• 小學六年級數學上冊第三單元《分數除法》知識點總結

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    小學六年級數學上冊第三單元《分數除法》知識點總結

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    小學六年級數學上冊第三單元《分數除法》知識點總結

      小學六年級數學上冊第三單元《分數除法》知識點總結 1

      一、分數除法

      1、分數除法的意義:

      乘法: 因數 × 因數 = 積 除法: 積 ÷ 一個因數 = 另一個因數

      分數除法與整數除法的意義相同,表示已知兩個因數的積和其中一個因數,求另一個因數的運算。

      2、分數除法的計算法則:

      除以一個不為0的數,等于乘這個數的倒數。

      規律(分數除法比較大小時):

      (1)當除數大于1,商小于被除數;

      (2)當除數小于1(不等于0),商大于被除數;

      (3)當除數等于1,商等于被除數。

      “[ ]”叫做中括號。一個算式里,如果既有小括號,又有中括號,要先算小括號里面的, 再算中括號里面的。

      二、分數除法解決問題

      (未知單位“1”的量(用除法): 已知單位“1”的幾分之幾是多少,求單位“1”的量。 )

      1、數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同:

      (1)分率前是“的”: 單位“1”的量×分率=分率對應量

      (2)分率前是“多或少”的意思: 單位“1”的量×(1分率)=分率對應量

      2、解法:(建議:最好用方程解答)

      (1)方程: 根據數量關系式設未知量為X,用方程解答。

      (2)算術(用除法): 分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量

      3、求一個數是另一個數的幾分之幾:就 一個數÷另一個數

      4、求一個數比另一個數多(少)幾分之幾: 兩個數的相差量÷單位“1”的量 或:

     、 求多幾分之幾:大數÷小數 – 1

     、 求少幾分之幾: 1 - 小數÷大數

      三、比和比的應用

     。ㄒ唬、比的意義

      1、比的意義:兩個數相除又叫做兩個數的比。

      2、在兩個數的比中,比號前面的數叫做比的前項,比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商,叫做比值。

      3、比可以表示兩個相同量的關系,即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比,得到一個新量。例: 路程÷速度=時間。

      4、區分比和比值

      比:表示兩個數的關系,可以寫成比的形式,也可以用分數表示。

      比值:相當于商,是一個數,可以是整數,分數,也可以是小數。

      5、根據分數與除法的關系,兩個數的比也可以寫成分數形式。

      6、 比和除法、分數的聯系:

      7、根據比與除法、分數的關系,可以理解比的后項不能為0。 7、比和除法、分數的區別:除法是一種運算,分數是一個數,比表示兩個數的關系。

      體育比賽中出現兩隊的分是2:0等,這只是一種記分的形式,不表示兩個數相除的關系。

     。ǘ、比的基本性質

      1、根據比、除法、分數的關系:

      商不變的性質:被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外),商不變。

      分數的基本性質:分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外),分數值不變。

      比的基本性質:比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變。

      2、最簡整數比:比的前項和后項都是整數,并且是互質數,這樣的比就是最簡整數比。

      3、根據比的基本性質,可以把比化成最簡單的整數比。

      4.化簡比:

      (2)用求比值的方法。注意: 最后結果要寫成比的形式。

      如: 15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶2

      5.按比例分配:把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

      如: 已知兩個量之比為,則設這兩個量分別為。

      路程一定,速度比和時間比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,時間比則為5:4)

      工作總量一定,工作效率和工作時間成反比。

      (如:工作總量相同,工作時間比是3:2,工作效率比則是2:3)

      小學六年級數學上冊第三單元《分數除法》知識點總結 2

      一、分數除法的意義:

      分數除法是分數乘法的逆運算,已知兩個數的積與其中一個因數,求另一個因數的運算。

      二、分數除法計算法則:除以一個數(0除外),等于乘上這個數的倒數。

      1、被除數÷除數=被除數×除數的倒數。

      2、除法轉化成乘法時,被除數一定不能變,“÷”變成“×”,除數變成它的倒數。

      3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。

      4、被除數與商的變化規律:

     、俪源笥1的數,商小于被除數:a÷b=c當b>1時,c(a≠0)

     、诔孕∮1的數,商大于被除數:a÷b=c當b<1時,c>a(a≠0

      b≠0)

     、鄢缘扔1的數,商等于被除數:a÷b=c當b=1時,c=a

      三、分數除法混合運算

      運算順序:

     、龠B除:屬同級運算,按照從左往右的順序進行計算;或者先把所有除法轉化成乘法再計算;或者依據“除以幾個數,等于乘上這幾個數的積”的簡便方法計算。加、減法為一級運算,乘、除法為二級運算。

     、诨旌线\算:沒有括號的先乘、除后加、減,有括號的先算括號里面,再算括號外面。

      四、比:兩個數相除也叫兩個數的比

      1、比式中,比號(∶)前面的數叫前項,比號后面的項叫做后項,比號相當于除號,比的前項除以后項的商叫做比值。

      2、比表示的是兩個數的關系,可以用分數表示,寫成分數的形式,讀作幾比幾。

      注:區分比和比值:比值是一個數,通常用分數表示,也可以是整數、小數。比是一個式子,表示兩個數的關系,可以寫成比,也可以寫成分數的形式。

      3、比的基本性質:比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(0除外),比值不變。

      3、化簡比:化簡之后結果還是一個比,不是一個數。

     。1)、用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數。

     。2)、兩個分數的比,用前項后項同時乘分母的最小公倍數,再按化簡整數比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。

     。3)、兩個小數的比,向右移動小數點的位置,也是先化成整數比。

      4、求比值:把比號寫成除號再計算,結果是一個數(或分數),相當于商,不是比。

      五、分數除法和比的應用

      1、已知單位“1”的量,用乘法。

      2、未知單位“1”的量,用除法或列方程解答。

      3、分數應用題基本數量關系(把分數看成比)

     。1)關于甲是乙的幾分之幾,可以用下面方法解決問題:。

      甲=乙×幾分之幾

      乙=甲÷幾分之幾

      幾分之幾=甲÷乙

     。2)關于甲比乙多(少)幾分之幾?梢杂孟旅娣椒ń鉀Q問題:

      A差÷乙=(“比”字后面的量是單位“1”的量)

      B多幾分之幾

      C少幾分之幾

      D甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙(1±)

      E乙=甲÷(1±)

     。ǘ嗍恰+”少是“–”)

      4、按比例分配:把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

      5、畫線段圖:

     。1)找出單位“1”的量,先畫出單位“1”,標出已知和未知。

     。2)分析數量關系。

     。3)找等量關系。

     。4)列方程。

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