導數的基本知識點總結

導數的基本知識點總結

　　學習沒有界限，只有努力了，拼搏了，奮斗了，人生才不會那么枯燥無味。下面是導數的基本知識點總結，歡迎參考閱讀！

　　一、綜述

　　導數是微積分的初步知識，是研究函數，解決實際問題的有力工具。在高中階段對于導數的學習，主要是以下幾個方面：

　　1.導數的常規問題：

　　(1)刻畫函數(比初等方法精確細微);(2)同幾何中切線聯系(導數方法可用于研究平面曲線的切線);(3)應用問題(初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便)等關于次多項式的導數問題屬于較難類型。

　　2.關于函數特征，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便。

　　3.導數與解析幾何或函數圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應引起注意。

　　二、知識整合

　　1.導數概念的理解。

　　2.利用導數判別可導函數的極值的方法及求一些實際問題的最大值與最小值。

　　復合函數的求導法則是微積分中的重點與難點內容。課本中先通過實例，引出復合函數的求導法則，接下來對法則進行了證明。

　　3.要能正確求導，必須做到以下兩點：

　　(1)熟練掌握各基本初等函數的求導公式以及和、差、積、商的求導法則，復合函數的求導法則。

　　(2)對于一個復合函數，一定要理清中間的復合關系，弄清各分解函數中應對哪個變量求導。

　　導數及其應用知識點總結

　　fx2fx11、函數fx從x1到x2的平均變化率：  x2x1

　　2、導數定義：fx在點x0處的導數記作yxx0f(x0)limx0f(x0x)f(x0)；． x

　　3、函數yfx在點x0處的導數的幾何意義是曲線

　　4、常見函數的導數公式： yfx在點x0,fx0處的切線的斜率．

　�、貱0； ②(xn)'nxn1；③(sinx)'cosx；  ④(cosx)'sinx；

　�、�(ax)'axlna；⑥(ex)'ex；  ⑦(logax)5、導數運算法則： '11'；⑧(lnx)xlnax

　　1fxgxfxgx；

　　fxgxfxgxfxgx； 2

　　fxfxgxfxgxgx02gx3gx．

　　6、在某個區間a,b內，若fx0，則函數yfx在這個區間內單調遞增； 若fx0，則函數yfx在這個區間內單調遞減．

　　7、求解函數yf(x)單調區間的步驟：

　　''（1）確定函數yf(x)的定義域；  （2）求導數yf(x)；

　�。�3）解不等式f'(x)0，解集在定義域內的部分為增區間；

　�。�4）解不等式f'(x)0，解集在定義域內的部分為減區間．

　　8、求函數yfx的極值的方法是：解方程fx0．當fx00時：

　　1如果在x0附近的左側fx0，右側fx0，那么fx0是極大值；

　　2如果在x0附近的左側fx0，右側fx0，那么fx0是極小值．

　　9、求解函數極值的一般步驟：

　�。�1）確定函數的定義域  （2）求函數的導數f’(x)

　�。�3）求方程f’(x)=0的根

　�。�4）用方程f’(x)=0的根，順次將函數的定義域分成若干個開區間，并列成表格

　�。�5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況

　　10、求函數yfx在a,b上的最大值與最小值的步驟是：

　　1求函數yfx在a,b內的極值；

　　2將函數yfx的各極值與端點處的函數值fa，fb比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．

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