《一次函數概念》課堂實錄

《一次函數概念》課堂實錄

　　老師可以通過《一次函數概念》的教學，讓學生理解一次函數、常值函數的概念，也讓學生理解一次函數與正比例函數的關系。下面帶來《一次函數概念》課堂實錄，歡迎閱覽!

　　【教學目標】

　　知識技能：

　　1、進一步理解一次函數和正比例函數的意義;

　　2、會畫一次函數的圖象，并能結合圖象進一步研究相關的性質;

　　3、鞏固一次函數的性質，并會應用。

　　過程與方法：

　　1、通過先基礎在提升的過程，使學生鞏固一次函數圖象和性質，并能進一步提升自己應用的能力;

　　2、通過習題，使學生進一步體會“數形結合”、“方程思想”、“分類思想”以及“待定系數法”。

　　【教學重點難點】

　　教學重點：復習鞏固一次函數的圖象和性質，并能簡單應用。

　　教學難點：在理解的基礎上結合數學思想分析、解決問題。

　　【情境導入】復習引入

　　師：同學們，今天這節課我們一起來研究一次函數的復習與思考給我們提出的六個問題，請大家分成八個小組，合作討論研究問題。

　　〖評析〗教師深入到各個小組，參與或者引導討論研究。讓每一個小組成員盡可能的參與進來，發揮每個學生的主觀能動性.

　　師：為了研究變化的世界，我們引入了函數，在同一變化的過程中兩個相互制約、相互依存的量x、y滿足什么條件時y是x的函數?舉一些函數的實例.

　　生：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應.那么我們就說x是自變量，y是x的函數.如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量值為a時的函數值.

　　師： 能否舉例說明?

　　生：例如：以60千米/小時的速度勻速行駛汽車的行駛里程s與行駛時間t之間，時間t是自變量，里程s是t的函數.

　　生：在一些用圖或表格表達的問題中也能看到兩個變量間有這樣的關系.如心電圖中，時間t是自變量，心臟電流y是x的函數.

　　生：還有如人口數量統計表中，時間年份x是自變量，人口數量y是x的函數.

　　師：很好，同學舉的例子都不錯。那能否舉例說明函數有哪幾種表示方法，它們各有什么優特點?

　　生：例如：在一根彈簧下端懸掛重物.改變并記錄重物的質量，觀察并記錄彈簧長度的變化，如圖表所示：

　　彈簧長度(cm)10 11 12 13 14 15 16

　　重物重量(kg) 0 2 4 6 8 10 12

　　如以上這種表示兩個變量間函數關系的方法就是列表法.

　　生：觀察分析表格中數據，探索它們的變化規律.發現彈簧不掛重物時長為10cm.每增加2kg重物彈簧伸長增加1cm.如果我們用x表示重物質量，用y表示彈簧長度，則它們之間存在關系式：

　　y= x+10

　　這種以寫式子的形式表示函數兩個變量關系的方法叫解析式法.

　　生：如果我們在直角坐標系中，把表示中每組對應的x、y描點，用光滑曲線將這些點連結起來，構成一幅圖.這種用圖來表示函數中兩變量關系的方法叫圖象法.

　　師：剛才同學們說得很好(板書三種表示方法)，接下來我們討論一下三種表示方法的優缺點.

　　生：用列表法表示函數，直觀準確但不完全.

　　生：用解析式法表示函數，準確完全但不直觀.

　　生：用圖象法表示函數，直觀形象但不夠準確也不太完全.

　　〖評析〗在表示函數時，要根據具體情況選擇適當的方法，有時為全面地認識問題，需要幾種方法同時使用.

　　l 師：舉例說明一次函數y=kx+b的常數k對圖象的影響，結合圖象說明一次函數的性質，由一次函數圖象怎樣求出它的解析式?請四個同學到黑板上在直角坐標系上畫出函數y=x+1，y=-x+1，y=2x-1，y=-2x-1的圖象.

　　(生1、2、3、4到黑板畫圖，師深入小組，檢查畫圖情況)

　　師：通過圖像我們可以看出圖像受什么因素影響?

　　生：由圖象很容易看出一次函數解析式中常數k影響圖象的傾斜.當k>0時，y隨x增大 而增大;當k<0時，y隨x增大而減小.

　　b決定直線y=kx+b與y軸的交點位置.b>0時，交點在y軸的正半軸上，b=0時，交點是原點， b<0時，交點在y軸的負半軸上.

　　師：(微笑)說得很好，k決定了直線的傾斜方向，b決定了直線的交點位置.

　　師：接下來我們討論一下由一次函數的圖象求解析式常用待定系數法.

　　生：因為有兩個未知數，所以需要兩個方程，那就需要兩個點的坐標。

　　生：從圖象上確定兩個點的坐標，然后設出解析式為y=kx+b，分別把兩組坐標代入解析式構成關系k、b的二元一次方程組，再解方程組求出k、b值.就可以確定一次函數解析式.

　　師：那一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組與一次函數之間有什么關系?怎樣用函數圖象解方程(組)或不等式?

　　生：一元一次方程ax+b=0與求自變量x為何值時，一次函數y=ax+b的值為0，實際上是同一個問題，表現在圖象上即直線y=ax+b與x軸交點橫坐標即是方程ax+b=0的解.

　　生：一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0可以看作：當一次函數y=ax+b的值大于或小于0時，求自變量相應取值范圍.利用函數圖象將更能直觀地表現出來.

　　師：我們如何求兩條直線的交點坐標?

　　生：二元一次方程組可以轉化為兩個一次函數在自變量取何值時函數值相等;在圖象上表現為求兩條直線交點坐標的問題.

　　師：通過本章的學習，談談在解決實際問題時怎樣建立函數模型.

　　生：方程(組)、不等式與函數都是基本的數學模型，它們之間互相聯系，用函數觀點可以把它們統一起來.

　　師：我補充一點，在解決實際問題過程中，由于各種模型的優缺點，應根據具體情況靈活地、有機地把這些數學模型結合起來使用.能讓我們更方便、快捷地找到結果，這也正是數形結合思想的體現.

　　師：下面我們就請同學們對本章的內容小結，建立本章內容框架圖

　　師生點析 本章內容框架圖如下(師生總結，師板書)

　　〖評析〗框架圖表示了本章主要內容之間的聯系,突出了函數是現實世界的數學模型,一次函數的圖像與性質相互關聯,用函數觀點可以對方程組及不等式進行再認識,本課時是提高實踐意識和綜合能力的內容.

　　【探索新知】

　　師：(出示投影)請一個同學到黑板來板演.

　　1.根據圖象確定函數解析式：

　　例1.已知一直線經過(2，3)，(0，-1)兩點，求表示這一直線的解析式.

　　解：由題意可知其圖象是一條直線.這個函數為一次函數，因此可以設它的解析式為 y=kx+b.而直線又經過(2，3)，(0，-1)兩點，

　　所以：解之得k=2 b=-1

　　故這個函數解析式為y=2x-1.

　　2.利用數學模型解決實際問題：(出示投影)

　　例2東風商場文具部的某種毛筆每支售價25元，書法練習本每本售價5元.

　　該商場為了促銷制定了兩種優惠方案供顧客選擇.

　　甲：買一支毛筆贈送一本書法練習本.

　　乙：按購買金額打九折付款.

　　某校欲為校書法興趣組購買這種毛筆10支，書法練習本x(x≤10)本.如何選擇方案購買呢?

　　師：請一個同學把題目朗讀一遍。

　　生：朗讀例題

　　師：請大家思考，動筆試一試.(5分鐘后)

　　生：

　　方法一

　　解：分別根據題意寫出甲、乙兩種方案的實際金額y元與書法練習本x本之

　　間的關系式：

　　y=(x-10)×5+25×10=5x+200

　　y=(10×25+5x)×0.9=4.5x+225

　　解方程組 , 得x=50 y=450

　　所以兩直線交于點(50，450).

　　當10<x<50時 p="" y甲<y乙，<="">

　　當x=50時 y甲=y乙，

　　當x>50時 y甲>y乙.

　　所以我建議：

　　如果購買書法練習本少于50本時選擇方案甲;

　　如果購買書法練習本等于50本時選擇哪種方案無區別;

　　如果購買書法練習本多于50本時則要選擇方案乙.

　　這樣的購買方法最省錢.

　　師：很好，這個同學分別列出了甲乙兩種方案的解析式，然后找出它們的關系.還

　　有其他方法嗎?

　　生：方法二：

　　解：如果方案乙與方案甲實際付金額差為y元，購買書法練習本數為x本，則y

　　與x的關系式為： y=-0.5x+25.

　　計算出直線y=-0.5x+25與x軸的交點為(50，0).

　　當x<50時 y>0選方案甲省錢，

　　當x=50時 y=0選方案甲、乙無區別，

　　當x>50時 y<0選方案乙省錢.

　　與方法一有同樣的結論.

　　師：很好，同學們掌握的很不錯.

　　〖評析〗通過一題多解，可以引導學生從不同角度主動思考問題，尋找各種解題途徑，變定向思維為多向思維，給學生以“漁”，可有效的培養學生的能力，從而提高課堂效率和學生學習生物的興趣.

　　【課時小結】

　　師：本節針對回顧與思考提出的五個問題作了研討，并以此為基礎，建立了本章知識框架圖，進一步體驗了一次函數在現實生活中的廣泛應用.

　　【活動探究】

　　根據市場調查分析，為保證市場供應，某蔬菜基地準備安排40個勞力，用10公頃地種植黃瓜、西紅柿和青菜，且青菜至少種植2公頃，種植這三種蔬菜所需勞動力和預計產值如下表：

　　蔬菜品種 黃瓜 西紅柿 青菜

　　每公頃所需勞力(個) 5

　　每公頃預計產值(千元) 22.5 18 12

　　問怎樣安排種植面積和分配勞動力，使預計的總產值最高.

　　分析：對于實際問題，常用的方法是設未知數列方程或不等式(組)求解.由于“勞力”“產值”都與“種植面積”有關，因此設三種蔬菜的種植面積為未知數較為合適.

　　師：請各小組積極參與討論研究.

　　〖評析〗教師將獨立思考和小組合作交流有機結合，這樣保證了人人參與活動，通過組內交流又使每個學生的思維得到碰撞，情感得到交流，極大地達到了教學效果.

　　解：設黃瓜、西紅柿、青菜的種植面積分別為x、y、z，預計總產值為p千元，即4≤x<6

　　p=22.5x+18y+12z

　　∴p=-1.5x+192

　　∴當x=4時，總產值p最高為18.6萬元.

　　【課堂測試】

　　師：好，接下來我們一起完成課堂測試.

　　一、 填空題

　　1.若函數y=(2m-1)x3m-2+3是一次函數，則m=_______，且y隨x增大而______.

　　2.每盒彩筆有24支，共售14元，彩筆售價y(元)與彩筆枝數x之間的關系式為

　　____________.

　　3.函數y=9x的圖象過點(_____，0)與點(1，______)，y隨x的減小而_____.

　　4.函數y=-3x+1與x軸交點坐標為___________，與y軸交點坐標為_______，y隨

　　x增大而________.

　　5.已知一次函數y=kx+3的圖象過點(-1，-2)，則k=________.

　　6.一次函數y=-6x+2過點(a，8)，則a=________.

　　7.如果一次函數y=2x+b的圖象經過(-1，1)，那么該函數圖象經過點(1，____)

　　和點(______，0).

　　二、 解答題

　　1.已知y-2與x+3成正比例且x=1時y=-2，求y與x間的關系式.

　　2.已知一次函數的圖象經過點A(0，3)且與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為3，則這個一次函數表達式是什么?

　　在本節課的教學設計時，我在明確復習課的目的的任務下，以培養

　　學生能力，促進學生發展為指導思想，遵循復習課原則中的系統性原則和主體性原則，以學生的“學為出發點，將“自主探究、合作交流”的學習方式貫穿于課的始終，并將評價與教師的教和學生的學有

　　機的融為一體。我相信，在新程標準的指引下，我們的數學課堂將會越來越精彩。