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北師大版九年級數學上冊第三章知識點總結
一、平行四邊形
1、平行四邊形的性質定理：
平行四邊形的對邊相等。
平行四邊形的對角相等（鄰角互補）。
平行四邊形的對角線互相平分。
2、平行四邊形的判定方法：
定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
二、矩形
1、矩形的性質定理：
矩形的四個角都是直角。
矩形的對角線相等。
2、矩形的判定方法：
定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。
判定定理：有三個角是直角的四邊形是矩形。
對角線相等的平行四邊形是矩形。
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三、菱形
1、菱形的性質定理：
菱形的四條邊都相等。
菱形的對角線相等，并且每條對角線平分一組對角。
2、菱形的判定方法：
定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
判定定理：四條邊都相等的四邊形是菱形。
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
�。▽蔷�互相垂直且平分的四邊形是菱形。）
四、正方形
1、正方形的性質定理：
正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。
正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。
2、正方形的判定定理：
l 有一個角是直角的菱形是正方形。
l 有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
l 有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。
l 對角線相等的菱形是正方形。
l 對角線互相垂直的矩形是正方形。
l 對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形。
l 對角線相等且互相垂直、平分的四邊形是正方形。
五、等腰梯形
1、等腰梯形的性質定理：
等腰梯形的兩條對角線相等。
等腰梯形在同一底上的兩個角相等。
2、等腰梯形的判定方法：
定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形。
判定定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
六、三角形的中位線
1、定義：
連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
2、性質定理：
三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。
七、其他定理或結論：
1、夾在兩條平行線間的平行線段相等。
2、三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。
3、菱形的面積等于其對角線乘積的一半。
4、連接三角形每兩邊的中點，就得到了四個全等的三角形和三個平行四邊形，所得的三角形的周長是原三角形周長的 ，所得的三角形的面積是原三角形面積的 。
八、中點四邊形
1. 依次連接四邊形各邊中點所得到的新四邊形的形狀，取決于原四邊形兩條對角線的位置關系和數量關系，即兩條對角線是否相等或者是否垂直。
2. 依次連接任意四邊形各邊的中點，就得到一個平行四邊形。
3. 依次連接平行四邊形各邊的中點，就得到一個平行四邊形。
4. 依次連接矩形各邊的中點，就得到一個菱形。
5. 依次連接菱形各邊的中點，就得到一個矩形。
6. 依次連接正方形各邊的中點，就得到一個正方形。
7. 依次連接等腰梯形各邊的中點，就得到一個菱形。
8. 依次連接兩條對角線相等的四邊形各邊的中點，就得到一個菱形。
9. 依次連接兩條對角線互相垂直的四邊形各邊的中點，就得到一個矩形。
10. 依次連接兩條對角線相等且互相垂直的四邊形各邊的中點，就得到一個正方形。
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