數學完全平方公式與平方差公式

數學完全平方公式與平方差公式

　　學習目標：

　　1、經歷探索平方差公式的過程，發展學生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。

　　2、會推導平方差公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算。

　　3、進一步體會數形結合的數學思想和方法。

　　學習重點：會推導平差方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

　　學習難點：掌握平方差公式的結構特征，理解公式中a.b的廣泛含義。

　　學習過程：

　　一、學習準備

　　1、利用多項式乘以多項式計算：

　　(1) (a+1)(a-1)

　　(2) (x+y)(x-y)

　　(3) (3a+2b)(3a-2b)

　　(4) (0.2x+0.04y)(0.2x-0.04y)

　　觀察以上算式及運算結果，你發現了什么?再舉兩例驗證你的發現。

　　2、以上算式都是兩個數的和與這兩個的差相乘，運算結果是這兩個數的平方的差。我們把這樣特殊形式的多項式相乘，稱為平方差公式，以后可以直接使用。

　　平方差公式用字母表示為：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　嘗試用自己的語言敘述平方差公式：

　　3、平方差公式的幾何意義：閱讀課本65頁，完成填空。

　　4、平方差公式的結構特征：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中的項有什么特點?右邊的結果與左邊的項有什么關系?

　　注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結構特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：(□+○)(□-○)=□2-○2

　　5、判斷下列算式能否運用平方差公式。

　　(1) (x+y)(-x-y) (2) (-y+x)(x+y)

　　(3) (x-y)(-x-y) (4) (x-y)(-x+y)

　　二、合作探究

　　1、利用乘法公式計算：

　　(1) (2m+3)(2m-3) (2) (-4x+5y)(4x+5y)

　　分析：要分清題目中哪個式子相當于公式中的a (相同的一項) ，哪個式子相當于公式中的b (互為相反數的一項)

　　2、利用乘法公式計算：

　　(1) 9991001 (2)

　　分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結構，所以9991001可以轉化為( ) ( ), 可以轉化為( )( )

　　3、利用乘法公式計算：

　　(1) (x+y+z)(x+y-z) (2) (a-2b+3c)(a+2b-3c)

　　三、學習體會

　　對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲?又存在哪些方面的疑惑?

　　四、自我測試

　　1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正;

　　(1) (x+2)(2-x)=x2-4

　　(2) (2x+y2)(2x-y2)=2x2-y4

　　(3) (3x2+1)(3x2-1)=9x2-1

　　(4) (x+2)(x-3)=x2-6

　　2、利用乘法公式計算：

　　(1) (m+n)(m-m)+3n2 (2) (a+2b)(a-2b)(a2+4b4)

　　(3)1007993 (4) (x+3)2-(x+2)(x-1)

　　4、先化簡，再求值;

　　(-b+a)(a+b)+(a+b)2-2a2,其中a=3,b=

　　五、思維拓展

　　1、如果x2-y2=6,x+y=3，則x-y=

　　2、計算：20072-40142008+20082

　　3、計算：123462-1234512347

　　4、計算：(2+1)(22+1)(24+1)(22n+1)

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