• 四色定理證明題目

    時間:2022-07-03 02:48:02 職場文書 我要投稿
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    四色定理證明題目

    四色定理證明題目

    為尊重“聘才職業圈”這個平臺上眾多給予幫助的專家,引用此文時,請注明“來自聘才職業圈”

    為了打擊我根深蒂固的愚昧和狂妄,特懸賞:第一個發現證明0或證明2本質錯誤的人,可獲得小米手機一臺,略表謝意。證明1中,有一個錯誤,但可以彌補,不會影響結論。(我用的是WPS軟件,所以選擇小米。)

    Hello, world!

    I am becoming a machine.

    本文所說的圖都是指平面圖。

    方法0:

    方法1:

    數學歸納法:

    最小4色圖是K4,含4個區域,4個點。

    設圖含N(大于3)個點時,4色可染。若圖3色不可染,圖必然含至少2個區域,沒有一個固定區域必須4色染。(即允許有4色染的區域存在,但在圖上是可以流動的。類似于給圖4色染的時候,因為沒有精心的配置,會出現某個區域4色染的情況。)

    增加1個點A,它必然第4色可染,圖4色可染。

    若圖只有1個區域,則2色可染。所以,若圖3色不可染,圖必然含至少2個區域。

    此時,含N+1個點的圖若存在一個固定區域必須4色染,則必然是A所在(或不在)的區域。

    如果A所在的區域包含了所有點,則要么圖3色可染,要么A是N個點的環的中心點,無4色染的區域。

    如果A所在的區域沒有包含所有點,因為我們可以任意指定誰是A,所以沒有一個固定區域必須4色染。

    【另一種表述:因為必須4色染的圖必然含K3子圖,所以必然有1個3色染的區域。令3色染的區域含A(或者不含A)。而A卻是可以任意流動的,所以沒有一個固定區域必須4色染!

    根據歸納法可知,平面圖4色可染。

    證畢。

    方法2:

    證明:

    數學歸納法:

    先觀察一下4色圖有什么特征:

    最小的4色圖是K4,可以看作是C3加上一個中心點。

    5個點的圖4色可染,當它必須4色染時,必有2個點,分別處于一個環的內外。

    6個點的圖4色可染,當它必須4色染時,要么是C5加上一個中心點,要么是必有2個點,分別處于一個環的內外。

    根據觀察,我們大膽假設:當圖含N個點時,4色可染,當它必須4色染時,要么含有子圖C(N-1)加上一個中心點,要么有2個點,分別處于一個環的內外。

    我們先證明當圖含N+1個點時,圖4色可染:

    去除N+1個點中任意一點A, 新圖含N個點。

    如果新圖3色可染,則A第4色可染。圖4色可染。

    如果新圖必須4色染,根據假設可知,要么新圖含有子圖C(N-1)加上一個中心點(此時,顯然A第4色可染),要么有2個點(B和C),分別處于一個環的內外。

    不失一般性,我們可以假設A 和B處在同一個區域。

    考察區域B所在點的染色情況:

    若3色可染,則必有A第4色可染。

    若必須4色染,根據假設可知,區域B要么有子圖C(N-X)加上一個中心點,

    (X是某個自然數。此時,顯然A第4色可染),要么含有兩個點E,F分別處于某個環的內外。

    不失一般性,我們可以假設A 和E處在同一個區域......

    因為圖是有限圖,所以A必然是第4色可染的。

    所以N+1個點的圖4色可染。

    命題得證。

    待續,貼不下......為尊重“聘才職業圈”這個平臺上眾多給予幫助的專家,引用此文時,請注明“來自聘才職業圈”

    為了打擊我根深蒂固的愚昧和狂妄,特懸賞:第一個發現證明0或證明2本質錯誤的人,可獲得小米手機一臺,略表謝意。證明1中,有一個錯誤,但可以彌補,不會影響結論。(我用的是WPS軟件,所以選擇小米。)

    Hello, world!

    I am becoming a machine.

    本文所說的圖都是指平面圖。

    方法0:


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