高二數學上冊知識點總結

高二數學上冊知識點總結

　　在平凡的學習生活中，大家都沒少背知識點吧？知識點就是一些�？嫉膬热�，或者考試經常出題的地方。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎？下面是小編為大家整理的高二數學上冊知識點總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　高二數學上冊知識點總結

　　一、不等式的性質

　　1、兩個實數a與b之間的大小關系

　　(1)a－b＞0a＞b；

　　(2)a－b=0a=b；

　　(3)a－b＜0a＜b

　　(4)ab＞1a＞b；若a、bR，則

　　(5)ab=1a=b；

　　(6)ab＜1a＜b

　　2、不等式的性質

　　(1)a＞bb＜a(對稱性)

　　(2)a＞bb＞ca＞c(傳遞性)

　　(3)a＞ba＋c＞b＋c(加法單調性)

　　a＞bc＞0ac＞bc

　　(4)(乘法單調性)

　　a＞bc＜0ac＜bc

　　(5)a＋b＞ca＞c－b(移項法則)

　　(6)a＞bc＞da＋c＞b＋d(同向不等式可加)

　　(7)a＞bc＜da－c＞b－d(異向不等式可減)

　　(8)a＞b＞0c＞d＞0ac＞bd(同向正數不等式可乘)

　　(9)a＞b＞00＜c＜dac＞bd(異向正數不等式可除)

　　(10)a＞b＞0nNan＞bn(正數不等式可乘方)

　　(11)a＞b＞0nNna＞nb(正數不等式可開方)

　　(12)a＞b＞01a＜1b(正數不等式兩邊取倒數)

　　3、絕對值不等式的性質

　　(1)|a|≥a；|a|=a(a≥0)，－a(a＜0)

　　(2)如果a＞0，那么

　　|x|＜ax2＜a2－a＜x＜a；|x|＞ax2＞a2x＞a或x＜－a

　　(3)|ab|＝|a||b|

　　(4)|ab|＝|a||b|(b≠0)

　　(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|

　　(6)|a1＋a2＋＋an|≤|a1|＋|a2|＋＋|an|

　　二、不等式的證明

　　1、不等式證明的依據

　　(1)實數的性質：a、b同號ab＞0；a、b異號ab＜0a－b＞0a＞b；a－b＜0a＜b；a－b=0a=b

　　(2)不等式的性質(略)

　　(3)重要不等式：①|a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，當且僅當a=b時取“=”號)

　�、踑b2≥ab(a、bR，當且僅當a=b時取“=”號)

　　2、不等式的證明方法

　　(1)比較法：要證明a＞b(a＜b)，只要證明a－b＞0(a－b＜0)，這種證明不等式的方法叫做比較法。用比較法證明不等式的步驟是：作差變形判斷符號。

　　(2)綜合法：從已知條件出發，依據不等式的性質和已證明過的不等式，推導出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法。

　　(3)分析法：從欲證的不等式出發，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法。

　　證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數學歸納法等。

　　高二數學上冊知識點總結

　　一、曲線與方程

　　1、橢圓

　　橢圓的定義是橢圓章節的基礎內容，高考對本節內容的考查可能仍然將以求橢圓的方程和研究橢圓的性質為主，兩種題型均有可能出現、橢圓方面的知識與向量等知識的綜合考查命題趨勢較強。

　　2、雙曲線

　　標準方程的求法：雙曲線標準方程最常用的兩種方法是定義法和待定系數法、利用定義法求解，首先要熟悉雙曲線的定義，只要知道雙曲線的焦點和雙曲線上的任意一點的坐標都可以運用定義法求解其標準方程；解法二是利用待定系數法求解，是求雙曲線方程的根本方法之一，其思想是根據題目中的條件確定雙曲線方程中的系數a，b，主要是解方程組；解法三是利用共焦點曲線系方程求解，其要點是根據題目中的一個條件寫出含一個參數的共焦點的二次曲線系方程，再根據另外一個條件求出這個參數、

　　3、拋物線

　�。�1）利用已知條件求拋物線方程，一般有兩種方法：待定系數法和軌跡法。

　�。�2）韋達定理的熟練運用，可以防止運算復雜的焦點坐標，巧妙利用拋物線的性質進行解題。

　�。�3）焦點弦的幾何性質是答題中容易忽略的問題，在復雜的求解拋物線方程中，運用好這方面的知識能夠少走很多彎路。

　　用點差法解圓錐曲線的中點弦問題

　　二、空間幾何體

　　1、空間幾何體的考查主要以其識別和應用為主，以填空題的形式出現，分值大約在5分。對空間幾何體的形狀、位置關系、數量特征、表面積和體積的命題需要加以關注。

　　2、球的面積和體積：計算球的面積和體積就要求出球的半徑，在具體的空間幾何體中，首先要確定球心的位置，這樣才能根據已知數據求出半徑，除球以外的空間幾何體在求體積時都離不開”高“，要注意使用線面垂直的相關定理確定高線。

　　三、正弦定理和余弦定理

　　1、正弦定理在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

　　2、余弦定理三角形中，任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去另兩邊及其夾角的余弦的積的兩倍。

　　3、例題：熊丹老師教你正弦定理做題時的注意事項

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　　一、變量間的相關關系

　　1.常見的兩變量之間的關系有兩類：一類是函數關系，另一類是相關關系;與函數關系不同，相關關系是一種非確定性關系.

　　2.從散點圖上看，點分布在從左下角到右上角的區域內，兩個變量的這種相關關系稱為正相關，點分布在左上角到右下角的區域內，兩個變量的相關關系為負相關.

　　二、兩個變量的線性相關

　　從散點圖上看，如果這些點從整體上看大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，稱兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫回歸直線.

　　當r>0時，表明兩個變量正相關;

　　當r

　　r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關性越強.r的絕對值越接近于0時，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系.通常|r|大于0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關性.

　　三、解題方法

　　1.相關關系的判斷方法一是利用散點圖直觀判斷，二是利用相關系數作出判斷.

　　2.對于由散點圖作出相關性判斷時，若散點圖呈帶狀且區域較窄，說明兩個變量有一定的線性相關性，若呈曲線型也是有相關性.

　　3.由相關系數r判斷時|r|越趨近于1相關性越強.

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　　1、空間直線與直線之間的位置關系

　�。�1）異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線

　�。�2）異面直線性質：既不平行，又不相交。

　�。�3）異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線

　　異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是(0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。

　�。�4）求異面直線所成角步驟：

　　A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。

　　B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

　�。�5）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。

　�。�6）空間直線與平面之間的位置關系

　　直線在平面內——有無數個公共點。

　　三種位置關系的符號表示：aαa∩α=Aaα

　�。�7）平面與平面之間的位置關系：

　　平行——沒有公共點；αβ

　　相交——有一條公共直線。α∩β=b

　　2、空間中的平行問題

　�。�1）直線與平面平行的判定及其性質

　　線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行。

　　線線平行線面平行

　　線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，

　　那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行

　�。�2）平面與平面平行的判定及其性質

　　兩個平面平行的判定定理

　�。�1）如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

　�。ň�面平行→面面平行），

　�。�2）如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那么這兩個平面平行。

　�。ň�線平行→面面平行），

　�。�3）垂直于同一條直線的兩個平面平行，

　　兩個平面平行的性質定理

　�。�1）如果兩個平面平行，那么某一個平面內的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）

　�。�2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）

　　3、空間中的垂直問題

　�。�1）線線、面面、線面垂直的定義

　　兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。

　　線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。

　　平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。

　�。�2）垂直關系的判定和性質定理

　　線面垂直判定定理和性質定理

　　判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。

　　性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

　　面面垂直的判定定理和性質定理

　　判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

　　性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。

　　4、空間角問題

　�。�1）直線與直線所成的角

　　兩平行直線所成的角：規定為。

　　兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。

　　兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

　�。�2）直線和平面所成的角

　　平面的平行線與平面所成的角：規定為。平面的垂線與平面所成的角：規定為。

　　平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。

　　求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。

　　在“作角”時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面的垂線，

　　在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息：

　�。�1）斜線上一點到面的垂線；

　�。�2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質易得垂線。

　�。�3）二面角和二面角的平面角

　　二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。

　　二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

　　直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

　　求二面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到平面角

　　垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

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