三角形、四邊形知識點總結

三角形、四邊形知識點總結

　　總結就是把一個時間段取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓進行一次全面系統的總結的書面材料，它是增長才干的一種好辦法，因此我們需要回頭歸納，寫一份總結了。那么總結要注意有什么內容呢？下面是小編精心整理的三角形、四邊形知識點總結，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　相交線、平行線一、相交線

　　1.線段的垂直平分線：

　�。�1）定義：垂直且平分一條線段的直線，叫做線段的垂直平分線。（2）性質：線段垂直平分線上的點，到線段兩端點的距離相等。角的平分線性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。二、平行線

　　1.定義：在同一平面內不相交的兩條直線，叫平行線。

　　2.性質：（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內錯角相等（3）兩直線平行，同旁內角互補（4）平行線間的距離相等（5）平行線截相交兩條直線，對應線段成比例。

　　3.判定：（1）同位角相等，兩直線平行（2）內錯角相等，兩直線平行（3）同旁內角互補，兩直線平行（4）平行于同一直線的兩直線平行。（5）垂直于同一直線的兩直線平行。第二節三角形一、三角形的分類

　　二、三角形的邊角關系1.邊與邊的關系

　�。�1）△兩邊之和大于第三邊（2）△兩邊之差小于第三邊2.角與角關系

　�。�1）△三個內角的和等于180°

　�。�2）△的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和（3）△的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角五、特殊三角形1.等腰△

　�。�1）性質：1）兩腰相等2）兩個底角相等3）底邊上“三線合一”4）軸對稱圖形（1條對稱軸）（2）判定：1）兩邊相等的三角形是等腰△2）兩個角相等的三角形是等腰△2.等邊△

　　性質：1）三邊相等2）三個角相等，都等于60°3）三邊上都有“三線合一”4）軸對稱圖形（3條對稱軸）

　　3.Rt△

　�。�1）性質：1）兩個銳角互余2）勾股定理3）斜邊上中線等于斜邊的一半4）30°角所對的直角邊等于斜邊的一半

　�。�2）判定：1）有一個角是直角的三角形2）勾股定理逆定理

　　第三節全等三角形

　　1.對應邊相等2.對應角相等

　　3.對應線段（高線、中線、角平分線）相等4.全等三角形面積相等

　　三、判定：（SAS）（AAS）（ASA）（SSS）（HL）

　　第四節四邊形

　　一、特殊四邊形

　　二、平行四邊形

　�。�1）性質：1）邊：對邊平行且相等2）角：對角相等，鄰角互補3）對角線：互相平分4）對稱性：中心對稱圖形

　�。�2）判定：1）邊：兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等一組對邊平行且相等2）對角線：對角線互相平分3）角：兩組對角分別相等。三、矩形

　　1.性質：（1）具有平行四邊形的一切性質（2）4個角都是直角（3）對角線相等（4）既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

　　2.判定：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形（2）有三個角是直角的四邊形是矩形（3）對角線相等的平行四邊形是矩形四、菱形

　　1.性質：（1）具有平行四邊形的一切性質（2）四條邊都相等（3）對角線互相垂直，且平分內對角2.判定：（1）鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）四邊都相等的四邊形是菱形（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。五、正方形：

　�。�1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。六、梯形

　　1.等腰梯形的性質：（1）兩腰相等（2）兩底角相等（3）兩條對角線相等（4）軸對稱圖形2.直角梯形的性質：一腰與底垂直3.梯形中常用輔助線

　　七、多邊形

　　1.n邊形內角和（n-2）180°2.n邊形外角和為360°

　　3.n邊形對角線條數

　　例題分析例1已知直線AB和CD相交于O點，射線OE⊥AB于O，射線OF⊥CD于O，且∠BOF=25°，求：

　　∠AOC與∠EOD的度數。（畫出圖形，結合圖形計算）

　　1.如圖：在□ABCD中，M和N分別為AD、BC的中點，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F。求證：四邊形ENFM是平行四邊形

　　2.如圖：在正方形ABCD中，AB=3，過邊AB上的一個三等分點N作NE//AD,交CD于E，以過A的一條直線為折痕，將點B折至NE上，這個落點為P，折痕與BC交于F,求：BF的長。

　　5.）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，EF分別是BC、AD上的點，∠1=∠2.求證：△ABE≌△CDF.

　　【答案】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=DC，又∵∠1=∠2，∴△ABE≌△CDF（ASA）.

　�。玻�如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.(1)求證：△ADF∽△DEC

　　(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的長.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BCAB∥CD

　　∴∠ADF=∠CED∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=180∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF∽△DEC

　　(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BCCD=AB=4

　　又∵AE⊥BC∴AE⊥AD在Rt△ADE中，DE=∵△ADF∽△DEC∴

　　ADDEAFCD

　　AD2AE2(33)3226

　　∴

　　336AF4AF=23

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