小學數學《圓的面積》的課堂教學實錄

小學數學《圓的面積》的課堂教學實錄

　　師：同學們剛才我們提到這個鏡子，它除了在生活中可以照自己之外，你們有沒有發現它有什么特別的地方？和咱們數學相關的地方。

　　生齊：它是圓的

　　師：哦！咱們剛學了圓形，是吧。那學習了圓的……

　　生齊：周長

　　師：哦！認識了圓，這個鏡子有兩個部分組成，第一個部分是外框——塑料的外框，第二部分是里面的這個鏡片。如果要問你，制作這個塑料外框，需要這個塑料的長度是多少？你們說求得是什么問題呀？

　　生：求的是周長

　　師：那么要求這面鏡子所用的玻璃的面積是多少，那求的就是……

　　生：圓的面積

　　師：圓的面積會求嗎？

　　生：會。

　　師：��？

　　生：不會。

　　師：不會，是吧？咱們今天就是要來學習圓的面積。

　　教師板書：圓的面積

　　師：學習了圓的面積之后，咱們就可以解決這個問題了。

　　師：同學們請看這邊，老師講給你們展示一幅圖，看了這幅圖，請大家思考一個問題，靜靜地看

　　教師演示課件（動態出示三個半徑大小不同的圓）

　　師：圓的面積大小和什么有關？

　　生1：圓的面積大小可能和圓的半徑有關。

　　生2：圓的面積大小可能和圓的直徑有關。

　　師：還有嗎？你們的想法和他們一樣是吧？好，我把它寫下來。

　　教師板書：可能和半徑有關

　　師：那么，圓的面積和半徑究竟有什么關系？咱們這節課就來深入的探究。

　　教師演示課件，出示長方形、平行四邊形、三角形、梯形

　　師：同學們，我們還記得不記得我們學過的這幾個圖形，它的面積怎樣計算？是怎樣推導出這幾個面積計算公式的？

　　生1：我就說一下梯形吧，當時是這樣推導出來的，我們取兩個完全相同的梯形，把他們拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的底是梯形的上底和下底，這個平行四邊形的高是梯形的高，因為平行四邊形的面積是底乘以高，所以梯形的面積是上底加下底的和乘以高，除以2。

　　師：哦！我聽明白了，咱們是將梯形轉化成……

　　生1：平行四邊形

　　師：哦！還有嗎？其他圖形誰來說？

　　生2：我來說一下平行四邊形。平行四邊形，先畫出它的一條高，把它分成一個三角形和一個梯形，把左邊這個三角形拼到右邊缺少的這個三角形上面，這個平行四邊形就變成了一個長方形。

　　師：變成。

　　生2：轉化成一個長方形。長方形的面積計算公式是長乘以寬，那平行四邊形的面積計算公式就是跟它對應的底乘以高

　　師：哦！是這樣，轉化。還有嗎？

　　生3，我想說三角形面積計算公式的推導過程。取兩個完全一樣的三角形就可以拼成一個平行四邊形，此時平行四邊形的面積和三角形的面積有兩倍的關系。那么，我們知道平行四邊形的面積計算公式是底乘高，那么三角形的面積計算公式就是底乘高除以2。

　　師：剛才李老師很高興得欣賞到我們班同學的發言，大家發言都非常的精彩，能夠把我們前面學習的這些圖形的面積推倒方法說的是頭頭是道。那么我們能不能概括一下，我們在對這幾個圖形面積計算公式的推導過程中，無非是采用了哪幾種辦法？用幾個詞來概括一下。

　　生：把這幾個圖形切拼

　　教師板書：切拼，

　　師：切拼，很好！還有嗎？

　　學生：平移

　　師：哦！還有平移的方法

　　教師板書：平移

　　生：還有轉化

　　師：哦！還有轉化

　　教師板書：轉化，

　　教師演示課件

　　師：我們在學習這幾個圖形的時候都是這樣轉化的。你們說為什么要這樣做呢？

　　生：原來我們不知道的圖形，轉化為我們知道的圖形，就可以計算它的面積了。

　　師：把不知道的轉化為知道的。

　　師板書：化未知為已知

　　師：這個方法是我們數學幾何里解決問題的一個很好的策略。今天咱們學習的是圓面積。我們能不能依據自己的經驗，根據我們原來用過的方法，猜一猜咱們可以怎樣推導這個圓面積的計算公式呢？你們想怎么做？

　　生：我會用同樣的方法把它轉化成一個我們已經學過的圖形

　　師：有什么更好的建議或補充��？

　　生：我想補充以下，圓這個圖形的邊緣，它的周長是曲線，如果把它轉化成長方形、平行四邊形，它的邊長是直線，就好求了。

　　師：你是想化圓的為方的，是吧？

　　教師板書：化圓為方

　　師：圓的外面是一條曲線，也就是化曲為直

　　教師板書：化曲為直

　　師：還有嗎？要把它改成一個直的圖形，應該怎么改呀？可以轉化為什么圖形呀？同位商量一下。

　　學生議論

　　生：把它切成若干份完全一樣的圖形，然后拼成平行四邊形

　　師：哦！用切拼的方法。切的時候怎么切好？

　　生；我覺得按著直徑切好，

　　師：沿著……

　　生：沿著直徑切

　　師：還有嗎？

　　生：我是想想把它變成正方形，在它的外面畫一個正方形�！�…

　　師：哦！你是想在它的外面加一個框，這個方法到后面老師給你機會發言，好碼？

　　師；好，同學們，剛才大家的意見都是拿這個圓用來干嗎？

　　生：切

　　教師演示課件：將一個圓平均分成兩份

　　師：大家看看，把圓怎么樣了？

　　生：分成兩個半圓

　　師：有沒有直線出來了？

　　生：有

　　師：哎！化曲為直，行了嗎？

　　生：不行。

　　師：不行？那怎么辦？

　　生：再切

　　師：好

　　教師繼續演示課件：一個圓平均分成四份

　　師：和我們以前學過的什么圖形相似？

　　生：三角形

　　師：現在可以了吧？

　　生：不行

　　師：那怎么辦？

　　生；再切

　　師：為什么要在切呀？

　　生：下面還有弧線

　　師：下面還有曲線是吧？然后再切，讓它更加接近……

　　生：三角形

　　師：好！

　　教師演示課件：平均分成8份

　　師：現在可以了嗎？差不多了吧？現在你能計算了吧？不是已經切好了嗎？能計算了嗎？

　　生：上下兩個合起來、拼起來，

　　師：合起來？為什么

　　生：因為這樣子就拼成為一個平行四邊形，我們學過平行四邊形

　　師：合起來就拼成為一個平行四邊形

　　生：近似平行四邊形

　　師：哦！近似的，他補充了兩個字，還有什么辦法？都一樣嘛？

　　教師演示課件：拼成為一個近似的平行四邊形

　　師：拼成了什么？

　　生：一個近似的平行四邊形

　　師：近似，很好，

　　教師板書：近似

　　師：為什么說近似？哦！這地方是彎的是吧？（師指拼成圖形的底邊）那怎么辦呢？

　　生：再切

　　師：還切呀？切！

　　教師演示課件，把一個預案平均分成16份

　　師：李老師在切的時候，這里的每一份得大小怎么樣？（教師指被切成的圖形）

　　生：是完全相同的

　　師；噢！是完全相同的。到時候才能夠怎么樣？哦！才能拼成平行四邊形是吧？

　　教師演示課件

　　教師；感覺怎么樣呀？

　　生；好多了，

　　生：還不行？

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