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高一下學期期中考試試題
一、選擇題(本題有12個小題，每小題5分，共60分)
1、 ( )
A. B. C. D.
2、下列向量組中,能作為表示它們所在平面內所有向量的基底的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3、 的三內角 所對邊分別為 ，若 ,則角 的大小為( )
A. B. C. D.
4、已知 ，則 與 的夾角為( )
A. B. C. D.
5、對于函數 ，下列選項中正確的是( )
A. 在 上是遞增的 B. 的圖像關于原點對稱
C. 的最小正周期為 D. 的最大值為2
6、已知向量 ，若 ，則實數 的值為( )
A、 B、 C、 D、
7、 ( )
A. B. C. D.
8、設 是兩個不共線的向量，若 則( )
A. 三點共線 B. 三點共線
C. 三點共線 D. 三點共線
9、已知函數 ，則 ( )
A. B. C. D.
10、把截面半徑為5的圓形木頭鋸成面積為 的矩形木料，如圖，點 為
圓心， ，設 ，把面積 表示為 的表達式，則有( )
A. B. C. D.
11、如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數為“同簇函數”.給出下列函數：
�、� ;② ;③ ;④
其中“同簇函數”的是( )
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
12、如圖，在直角梯形 中， ，點 在陰影
區域(含邊界)中運動，則有 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二、填空題(共4個小題，每題4分，共16分)
13、函數 的定義域為
14、如圖，已知 ，任意點 關于點 的對稱點為 ，
點 關于點 的對稱點為 ，則向量 (用 表示向量 )
15、 如圖，測量河對岸的塔高 時，可以選與塔底 在同一水平面內
的兩個測點 與 .測得 米，
并在點 測得塔頂 的仰角為 , 則塔高AB= 米.
16、下列命題：
�、偃� ，則 ;
�、谝阎� ， ，且 與 的夾角為銳角，則實數 的取值范圍是 ;
�、垡阎� 是平面上一定點， 是平面上不共線的三個點，動點 滿足 ， ，則 的軌跡一定通過 的重心;
�、茉� 中， ，邊長 分別為 ，則 只有一解;
�、萑绻鰽BC內接于半徑為 的圓，且
則△ABC的面積的最大值 ;
其中真命題的序號為 。
三、解答題(共6個小題，共74分)
17、(本小題滿分12分)
(1)若 ， ，且 與 夾角為60°，(2)若 ，求 的值;
求 ;
18、(本小題滿分12分)已知 ， ， ， 是第三象限角，
求 的值;
19、(本小題滿分12分)在平面直角坐標系 中，已知點 .
(1)求 及 ;(2)設實數 滿足 ,求 的值;
20、(本小題滿分12分)已知 的周長為 ，且 .
(1)求邊 的長; (2)若 的面積為 ，求角 的大小.
21、(本小題滿分12分) 已知
(1)若 ，求 的單調增區間;
(2)若 時， 的最大值為3，求 的值;
(3)在(2)的條件下，若方程 在 上恰有兩個不等實數根，求 的取值范圍。
22、(本小題滿分14分)已知平面向量 ， ， ， ， .
(1)當 時，求 的取值范圍;(2)若 的最大值是 ，求實數 的值;
(3)若 的最大值是 ，對任意的 ，都有 恒成立，求實數 的取值范圍.
參考答案
一、選擇題：1-5:ADBCB 6-10:DCBDD 11-12:CA
二、填空題：
13、 14、 15、 16、①③⑤
三、解答題：
17、(本小題滿分12分)
(1) .。。。。。(6分) (2) .。。。。。(6分)
18、(本小題滿分12分)
解：∵ ， ，∴ ，
又 ， 是第三象限角，∴ ，
∴
19、(本小題滿分12分)
解：(1)∵A(1，4)，B(﹣2，3)，C(2，﹣1).
∴ =(﹣3，﹣1)， =(1，﹣5)， =(﹣2，﹣6)，
∴ =﹣3×1+(﹣1)×(﹣5)=2，| |= =2 .。。。。。6分
(2)∵ ，∴ =0，
即 =0，
又 =﹣3×2+(﹣1)×(﹣1)=﹣5， =22+(﹣1)2=5，
∴﹣5﹣5t=0，∴t=﹣1.。。。。。6分
20、(本小題滿分12分)
--------------------4分
------------10分
21、(本小題滿分12分)
解： ……….…2分
(1) 令
得 ， 的單調遞增區間為 …………5分
(2) 時， ，函數 有最大值3+ ，
……………………………………………8分
(3)作出函數在 上的圖像，可得： ………………………………12分
22、(本小題滿分14分)
解：(1)由題意知 ， ，
，
令 ，則 ，則
當 時， 在 上遞增，則 。。。。。4分
(2)①當 時，
在 上單調遞減， ;
，所以 滿足條件
�、诋� 時，
在 上先增后減， ;
，則 不滿足條件
�、郛� 時，
在 上單調遞增， ;
，所以 滿足條件
綜上， 。。。。。5分
(3)由(2)知
○1當 時， 得 ，即 ;
○2當 時， 得 ，即 ;
○3當 時，
i)當 時， ，所以
ii)當 時，
iii)當 時， ，所以
綜上，實數 的取值范圍是 .。。。。。5分
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