　【公式三】

　　任意角α與-α的三角函數值之間的關系：

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　【公式四】

　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　【公式五】

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　【公式六】

　　π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：

　　sin(π/2+α)=cosα

　　cos(π/2+α)=-sinα

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　cot(π/2+α)=-tanα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　sin(3π/2+α)=-cosα

　　cos(3π/2+α)=sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　(以上k∈Z)

高一上冊數學必修四知識點總結2

　　平面的一般式方程

　　Ax+By+Cz+D=0

　　其中n=(A,B,C)是平面的'法向量，D是將平面平移到坐標原點所需距離(所以D=0時，平面過原點)

　　向量的模(長度)

　　給定一個向量V(x,y,z),則|V|=sqrt(x*x+y*y+z*z)

　　向量的點積(內積)

　　給定兩個向量V1(x1,y1,z1)和V2(x2,y2,z2)則他們的內積是

　　V1V2=x1x2+y1y2+z1z2

高一上冊數學必修四知識點總結3

　　1、平面三角形證法

　　在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，作AD⊥BC于D，則AD=c*sinB，DC=a-BD=a-c*cosB

　　在Rt△ACD中，b2=AD2+DC2=(c*sinB)2+(a-c*cosB)2

　　=c2sin2B+a2-2ac*cosB+c2cos2B

　　=c2(sin2B+cos2B)+a2-2ac*cosB

　　=c2+a2-2ac*cosB

　　2、平面向量證法

　　有a+b=c(平行四邊形定則：兩個鄰邊之間的對角線代表兩個鄰邊大小)

　　∴c·c=(a+b)·(a+b)

　　∴c2=a·a+2a·b+b·b∴c2=a2+b2+2|a||b|cos(π-θ)

　　又∵cos(π-θ)=-cosθ(誘導公式)

　　∴c2=a2+b2-2|a||b|cosθ

　　此即c2=a2+b2-2abcosC

　　即cosC=(a2+b2-c2)/2*a*b

高一上冊數學必修四知識點總結4

　　1.函數的奇偶性。

　　(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x)。

　　(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0(可用于求參數)。

　　(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)。

　　(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性。

　　(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性。

　　2.復合函數的有關問題。

　　(1)復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a，b]，求f(x)的定義域，相當于x∈[a，b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

　　(2)復合函數的單調性由“同增異減”判定。

　　3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)。

　　(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上。

　　(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然。

　　(3)曲線C1：f(x，y)=0，關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0)。

　　(4)曲線C1：f(x，y)=0關于點(a，b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x，2b-y)=0。

　　(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱。

　　4.函數的周期性。

　　(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立，則y=f(x)是周期為2a的周期函數。

　　(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數。

　　(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數。

　　(4)若y=f(x)關于點(a，0)，(b，0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數。

　　5.判斷對應是否為映射時，抓住兩點。

　　(1)A中元素必須都有象且。

　　(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象。

　　6.能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。

　　7.對于反函數，應掌握以下一些結論。

　　(1)定義域上的單調函數必有反函數。

　　(2)奇函數的反函數也是奇函數。

　　(3)定義域為非單元素集的`偶函數不存在反函數。

　　(4)周期函數不存在反函數。

　　(5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性。

　　(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B)，f--1[f(x)]=x(x∈A)。

　　8.處理二次函數的問題勿忘數形結合。

　　二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關系。

　　9.依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題。

　　10.恒成立問題的處理方法。

　　(1)分離參數法。

　　(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。

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