數學《橢圓的簡單幾何性質》知識點總結

數學《橢圓的簡單幾何性質》知識點總結

　　橢圓的簡單幾何性質中的考查點:

　　（一）、對性質的考查：

　　1、范圍：要注意方程與函數的區別與聯系；與橢圓有關的求最值是變量的取值范圍；作橢圓的草圖。

　　2、對稱性：橢圓的中心及其對稱性；判斷曲線關于x軸、軸及原點對稱的依據；如果曲線具有關于x軸、軸及原點對稱中的任意兩種，那么它也具有另一種對稱性；注意橢圓不因坐標軸改變的固有性質。

　　3、頂點：橢圓的頂點坐標；一般二次曲線的頂點即是曲線與對稱軸的交點；橢圓中a、b、c的幾何意義（橢圓的特征三角形及離心率的三角函數表示）。

　　4、離心率：離心率的定義；橢圓離心率的取值范圍：（0，1）；橢圓的離心率的變化對橢圓的影響：當e趨向于1時：c趨向于a，此時，橢圓越扁平；當e趨向于0時：c趨向于0，此時，橢圓越接近于圓；當且僅當a=b時，c=0，兩焦點重合，橢圓變成圓。

　　（二）、課本例題的變形考查：

　　1、近日點、遠日點的概念：橢圓上任意一點P（x，）到橢圓一焦點距離的最大值：a+c與最小值：a-c及取最值時點P的坐標；

　　2、橢圓的第二定義及其應用；橢圓的準線方程及兩準線間的距離、焦準距：焦半徑公式。

　　3、已知橢圓內一點M，在橢圓上求一點P，使點P到點M與到橢圓準線的距離的和最小的求法。

　　4、橢圓的參數方程及橢圓的離心角：橢圓的參數方程的簡單應用：

　　5、直線與橢圓的位置關系，直線與橢圓相交時的弦長及弦中點問題。

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