閉合電路的歐姆定律

閉合電路的歐姆定律

　　一. 教學內容：

　　1. 電表的改裝

　　2. 閉合電路的歐姆定律

　　【要點掃描】

　　電表的改裝

　�。�1）靈敏電流表（也叫靈敏電流計）：符號為 ，用來測量電路中的電流，電流表是用靈敏電流表并聯一個分流電阻改裝而成. 如圖所示為電流表的內部電路圖，設電流表量程為I,擴大量程的倍數n=I/Ig，由并聯電路的特點得：Ig?Rg=（I－Ig）R,

　　內阻 < "0" 1264723567"> ,由這兩式子可知，電流表量程越大，Rg越小，其內阻也越小.

　�。�3）電壓表：符號

　　U=Ug＋IgR, Ig =Ug /Rg,

　　電壓表內阻 ,由這兩個式子可知，電壓表量程越大，分壓電阻就越大，其內阻也越大.

　�。�4）半值分流法（也叫半偏法）測電流表的內阻，其原理是：

　　當S1閉合、S2打開時：

　　當S2再閉合時：

　　聯立以上兩式，消去 可得：

　　得： 可見：當R1>>R2時， 有：

　�。�5）非理想電表對電路的影響不能忽略，解題時應把它們看作是能顯示出本身電壓或電流的電阻器.

　�、儆秒妷罕頊y得的電壓實際上是被測電路與電壓表并聯后兩端的電壓，由于電壓表內阻不可能無限大，因此測得的電壓總比被測電路兩端的實際電壓小，表的內阻越大，表的示數越接近于實際電壓值.

　�、谟秒娏鞅頊y得的電流，實質上是被測量的支路（或干路）串聯一個電阻（即電流表內阻）后的電流.因此，電流表內阻越小，表的示數越接近于真實值.

　　閉合電路的歐姆定律

　　一、電源

　　1. 電源是將其它形式的能轉化成電能的裝置.

　　2. 電動勢：非靜電力搬運電荷所做的功跟搬運電荷電量的比值，ε=W/q。表示電源把其它形式的能轉化成電能本領的大小，在數值上等于電源沒有接入電路時兩極板間的電壓，單位：V

　　3. 電動勢是標量. 要注意電動勢不是電壓；

　　二、閉合電路的歐姆定律

　�。�1）內、外電路

　�、賰入娐罚弘娫磧蓸O（不含兩極）以內，如電池內的溶液、發電機的線圈等. 內電路的電阻叫做內電阻.

　�、谕怆娐罚弘娫磧蓸O，包括用電器和導線等. 外電路的電阻叫做外電阻.

　�。�2） 閉合電路的歐姆定律

　�、賰热荩洪]合電路的電流跟電源的電動勢成正比，與內、外電路的電阻之和成反比，即I=ε/（R r）

　�、讦牛経＋Ir可見電源電勢能等于內外壓降之和；

　�、圻m用條件：純電阻電路

　�。�3）路端電壓跟負載的關系

　�、俾范穗妷海和怆娐返碾妱萁德�，也就是外電路兩端的電壓。U＝ε－Ir, 路端電壓隨著電路中電流的增大而減��；

　�、赨?D?DI關系圖線

　　當電路斷路即I＝0時，縱坐標的截距為電動勢 ；當外電路電壓為U＝0時，橫坐標的截距I短 = /r為短路電流；圖線的斜率的絕對值為電源的內電阻.

　�。�4）閉合電路的輸出功率

　�、俟β赎P系：P總= I=U外I U內I= UI＋I2r，

　�、陔娫吹妮敵龉β逝c電路中電流的關系：P出= I－I2r

　　當

　�、垭娫吹妮敵龉β逝c外電路電阻的關系：

　　當R＝r時也即I= /2r時,電源的輸出功率最大，

　　由圖象可知，對應于電源的非最大輸出功率P可以有兩個不同的外電阻Rl和R2，不難證明【例1】如圖所示，四個相同的表頭分別改裝成兩個安培表和兩個伏特表。安培表A1的量程大于A2的量程，伏特表V1的量程大于V2的量程，把它們按圖接入電路，則

　　安培表A1的讀數 安培表A2的讀數；

　　安培表A1的偏轉角 安培表A2的偏轉角；

　　伏特表V1的讀數 伏特表V2的讀數；

　　伏特表V1的偏轉角 伏特表V2的偏轉角；

　�。ㄌ睢按笥凇�，“小于”或“等于”）

　　解：兩電流表并聯，兩表頭兩端的電壓相同，流過的電流相同，故偏角相同，但因A1的量程大，故A1的示數大于A2的示數. 當把V1和V2串聯使用時，組成電壓表的電流表和分壓電阻都是串聯關系，通過完全相同的兩只電流表的電流強度也相等，指針偏轉角度相等。根據串聯電路的電壓分配關系，分配在V1和V2兩端的電壓，即V1和V2讀數之比等于兩只電壓表的內阻之比. 伏特表V1的量程大，所以讀數大。

　　答案：大于，等于，大于，等于

　　【例2】將兩個相同的表頭，分別改裝成一只電流表和一只電壓表，一個同學在做實驗時誤將這兩個表串聯起來，則

　　A. 兩表指針都不偏轉

　　B. 兩表指針偏角相同

　　C. 電流表指針有偏轉，電壓表指針幾乎不偏轉

　　D. 電壓表指針有偏轉，電流表指針幾乎不偏轉

　　解答：把完全相同的表頭，分別改制成一只電流表和一只電壓表，串聯接入電路中時，電流表中均有電流通過，兩表指針都偏轉，只是電壓表中的電流表處在干路中通過的電流大，偏轉角也大。選D

　　閉合電路的歐姆定律

　　【例1】如圖所示，電壓表 Vl、V2串聯接入電路中時，示數分別為8 V和4 V，當電壓表V2接入電路中時，如圖（2）所示，示數為 10 V，求電源的電動勢為多少？

　　點評：還可以根據串聯電路的電壓分配與電阻成正比列出關系式. （ε-12）／4=r／Rv2和（ε－10）／10=r／Rv2，等量代換后，即得E＝13. 3V.

　　1、動態電路的分析與計算

　　動態電路變化的分析是根據歐姆定律及串、并聯電路的性質，來分析電路中某一電阻變化而引起的整個電路中各部分電學量的變化情況，常見如下：

　�。�1）程序法：基本思路是“部分→整體→部分” 部分電路歐姆定律各部分量的變化情況。

　　即R局增大減小→R總增大減小→I總增大減小→U總增大減小→I分U分

　�。�2）直觀法：即直接應用“部分電路中R、I、U的關系”中的兩個結論。

　�、偃我浑娮鑂阻值增大，必引起該電阻中電流I的減小和該電阻兩端電壓U的增大

　�、谌我浑娮鑂阻值增大，必將引起與這并聯的支路中電流I并的增大和與之串聯的各電路電壓 U串的減小。

　�。�3）極限法：即因變阻器滑動引起電路變化的問題，可將變阻器的滑動端分別滑至兩個極端去討論。

　�。�4）特殊值法。對于某些雙臂環路問題，可以采取代入特殊值去判定，從而找出結論。

　　【例2】如圖所示，當滑動變阻器的滑動片P向上端移動時，判斷電路中的電壓表、電流表的示數如何變化？

　　解析：先認清電表A測量R3中的電流，電表V2測量R2和R3并聯的電壓，電表V1測量路端電壓。再利用閉合電路歐姆定律判斷主干上的一些量變化：P向上滑， R3的有效電阻增大，外電阻R外增大，干路電流I減小，路端電壓U增大，至此，已判斷出V1示數增大. 再進行分支上的分析：由I減小，知內電壓U/和R1 的端電壓UR1減小，由U外增大知R2和R3并聯的電壓U2增大?D?D判斷出V2示數增大. 由U2增大和R3有效電阻增大，無法確定A示數如何變化，這就要從另一條途徑去分析：由V2示數增大知通過R2的電流I2增大，而干路電流I減小，所以 R3中的電流減小，即A示數減小。

　　說明：當電路中任一部分發生變化時，將引起電路中各處的電流和電壓都隨之發生變化，可謂“牽一發而動全身”。判斷此類問題時，應先由局部的變化推出總電流的變化、路端電壓的變化，再由此分析對其它各部分電路產生的影響。

　　【例3】在如圖所示的電路中，在滑線變阻器滑動片p由a滑到b的過程中，三只理想電壓表示數變化的絕對值分別為ΔU1、ΔU2、ΔU3，則下列各組數據中可能出現的是（ ）

　　A. ΔU1＝0、ΔU2=2 V、ΔU3＝2 V B. ΔU1=1V、ΔU2＝2 V、ΔU3＝3 V

　　C. ΔU1＝3V、ΔU2=1V、ΔU3=2V D. ΔU1=1V、ΔU2＝1V、ΔU3=2V

　　點評：路端電壓 U等于外電路上各部分電壓降之和，并不意味著應有ΔU1=ΔU2 ΔU3。（因為題設中強調這是三只理想電壓表示數變化的絕對值）. 由于是滑線變阻器的電阻變小，它兩端的電壓減小，從而導致其余電阻（包括內電阻）的分壓作用增大，應有的關系式是第三只電壓表中示數的減小量應等于其它兩電壓表示數變化量的絕對值之和.

　　2、電路故障分析與黑盒子問題

　　閉合電路黑盒。其解答步驟是：

　�、賹㈦妱莶顬榱愕膬山泳�柱短接

　�、谠陔妱莶钭畲蟮膬山泳�柱間畫電源

　�、鄹鶕�題給測試結果，分析計算各接線柱之間的電阻分配，并將電阻接在各接線柱之間。

　　【例4】如圖所示的電路中，燈泡A和B原來都是正常發光。忽然燈泡B比原來變暗了些，而燈泡A比原來變亮了些，試判斷電路中什么地方出現斷路的故障？（設只有一處出現了故障）

　　分析：電源的輸出功率為P出＝I2R= R＝

　　甲 乙

　　當R=r時，P出有最大值即Pm= = =9/8w；那么當R＝？時，R0消耗的功率才最大呢？有些同學又會用上述的方法來求解，把R歸為內阻，調節R使內阻R＋r＝R0，這樣使用是錯誤的！因為R0是定值電阻，由 P=I2R0知，只要電流最大，P就最大，所以當把R調到零時，R0上有最大功率. Pm/＝ ×1.5= = 。所以當R增大時，η提高. 當R=r，電源有最大輸出功率時，僅為50%，并不高。

　　4、含電容器電路的分析與計算

　　電容器是一個儲存電能的元件。在直流電路中，當電容器充放電時，電路里有充放電電流，一旦電路達到穩定狀態，電容器在電路中就相當于一個阻值無限大（只考慮電容器是理想的不漏電的情況）的元件，在電容器處電路看作是斷路，簡化電路時可去掉它，簡化后若要求電容器所帶電荷量時，可在相應的位置補上. 分析和計算含有電容器的直流電路時，需注意以下幾點：

　�。�1）電路穩定后，由于電容器所在支路無電流通過，所以在此支路中的電阻上無電壓降，因此電容器兩極間的電壓就等于該支路兩端的電壓。

　�。�2）當電容器和用電器并聯后接入電路時，電容器兩極間的電壓與其并聯用電器兩端的電壓相等。

　�。�3）電路的電流、電壓變化時，將會引起電容器的充（放）電. 如果電容器兩端電壓升高，電容器將充電；如果電壓降低，電容器將通過與它并聯的電路放電。電容器兩根引線上的電流方向總是相同的，所以要根據正極板電荷變化情況來判斷電流方向。

　�。�4）如果變化前后極板帶電的電性相同，那么通過每根引線的電荷量等于始末狀態電容器電荷量的差；如果變化前后極板帶電的電性改變，那么通過每根引線的電荷量等于始末狀態電容器電荷量之和。

　　【例6】如圖所示，E＝10 V, r＝1Ω, R1＝R3＝5 Ω, R2＝4Ω，C＝100μF。當S斷開時，電容器中帶電粒子恰好處于靜止狀態。求：

　�。�1）S閉合后，帶電粒子加速度的大小和方向；

　�。�2）S閉合后流過R3的總電荷量。

　　解析：開始帶電粒子恰好處于靜止狀態，必有qE=mg且qE豎直向上。S閉合后，qE＝mg的平衡關系被打破。

　　S斷開，帶電粒子恰好處于靜止狀態，設電容器兩極板間距離為d，有

　　,qUC/d=mg。S閉合后，

　　設帶電粒子加速度為a，則qU/C/d－mg= ma,解得a=g，方向豎直向上。

　�。�2 ）S閉合后，流過R3的總電荷量等于電容器上電荷的增加量，所以ΔQ＝C （ U/c-Uc）＝4×10－4 C。

　　5、測量電路

　　測量電路有兩種方法：電流表內接法和電流表外接法。

　　甲圖中： ，誤差ΔR=R外－RX=

　　乙圖中： , 誤差ΔR=R內－RX=RA

　　確定內接法還是外接法，有三種方法：

　　a. 直接比較法：當Rx >>RA時用內接法，當Rx<<Rv時用外接法。

　　b. 臨界值計算法：當內、外接法相對誤差相等時，有

　�。≧A<<Rv）為臨界值，當 （即Rx為小電阻）時用外接法； 時內、外接法均可。

　　當 時，用電流表外接法；當 時，用電流表內接法。

　　c. 測試判斷法：當Rx，RA，Rv大約值都不清楚時用此法。

　　如圖所示，將單刀雙擲開關S分別接觸a點和b點，若看到電流表讀數變化較大，說明電壓表分流影響較大，應該選用內接法；若看到電壓表讀數變化較大，說明電流表分壓影響較大，應該選用外接法。

　　在測定金屬電阻率電路中，由于電阻絲電阻較小，所以實驗室采用電流表外接法；而測電池的電動勢和內電阻，通常只采用電流表內接法。（對R來說）

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