函數定義域 函數值域高一數學知識點總結

函數定義域 函數值域高一數學知識點總結

　　(高中函數定義)設A，B是兩個非空的數集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A--B為集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數的定義域;

　　值域

　　名稱定義

　　函數中，應變量的取值范圍叫做這個函數的值域函數的值域，在數學中是函數在定義域中應變量所有值的集合

　　常用的求值域的方法

　　(1)化歸法;(2)圖象法(數形結合);(3)函數單調性法;(4)配方法;(5)換元法;(6)反函數法(逆求法);(7)判別式法;(8)復合函數法;(9)三角代換法;(10)基本不等式法等

　　關于函數值域誤區

　　定義域、對應法則、值域是函數構造的三個基本元件。平時數學中，實行定義域優先的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手硬一手軟，使學生對函數的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當的，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于互相轉化之中(典型的例子是互為反函數定義域與值域的相互轉化)。如果函數的值域是無限集的話，那么求函數值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質有時并不能奏效，還必須聯系函數的奇偶性、單調性、有界性、周期性來考慮函數的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內函的理解，從而深化對函數本質的認識。

　　范圍與值域相同嗎?

　　范圍與值域是我們在學習中經常遇到的兩個概念，許多同學常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念。值域是所有函數值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數的取值)，而范圍則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件)。也就是說：值域是一個范圍，而范圍卻不一定是值域。

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