初中數學幾何證明的公式

初中數學幾何證明的公式

　　初中幾何證明

　　因為ABCD菱形

　　所以AD=DC 角cdb=角adb

　　因為AP=AP

　　所以DCP全等 DAP

　　所以PC=PA AP=PC 角DCP=角DAP

　　2因為ABCD菱形

　　所以DF平行ap

　　所以角BAP=角F

　　因為 角DCP=角DAP

　　所以角PCE=角BAP

　　所以角F=角PCE

　　因為角CPE=角 CPF

　　所以三角形PCE相似于三角形PFC

　　因為PC=AP

　　所以AP2=PEXPF

　　2

　　CE=EF=4

　　證明：

　　因為：CE⊥AD

　　所以：

　　因為：AD平分∠CAB

　　所以：

　　在三角形AEC和三角形AEF中

　　AE=AE

　　所以：三角形AEC全等于三角形AEF

　　所以:CE=EF

　　因為，∠ACB=90°，CE⊥AD

　　所以：三角形ACE相似于三角形DEC

　　所以：CE*CE=AE*AD=16

　　所以：CE=4

　　所以:CE=EF=4

　　3

　　D是RtΔABC的斜邊BC上一點，且ΔABD與ΔACD的內切圓相等，S表示RtΔABC的面積，初中幾何證明。求證:S=AD^2。

　　對于任意ΔABC，D是邊BC上一點，如果ΔABD與ΔACD的內切圓相等，則有

　　AD^2=[(CA+AB)^2-BC^2]/4 (1)

　　下面先證這一命題，證明范文《初中幾何證明》。設AD=x，則

　　BD/CD=S(ABD)/S(ACD)=(AB+x+BD)/(CA+x+CD) (2)

　　由余弦定理得:

　　BD/CD=(x^2-AB^2+BD^2)/(-x^2+CA^2-CD^2) (3)

　　又BD+CD=BC (4)

　　根據以上三式，可推得(1)式.

　　因為ΔABC是直角三角形，BC為斜邊，由勾股定理得:

　　BC^2=CA^2+AB^2， (5)

　　又RtΔABC的面積S=CA*AB/2。 (6)

　　根據(1)，(5),(6)式得:

　　AD^2=[(CA+AB)^2-BC^2]/4=CA*AB/2=S

　　4

　　證明 設S1,S2分別表示ΔABD與ΔACD的面積.

　　作DE⊥AB于E，DF⊥CA于F。設AB=c,CA=b，BD=n,CD=m。

　　由相似三角形知:

　　DE=nb/(n+m), DF=mc/(n+m)，

　　在RtΔADE中，由勾股定理得:

　　AD^2=(n^2*b^2+m^2*c^2)/(n+m)^2。

　　因為ΔABD與ΔACD的內切圓半徑相等,即

　　2S1/(AD+c+n)=2S2/(AD+b+m)

　　且S1:S2=n:m，

　　有n/(AD+c+n)=m/(AD+b+m)

　　<==> AD(m-n)=nb-mc

　　若m=n，則得 b=c，S=AD^2 顯然成立。

　　若m≠n，則

　　(nb-mc)^2/(m-n)^2=(n^2*b^2+m^2*c^2)/(n+m)^2。

　　<==> n^2*b^2+m^2*c^2=bc*(n+m)^2/2,

　　即得 S=AD^2。

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