微積分下冊知識點總結

微積分下冊知識點總結

　　引導語：

　　微積分是很多人都掌握不太好的一門課，那么臨近考試，有哪些下冊的微積分的知識點呢？

　　A．Function函數

　�。�1）函數的定義和性質（定義域值域、單調性、奇偶性和周期性等）

　�。�2）冪函數（一次函數、二次函數，多項式函數和有理函數）

　�。�3）指數和對數（指數和對數的公式運算以及函數性質）

　�。�4）三角函數和反三角函數（運算公式和函數性質）

　�。�5）復合函數，反函數

　　*（6）參數函數，極坐標函數，分段函數

　�。�7）函數圖像平移和變換

　　B．Limit and Continuity極限和連續

　�。�1）極限的定義和左右極限

　�。�2）極限的運算法則和有理函數求極限

　�。�3）兩個重要的極限

　�。�4）極限的應用-求漸近線

　�。�5）連續的定義

　�。�6）三類不連續點（移點、跳點和無窮點）

　�。�7）最值定理、介值定理和零值定理

　　C．Derivative導數

　�。�1）導數的定義、幾何意義和單側導數

　�。�2）極限、連續和可導的關系

　�。�3）導數的求導法則（共21個）

　�。�4）復合函數求導

　�。�5）高階導數

　�。�6）隱函數求導數和高階導數

　�。�7）反函數求導數

　　*（8）參數函數求導數和極坐標求導數

　　D．Application of Derivative導數的應用

　�。�1）微分中值定理（D-MVT）

　�。�2）幾何應用-切線和法線和相對變化率

　�。�3）物理應用-求速度和加速度（一維和二維運動）

　�。�4）求極值、最值，函數的增減性和凹凸性

　　*（5）洛比達法則求極限

　�。�6）微分和線性估計，四種估計求近似值

　�。�7）歐拉法則求近似值

　　E．Indefinite Integral不定積分

　�。�1）不定積分和導數的關系

　�。�2）不定積分的公式（18個）

　�。�3）U換元法求不定積分

　　*（4）分部積分法求不定積分

　　*（5）待定系數法求不定積分

　　F．Definite Integral 定積分

　�。�1）Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定積分的定義和幾何意義

　�。�2）牛頓-萊布尼茨公式和定積分的性質

　　*（3）Accumulation function求導數

　　*（4）反常函數求積分

　　H．Application of Integral定積分的應用

　�。�1）積分中值定理（I-MVT）

　�。�2）定積分求面積、極坐標求面積

　�。�3）定積分求體積，橫截面體積

　�。�4）求弧長

　�。�5）定積分的物理應用

　　I．Differential Equation微分方程

　�。�1）可分離變量的微分方程和邏輯斯特微分方程

　�。�2）斜率場

　　*J．Infinite Series無窮級數

　�。�1）無窮級數的定義和數列的級數

　�。�2）三個審斂法-比值、積分、比較審斂法

　�。�3）四種級數-調和級數、幾何級數、P級數和交錯級數

　�。�4）函數的級數-冪級數（收斂半徑）、泰勒級數和麥克勞林級數

　�。�5）級數的運算和拉格朗日余項、拉格朗日誤差

　　注意：

　�。�1）問答題主要考察知識點的綜合運用，一般每道問答題都有3-4問，可能同時涵蓋導數、積分或者微分方程的內容，解出的答案一般都是保留3位小數。

　�。�2）微積分BC課程比AB課程考察內容更多，題目更難，AB的內容和難度大概相當于BC的1/2，多出的內容部分已經在上面用*號標出。

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